数学北师大版七年级下册认识三角形(一）.doc

第四章 三角形4.1认识三角形（第1课时）城固四中 张明虎一、教材分析三角形是最简单的多边形,它是研究其它多边形的基础,而且在解决实际问题的过程中也有着广泛的应用。探索和掌握三角形的基本性质对学生更好地认识现实世界发展空间观念和推理能力有着重要的作用。 本节课是北师大版七年级下册第四章第一节“认识三角形” 第一课时，是小学学习的三角形相关知识的延展，是后续多边形的学习的基础。通过本节课的学习使学生经历直观观察、实物操作、探索、归纳等活动，积累数学活动经验，发展合情推理能力，让学生对发现的结论进行说理和简单推理，体会数学知识间的内在联系，以及研究图形性质的一般方法。二、 学情分析学生在小学阶段结合生活中的实例对三角形已经有了感性的认识，但是对三角形的概念及相关的性质缺乏较为系统的、深刻的、抽象化的理解。学生在第二章学习“相交线与平行线”的过程中，积累了一些初步的数学活动经验，空间观念、几何直观与推理能力得到了初步的培养，为三角形的学习提供了有利的条件。但是七年级学生的抽象思维能力、演绎推理能力及使用数学语言、符号表达思维对象和思维结果的能力还未达到一定的水平，需要逐步地、渐进地、耐心地培养。三、教学目标(1)知识与技能：通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力 (2)过程与方法：让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力 (3)情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性四、重点难点验证“三角形内角和等于180”过程中，体会研究图形性质的一般方法，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力。五、教学设计第一环节：感知现象、抽象模型问题：欣赏一组生活中的图片，在这些图片中有一种共同的平面图形，你发现了吗？引入课题：认识三角形（第一课时）【设计意图】通过欣赏图片，创设一种宽松、和谐的学习氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程；通过寻找三角形图形的过程使学生经历从实际问题中抽象出几何模型的过程，同时也能感受到数学来源于生活。第二环节：归纳定义、规范表示问题1：请一名同学在白板上画出图片中的三角形，其他同学在练习本上们任意画出一个三角形。问题3：（关闭白板上实物图片）请同学们观察我们所画出的三角形以及白板上我们从图片中抽象出的三角形，它们有什么共同特点？定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 （学生经历画，观察三角形组成要素及组成方式，概括出三角形的本质特点，学生可能回答的不够严谨,老师可抓住“不在同一直线上” 和“首尾顺次相连” 这两个关键,有针对性地举出反例加以引导,在此基础上归纳、概括出三角形的定义。）【设计意图】让学生经历概念的形成过程，通过活动体验对表象进行加工，使学生的表象越来越接近概念本身，从而真正建构完整准确的概念。体会数学学科的严谨性。问题4：如何表示一个三角形呢？教师规范记法:三角形符号“”。上图的三角形记作：ABC（BCA、CAB）。读作:“三角形ABC”。 三个顶点：顶点A、顶点B、顶点C 。三个内角：A、B、C。 三条边：三边AB(c)、BC(a)、AC(b). 【设计意图】让学生进一步认识三角形的基本元素，并会用规范的符号进行表示。第三环节：合作学习 验证结论明晰：接下来的课程我们将从角和边的角度进一步研究三角形，本节课我们先从角入手。问题1：以6人合作小组为单位，利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180的方法然后各小组选派代表展示方案并陈述理由问题2：已知：ABC，试用学过的知识说明A+B+C=180【设计意图】学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑。在问题（1）动手剪拼的基础上，适时提出问题（2）在抽象的三角形中说明三角形内角和等于180，学生自然想到用作辅助线来转移角。附学生设计验证方法：第四环节：内化性质、发展新知问题1：下图中小红、小亮、小怪所拿三角形被遮住的两个内角是什么角?并说明理由。问题2：三角形按角应如何分类？问题3：进一步学习上述游戏活动中得出的直角三角形的相关知识直角三角形的符号、斜边、直角边，并提出问题：直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？从而引导学生发现直角三角形两个锐角互余【设计意图】通过第1个活动，使学生从游戏中归纳出根据三角形内角的大小只能把三角形分成三类然后让学生任意说出三角形的两个内角的度数，请其他同学说出是什么三角形通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想，为后面进一步研究反证法奠定基础第2个活动是学生在理解三角形内角和为180之后的延伸直角三角形的符号、斜边、直角边以及直角三角形两个锐角互余，培养学生良好的学习习惯，提高学生灵活运用所学知识的能力第五环节：巩固新知 灵活运用问题1：练一练观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形问题2：知识技能1、已知A，B，C是ABC的三个内角，A70，C30 ， B（ ）2、直角三角形一个锐角为70，另一个锐角（ ）度3、在ABC中，A=80，B=C，则C=（ ）4、如果ABC中，ABC=235，此三角形按角分类应为 （ ）问题3：实际问题如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？【设计意图】关于练习的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识 第六环节：自我反思、归纳提升问题1：通过本节课的学习，你对三角形又多了哪些认识？问题2：你掌握了哪些学习数学的方法?【设计意图】帮助学生对本节课的知识进行了梳理，有利于学生形成完整的知识结构；对学生获得知识的过程的回顾，是进一步对学生学习方法指导的过程，明晰研究图形性质的一般方法，为后续学习四边形、圆等图形做好铺垫.第七环节：布置作业、拓展提高习题4.1 第1，2（直接填写在教材上），3，4题.六、教学设计反思1、让学生体验“做数学”、“说数学”在教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理、成为发现者，学生自始自终地参与这一探索过程，发展了学生的创新精神和实践能力通过有条理的表达三角形内角和为180的推理过程，为今后的几何证