茂名教学质量监测考试强化训练数学必修15

2006年茂名市教学质量监测考试强化训练数学必修1-5本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页满分为150分考试用时120分钟注意事项： 1考生应在开始答题之前将自己的班级、姓名、学号填写在答题卷指定的位置上 2应在答题卷上作答，答在试卷上的答案无效3选择题每小题选出答案后，应将对应题目的答案标号填写在答题卷指定的位置上4非选择题的答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5本次考试允许使用函数计算器6考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回第一部分 选择题（共50分） 图2结束 开始 S：=1i：=1i 3S：=Sii：= i +1输出S是否一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求 的（1）若全集1，2，3，4，5，集合1，2，4，3，4，5， 则（A）1，2，3，5 （B）1，2，3（C）1，3，4 （D）4 （2）图1是一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆图1 子落入圆内的概率是 （A） （B） （C） （D） （3）设,则在下列区间中，使方程有实数解的区间是（A） （B） （C） （D） （4）阅读图2所示的流程图，输出的结果为 （A）24 （B）12 （C）6 （D）4（5）某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在 观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为 （A）400米 （B）500米 （C）700米 （D）800米图3主视图左视图俯视图（6）如图3，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 （A）1 （B） （C） （D） （7）若，则下列各式中正确的是 （A） （B） （C） （D） （8）在空间直角坐标系中，给定点，若点与点关于平面对称，点与点关于轴对称， 则 （A）2 （B）4 （C） （D）（9）函数的递减区间是 （A）（） （B）（） （C）（） （D）（）1512012图4 （10）图4所示的55正方形表格中尚有20个空格，若在每一个空格中填入一 个正整数，使得每一行和每一列都成等差数列，则字母所代表的正整数是 （A）16 （B）17 （C）18 （D）19第二部分 非选择题（共100分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分（11）某射手射击一次，命中环数及其概率如下表：命中环数10环9环8环7环7环以下概率0.150.260.210.200.18 则该射手射击一次，至少命中7环的概率为 40 50 60 70 80 速度频率组距（km/h）0.050.040.030.020.01图5（12）若为锐角，且，则 （13）400辆汽车通过某一段公路时的速度如图5所示，则速度 在的汽车大约有 辆（注：本题中速 度的单位为） （14）已知向量、的夹角为，且，则 = ；向量与向量2的夹角的 大小为 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（15）（本小题满分12分） 在等比数列中，公比，前项和，求首项和项数（16）（本小题满分14分） 已知函数 （）将化简成（其中）的形式；（）利用“五点法”画出函数在一个周期内的简图（要求先列表，然后在答题卷给出的平面直角坐标系内画图）（17）（本小题满分14分）A1BCDMAB1C1D1O图6 如图6，在正方体中， 是底面正方形的中心，是线段的中点 （）证明：平面平面；（）证明：/平面（18）（本小题满分12分）热心支持教育事业的李先生虽然并不富裕,但每年都要为山区小学捐款今年打算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望桌椅的数量之和尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少张才合适？（19）（本小题满分14分）已知圆过点，且与圆（0）关于直线对称 （）求圆的方程；（）过点作两条直线分别与圆相交于点、，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，判断直线与是否平行，并请说明理由 （20）（本小题满分14分）已知函数满足条件：；对一切，都有（）求、的值；（）是否存在实数，使函数在区间上有最小值5？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案ABDCCDAA D B二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算共4小题，每小题5分，满分20分第（14）小题的第一个空2分、第二个空3分（11）0.82 （12） （13）320 （14）；三、解答题（15）本小题主要考查等比数列的概念、通项公式及前项和公式等基本知识，考查运算求解能力满分12分3分6分解：由已知，得 由得 ，解得 9分 将代入得 ， 即 ，解得 n5 数列的首项，项数n5 12分 （16）本小题主要考查三角函数的图象和性质等基本知识以及利用三角公式进行恒等变换的技能，考查运算求 解能力满分14分 解：（） 3分 7分（）列表如下：x0201010000 12分1212xO描点画图（如图） 14分 （17）本小题主要考查空间线面关系，考查空间想像能力和推理论证能力满分14分证明：（） 底面是正方形， BDAC 2分A1BCDMAB1C1D1O C1C底面，BD底面， BDC1C AC 平面A1ACC1，C1C 平面A1ACC1，且 ACC1CC， BD平面A1ACC1 5分 BD平面A1BD， 平面平面 7分 （）连B1C 9分 在中， O是BD的中点，M是BA1的中点， MOA1D 10分 A1 B1DC，且A1 B1DC， 四边形A1 DC B1为平行四边形 A1DB1C 12分 MOB1C， 且B1C 平面，平面， /平面 14分 说明：直线在平面内，既可用符号“”表示，也可用符号“”表示，而且应特别让学生知道后一种表示（18）本小题主要考查不等式和线性规划等基本知识，考查运用数学知识解决实际问题的能力满分12分解：设桌子、椅子各买张和张，则所买桌椅的总数为依题意得不等式组 其中Y ABxO40100 4分由 解得由 解得 6分设点的坐标为（），点的坐标为（），则前面的不等式组所表示的平面区域是以（）、（）、（0，0）为顶点的的边界及其内部（如图中阴影所示） 9分令，得 ，即 作直线：由图形可知，把直线平移至过点（）时，亦即，时，取最大值因为 ，所以，时，取最大值 故买桌子25张，椅子37张较为合适 12分（19）本小题主要考查直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等基本知识，考查综合运用数学知识分析和 解决问题的能力满分14分 解：（）依题意，可设圆的方程为，且、满足方程组 由此解得 5分又因为点在圆上，所以 故圆的方程为 7分（）由题意可知，直线和直线的斜率存在且互为相反数，故可设所在的直线方程为，所在的直线方程为 由 消去，并整理得 10分设，又已知P ，则、1为方程的两相异实数根，由根与系数的关系得 ，即 同理，若设点B ，则可得 12分于是 =1 而直线的斜率也是1，且两直线不重合，因此，直线与平行 14分（20）本小题主要考查函数、方程、不等式等基本知识，考查综合运用数学知识分析和解决问题的能力满分14 分解：（）当时，由得：，即， 显然1时，0，这与条件相矛盾，不合题意 ，函数是二次函数 2分由于对一切，都有，于是由二次函数的性质可得 即 4分由得 ，即，代入（*）得 整理得 ，即而， 将代入（*）得， 7分 另解：（）当时，由得 ，即， 显然1时，0，这与条件相矛盾， ，因而函数是二次函数 2分由于对一切，都有，于是由二次函数的性质可得 即 4分由此可知 ， 由，得 ，代入上式得 但前面已推得 ， 由 解得 7分（） ， 该函数图象开口向上，且对称轴为 8分假