高三数学一轮基础导航5.1数列的概念

5.1数列的概念【考纲要求】1、数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.【基础知识】1、数列的定义按照一定顺序排列的一列数，称为数列。数列中的每一项叫做数列的项。数列的项在这列数中是第几项，则在数列中是第几项。一般记为数列2、数列的分类（1）按照数列的项数分，可以分为有穷数列和无穷数列。（2）按照单调性分，数列可以分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。3、数列是一种特殊的函数数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集和正整数集的有限子集。所以数列的函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点。4、数列的常用表示方法（1）数列的通项公式如果数列的第项和项数之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。即。不是每一个数列都有通项公式。不是每一个数列只有一个通项公式。（2）数列的递推公式如果已知数列的第一项或前几项，且任意一项与它的前一项的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式。5、数列的前项和 6、数列的前项和和通项的关系该公式主要是用来求数列的通项，求数列通项时，一定要分两步讨论，结果能并则并，不并则分。【例题精讲】例1 若数列an的前n项和Snn210n(n1,2,3，)。（1） 求此数列的通项公式；（2） 数列nan中数值最小的项是第几项？解析：n2时，anSnSn1n210n(n1)210(n1)2n11；n1时，anS19符合上式an2n11.设第n项最小，则，解得n.又nN*，n3.例2 已知数列an的通项公式为ann25n4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值解：(1)由n25n40，解得1n4.nN*，n2,3.数列中有两项a2，a3是负数(2)ann25n4(n)2的对称轴方程为n.又nN*，n2或n3时，an有最小值，其最小值为a2a32. 5.1数列的概念强化训练【基础精练】1在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，则的值是()A.B. C. D.2已知数列an满足a10，则数列an是()A递增数列 B递减数列 C摆动数列 D不确定3下列说法正确的是()A数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7B数列1,0，1，2与数列2，1,0,1是相同数列C数列的第k项为1D数列0,2,4,6，可记为2n4下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是()Aann2n1 BanCan Dan5已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是()A2n1 B()n1 Cn2 Dn6共有10项的数列an的通项an，则该数列中最大项、最小项的情况是()A最大项为a1，最小项为a10 B最大项为a10，最小项为a1C最大项为a6，最小项为a5 D最大项为a4，最小项为a37.已知数列an的前n项和Snn3，则a6a7a8a9等于()A729 B367 C604 D8548已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k()A6 B7 C8 D99数列，中，有序数对(a，b)可以是_10已知Sn是数列an的前n项和，且有Snn21，则数列an的通项公式是_【拓展提高】1.已知数列an的前n项和为Sn，满足log2(1Sn)n1，求数列的通项公式2在数列an中，a1，an1(n2，nN*)，数列an的前n项和为Sn.(1)求证：an3an；(2)求a2008.【基础精练参考答案】2.B【解析】0，则an0，an1a1a2a3，a4a5a6a101.故最大项为a4，最小项为a3.7.C【解析】a6a7a8a9S9S59353604.8.C【解析】由Snn29n可得等差数列an的通项公式anSnSn12n10，由5ak8可得52k108且kZ，解得k9且kZ，k8.9. (，)【解析】从上面的规律可以看出，解上式得.10. 【解析】当n1时，a1S1112，当n2时，anSnSn1(n21)(n1)212n1. 【拓展提高参考答案】2.【解析】(1)