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2005年天津工业大学硕士研究生入学考试试题试题编号：426（量子力学）考生注意：本试卷共三大题，满分150分，考试时间为3小时； 所有答案均写在答题纸上，在此答题无效。一 回答下列问题（共计70分）1. 何谓微观粒子的波粒两象性（8分）2. 波函数（r，t）是用来描述什么的？它应满足什么样的自然条件？的物理含义是什么？（8分）3. 分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？（10分）4. 物理上可观测量应该对应什么样的算符？为什么？（8分）5. 坐标x分量算符与动量x分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的不确定关系。（8分）6. 设粒子的势能由V（x）变为V（x）+C（C为常数），讨论粒子能量本征值及相应的本征函数的变化。（10分）7. 指出下列实验中，哪些实验表明了辐射场的粒子性，哪些实验主要证明能量交换的量子性？哪些实验主要表明物质粒子的波动性？简述理由。（10分）（1） 光电效应；（2）黑体辐射谱；（3）Franck-Hertz实验；（4）Davisson-Germer实验；（5）Compton散射。8. 试叙述用变分法求体系基态能量的物理思想。（8分）二 证明题（15分）设，是厄密算符的本征函数，它们所属的本征值为1，2，n都不相等，请证明当K时，有三 计算题（65分）1.一维无限深势阱（）中的粒子受到微扰 的作用。求基态能量的一级修正。（15分）2.设氢原子处于的状态上，求其能量、角动量平方及角动量z分量的可能值与相应的取值概率，进而求出它们的平均值。在该状态下，计算能量与角动量平方同时取确定值和的概率。（20分）3.已知体系的哈密顿算符在某表象中的矩阵表示为（20分） 求体系能量本征值及归一化本征矢组。4在表象中，求在的相应于本征值为的本征态中，的可能
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