级湖南岳阳岳化一中高一数学同步测试

2005级湖南省岳阳市岳化一中高一数学同步测试函数的单调性、奇偶性、反函数一、选择题：(每小题5分，共50分)1设为定义在上的奇函数，满足，当时，则等于 （ ）A B CD2设是定义在R上的偶函数,且在(,0)上是增函数,则与（）的大小关系是 （ ） A D与a的取值无关3若函数为奇函数，且当时，则当时，有 （ ） A B C0 D4已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）Aa3 Ba3Ca5 Da35已知函数，则 的奇偶性依次为 （ ）A奇函数，偶函数，奇函数 B奇函数，奇函数，偶函数 C奇函数，奇函数，奇函数 D奇函数，非奇非偶函数，奇函数6已知函数对任意实数都有 成立，若当时，恒成立,则的取值范围是 （ ） A B CD不能确定7已知函数，那么 （ ）A在区间上是增函数B在区间上是增函数 C在区间上是减函数D在区间上是减函数8函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）ABCD9设函数是R上的奇函数，且当时，则等于（ ）ABC1 D10函数与的定义域相同，且对定义域中任何有，若的解集是，则函数是（ ）A奇函数B偶函数 C既奇又偶函数D非奇非偶函数二、填空题：(每小题4分，共20分) 11设是上的减函数，则的单调递减区间为 ;12已知为偶函数，是奇函数，且，则、 分别为 ; 13定义在上的奇函数，则常数 ， ；14已知函数yf(x)的反函数为f1(x)1(x0)，那么函数f(x)的定义域为_ _.15已知f(x)f1(x) (xm)，则实数m = 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知的定义域为，且，试判断的奇偶性.函数定义域为，且对于一切实数都有，试判断的奇偶性.17若是定义在上的增函数，且 求的值；若，解不等式18若，且.设，求的解析式；设，问是否存在实数，使在上是减函数，并且在 上是增函数19已知函数，（1）求及其； （2）求的反函数20已知1，若在区间1，3上的最大值为，最小值为，令（1）求的函数表达式；（2）判断函数在区间，1上的单调性，并求出的最小值 .21如图，中，一个边长的正方形由位置沿AB边平行移动到位置，若移动的距离为，正方形和三角形的公共部分的面积为，（1） 求的解析式；（2） 在坐标系中画出函数的草图； C（3） 根据图象，指出函数 的最大值和单调区间。 A B解：（1） （2） （3） O 参考答案一、选择题： BBCAD CCDAB二、填空题：11 ； 12； 13；14.x1，15. m2三、解答题：16.解：的定义域为，且 令式中为得： 解、得， 定义域为关于原点对称，又，是奇函数定义域关于原点对称， 又令的则， 再令得，原函数为奇函数17. 解：在等式中令，则；在等式中令则， 故原不等式为：即，又在上为增函数，故原不等式等价于：18. 解：；，由、知，；同理当时，在（1,0）上是增函数。于是有，当在（，1）上是减函数，且在（1,0）上是增函数。19. 解析：，其值域为，又由 得， 由，解得的反函数为说明：并不是的反函数，而是的反函数题中有的形式，我们先求出，才能求出20解：（1）的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为有最小值 . 当23时，有最大值；当12时，a(有最大值M（a）=f(3)=9a5;（2）设则 上是减函数.设