3.4实际问题与一元一次方程（1）.doc

3.4实际问题与一元一次方程（1）一、 教材分析1、教材的地位和作用本节课选自新人教版数学七年级上册3.4节，是学生进入初中阶段后，经历了从算式到方程，在学习了解一元一次方程的基础上，进一步探究如何找出实际问题中的相等关系，学习如何用一元一次方程解决实际问题，是实际问题与一元一次方程的第一课时，示范性强，同时也为下节课探究问题做铺垫，在本章中起着承上启下的作用.本节课主要学习内容是1：螺钉螺母配套问题；2：工程问题.本节课渗透的化归思想，建模思想等内容对于整个方程和不等式以及函数的应用等内容的展开都有着非常重要的基础作用. 2、教学目标（1）知识与能力能根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握产品配套问题和工程问题；（2）过程与方法通过观察、分析、合作交流等活动培养学生分析问题、解决实际问题、归纳整理的能力;（3）情感态度与价值观体会数学与生活的联系，学会感恩，懂得回报.3.教学重点：列出一元一次方程解决实际问题.教学难点：找出问题中的相等关系.为了突破难点，我借助表格，引导学生分析题中数量关系.二、学情分析七年级学生初学列方程解决实际问题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程，我认为学生可能存在两方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程； 还可能存在分析问题思路不同，列出方程不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了.三、教法与学法教法：互动探究法 本节课采用故事的形式贯穿始终，让学生以主人公的姿态学习，激发学生的学习兴趣，在解决问题的过程中采用启发式、引导式、探究式教学方法为主，辅以问题教学法，类比教学法，让学生逐步解决问题.学法：希望互助小组式为了促进学生学习方式的改变，加强学生的主动性和合作意识.我采用“希望互助学习小组”学习模式.希望-指老师、同学、集体不放弃任何一个同学，互助-指小组中先行完成学习任务的同学积极主动帮助学习有困难的同学，课堂内外4人小组合作交流，讨论探究，互助提高.四、教学环节本节课可以简单概括为：一条主线，四个问题.即以小明爸爸创业致富不忘回报社会，教育孩子努力学习，心怀感恩为主线，解决小明爸爸经营的螺丝厂螺钉螺母的配套问题，捐赠图书后整理图书的工程问题，捐赠课桌中桌面桌腿的配套问题，以及桌面桌腿配套问题的变式应用.这四个问题由浅入深，层层递近，螺旋式上升.依据这条线索，我设计了以下六个教学环节：创设情境引入新课、例题学习找准关键、自主学习强调难点、小组竞赛展现风采、拓展延伸提高思维、课堂小结作业布置（一）创设情境引入新课 （1）故事引入：小明的爸爸开了一间零件加工厂，由于经营不善，工厂快要倒闭了，后来在朋友的帮助下，外出学习了新技术，并在政府的扶持下，贷了款，把厂子慢慢搞起来了.小明的爸爸在得失中总结出了朋友和知识的重要性，希望小明能够好好学习，将来能够用知识保护自己，并且也能够用知识帮助自己的亲人和朋友.现在小明开始上初一了，他的爸爸时常遇到一些问题，希望小明能够帮他解决.今天，同学们就来当当小明，看能否帮得到爸爸吧！【设计说明：故事形式的引入让学生以主人公的姿态学习，帮助爸爸解决问题很好地激发学生跃跃欲试的学习兴趣】（2）考考你1.学校新购一批课桌椅，已知一张桌子配两把椅子，如果有把椅子，则需 张桌子才能配套.2.鸡兔同笼，有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，要求鸡兔各多少只，可以设鸡只，则兔有 只，列方程为 .3. 一项工作甲独做天完成，乙独做天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 .4.工作总量= 【设计说明：一组简单的问题的设计为后面各题中数量关系的找出打下基础】（二） 例题学习找准关键情境创造：爸爸带小明参观了自己的加工厂，向小明提出了一个问题，小明很快地就解决了，爸爸夸他真厉害，我们一起来看看是什么问题，小明是怎么做的.视频学习例题1例1 车间有22名工人，每人每天可以生1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？【设计说明：该例题用视频学习的形式通过对例1的讲解学习，可以引导学生利用表格寻找问题中的数量关系和等量关系，引导学生体验用一元一次方程解决实际问题的基本过程，让学生突破找相等关系的关键.】议一议用方程解实际问题的基本过程： 【设计说明：通过例1的学习，让学生归纳，这样设计，可以让学生自己讨论，自己归纳，从而提高学生的归纳概括能力】即时练习1设出未知数，只列出方程，不解答某车间有14人生产校服，每人每天可生产3件上衣或4条裤子，一件上衣与一条裤子正好配套，为使每天生产的衣服配套，应怎样分配工人进行生产？【设计说明：这个配套的问题，只列方程不解答，既可以反馈学生对等量关系的掌握情况，又能节省时间进入下一题型的训练.】（三） 自主学习强调难点情境创造：小明的爸爸的生意在政府的扶持和工人的努力下越发红火，他打算回报社会，于是为小明的学校捐赠了一批图书.现在需要安排工人整理好这批图书，你是小明，怎么安排呢？例2 整理一批图书，由一个人做要40 h完成现在计划由一部分人先做4 h，再增加2人和他们一起做8 h，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？请同学们模仿例1的分析思路，完成例2的题目分析解答.（1）此题要求学生尝试独立思考并完成解答.每组第一个完成的同学让老师检查正确后负责检查并汇报组员完成情况.（2）教师在检查批改的过程中重点关注各个小组薄弱学生的完成情况.（3）小组长汇报本组成员完成此题情况.【设计说明：延续例1的故事情境，引出工程问题，让学生小组合作学习，提高分析解决问题的能力，总结出“工作总量=人均效率人数工作时间”是一个等量关系.】即时练习2设出未知数，只列出方程，不解答一项工程，甲单独做需要30天，乙单独做需要50天，现在甲乙合作，且施工期间乙要休息14天，这项工程要几天完成？【设计说明：只列方程不解答，既可以反馈学生的掌握情况，又能节省时间进入下一题型的训练.】（四）小组竞赛展现风采1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？【设计说明：第一题是的配套问题，第二题是工程问题，检查学生对本节课的掌握情况，对学生易错点进行纠正，并再次强调如何列一元一次方程，提高学生解题能力.】（五）拓展延伸提高思维情境创造：小明的爸爸还想为乡村小学捐赠一批新课桌.于是他来到朋友开的家具厂订购课桌.又遇到了这样一个问题：家具厂厂长却说只剩12立方米木材可供使用了,你要多少张桌子啊？小明爸爸说：那12立方米木材能做多少张桌子啊？厂长说让我算算.只见厂长列出了以下条件：问题：（1）现在只有12立方米木料； （2）1立方米木料能做20张桌面或400条桌； （3）一张桌面和四条桌腿配套成一张课桌，如何分配木料才能尽可能多地做出课桌？【设计说明：这也是此故事的继续延续，有助于吸引学生一步步成为学习的主人，课堂的主角，感受数学来源于生活，作用于生活，在成长的道路上要常怀感恩之心，做对社会有用的人.】变式训练1立方米木料可以做课桌的桌面20个或做桌腿400条，11立方米木料能正好做成若干张课桌而没有剩料吗？变式训练分三个步骤引导学生完成：（1）组内讨论，互相讲解；（2）教师参与，指点迷津；（3）学生展示，一题多解.【设计说明：此题的结果是不能完全用完材料而无余料，体现了方程的解不一定是实际问题的解，强调了检验的这一步的重要性.】（六）课堂小结作业布置在学习的过程中只有不断总结善于反思才能更快的进步，于是我首先引导学生归纳提升形成能力. 其