高三数学一轮定积分随堂检测理北师大

2011金版新学案高三数学一轮复习 定积分随堂检测 理 北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(1cos x)dx等于()A B2C2 D2【解析】(xsin x)1cos x，(1cos x)dx(xsin x)sin2.【答案】D2已知f(x)dx3，则f(x)6dx等于()A9 B12C15 D18【解析】f(x)6dxf(x)dx6dx36x15.【答案】C3已知函数f(a)sin xdx，则f 等于()A1 B1cos 1C0 Dcos 11【解析】fsin xdxcos x1，f f(1)sin xdxcos x1cos 1.【答案】B4设连续函数f(x)0，则当ab时，定积分f(x)dx的符号()A一定是正的B一定是负的C当0ab时是正的，当ab0，可知f(x)dx表示xa，xb，y0与yf(x)围成的曲边梯形的面积f(x)dx0.【答案】A5.如图，函数y=-x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是()A1 B.C. D2【解析】函数yx22x1与y1的两个交点为(0,1)和(2,1)，所以闭合图形的面积等于(x22x11)dx(x22x)dx.故选B.【答案】B6一物体在力F(x)(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x0处运动到x4(单位：m)处，则力F(x)作的功为()A44 B46C48 D50【解析】WF(x)dx10dx(3x4)dx10x(x24x)【答案】B二、填空题(每小题6分，共18分)7已知t0，若(2x1)dx6，则t_.【解析】(2x1)dx(x2x)t2t6，解得t3(t2舍去)【答案】38已知f(x)(2t4)dt，则当x1,3时，f(x)的最小值为_【解析】f(x)(2t4)dt(t24t)(x2)24(1x3)，当x2时，f(x)min4.【答案】49一弹簧在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比，如果20 N的力能使弹簧伸长3 cm，则把弹簧从平衡位置拉长13 cm所作的功为_J.【解析】设拉伸弹簧所用的力为F N，弹簧伸长的长度为x m，Fkx.由F20 N，x0.03 m，即200.03k，k，F.W00.13dx0.132 J.【答案】三、解答题(共46分)10(15分)求下列定积分：(1)(x22x1)dx；(2)(sin xcos x)dx；(3)dx；(4)(cos xex)dx.【解析】(1)(x22x1)dxx2dx2xdx1dxx2x.(2)(sin xcos x)dxsin xdxcos xdx(cos x)sin x2.(3)dxxdxx2dxdxln xln 2ln 2.(4)(cos xex)dxcos xdxexdxsin xex1.11(15分)一条水渠横断面为拋物线型，如图，渠宽AB=4米，渠深CO=2米，当水面距地面0.5米时，求水的横断面的面积【解析】如图建立直角坐标系，设拋物线方程为x2=2py，代入(2,2)得2p=2，x2=2y，将点(x,1.5)代入得x=，S=dx=2.水的横断面的面积为2平方米12(16分)已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值【解析】(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得，即.f(x)ax2(2a)又f(x)dxax2(2a)d