正负数概念.doc

课题1.1 正数和负数 第1课时 课堂随笔【知识储备】仔细找一找，找出具有相反意义的量.甲队胜5场；零下6度；向南走50米；运进粮食40吨；乙队负4场；零上10度；向北走20米；支出1000元；收入3500元【学习目标】1.经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会数学与现实生活的密切联系.2.能用正负数表示生活中具有相反意义的量，知道具有相反意义的两个量之间的关系.【创设情境】找出下列语句中具有相反意义的量并用红笔画出来某市某一天的最高温度是零上50C，最低温度是零下50C；珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米；某仓库昨天运进货物8.5吨，今天运出货物4.5吨.【学习过程】一、相反意义的量1. 独立探究：自读课本第2页全部内容，之后思考以下问题：（1）“观察与思考”中的向东和向西，购进和售出所表达的意义具有怎样的关系呢？ （2）如果仅说3km，1km，100箱，90箱，能完整表达它们的意义吗？为什么？2. 合作探究：小组合作讨论以上问题，之后共同交流.3. 归纳概括：（1）具有相反意义的量： .（2）请你再举一些具有相反意义的量的例子： . 4. 请用你刚才学到的知识解决下面的问题：写出下列各量具有相反意义的量：（1）飞机上升200米，_；（2）铅球的质量低于标准质量2克，_；（3）木材公式购进木材2000立方米，_.二、用正负数表示具有相反意义的量合作探究：小组合作共同研讨以下问题：1. （1）甲冷库的温度是-12C,乙冷库的温度比甲冷酷低5C,则乙冷库的温度是 .（2）气球上升10米，记作+10米，那么-3米表示_，不升不降记作：_（3）在一次数学测验中，某班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分记为正数若美美得95分，则应记为多少？若多多被记作-12分，他实际得分是多少？ 2. 归纳概括：对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为_，并在表示这个量的前面放上一个_(读作“_”)来表示；把与它意义相反的量规定为负的，并在表示这个量的前面放上一个_(读作“_”)来表示.3. 巩固练习：一种零件的内径尺寸在图纸上是90.05(单位:mm)，表示这种零件的标准尺寸是9mm，加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?三、回顾与反思1.我们获得的知识有： ，用到的方法是： ， 我的疑惑是： . 2. 技能检测：（1）一潜水艇所在的高度是-100米，一条鲸鱼在它上方20米处，鲸鱼所在的高度是( ) A-120米 B80米 C-80米 D20米（2）海边的一段堤岸高出海平面12米，附近的一建筑物高出海平面50米，海里一潜水艇在海平面下30米处，现以海边堤岸为基准，将其记为0米，那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示？建筑物与潜水艇之间的距离为多少米？四、作业布置 ： .五、使用反馈： .课题： 1.1 正数和负数 第2课时课堂随笔【知识储备】1990-1995年下列国家年平均森林面积（单位:千米2）的变化情况是：中国减少866，印度增 长72，韩国减少130，新西兰增长434，泰国减少3247，孟加拉减少88.请用正数和负数表示这六国1990-1995年平均森林面积的增长量与减少量.【学习目标】1. 会用正负数表示生活中具有相反意义的量.2. 掌握有理数的两种分类，感受特殊与一般与分类讨论的数学思想.【创设情境】1.北京一月份的日平均气温大约是零下30C，用负数表示这个温度2.在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392m，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的?【学习过程】一、正确理解正数、负数、正整数、负整数、正分数、负分数、有理数的定义1下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？哪些是正整数，哪些是负整数？哪些是正分数（小 数），哪些是负分数（小数）？2. 合作探究：小组合作讨论以上问题，之后共同交流.3. 归纳概括：（1）什么是正数、负数、正整数、负整数、正分数、负分数、有理数、非负数，请举例说明.（2）什么是整数，分数，非正整数，非负分数，请举例说明. 4. 请用你刚才学到的知识解决下面的问题： 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合把下列各数中的正数和负数分别填在表 示正数集合和负数集合的圈里.-11，4.8，+73，-2.7，-8.12，二、有理数的分类1有理数从正负性的角度可以分为哪几类?（1）（2）有理数有理数 _分数 _负整数正分数_正有理数2从整数和分数的角度又可以分为哪几类？总结有理数的两种分类：负有理数 3. 巩固练习：把下列各数填在相应的集合中：-3，3.6，0，+235，-0.75，+3，-2005，76正数集合： ，负数集合： ，整数集合： ，分数集合： ，负整数集合： ，非负数集合： 三、回顾与反思1.我们获得的知识有： ，用到的方法是： ， 我的疑惑是： . 2. 技能检测：请将下列数值填入相应的圈内：，-5，0，1.5，+2，-3，10，7你能说出这两个圈的重叠部分表示的数的集合吗？负数集合 整数集合四、作业布置 ： .五、使用反馈： .课题： 1.2 数轴课堂随笔【知识储备】把下列各数进行分类（至少两种分法）：-3.5，-4，0，1.6，7，+15，-3.1【学习目标】1.经历从现实情境中抽象出数轴的过程，体会数学与现实生活的联系.2.知道数轴的三个要素：原点、正方向、单位长度，会画数轴.3.能用数轴上的点表示有理数，初步体会数形结合的数学思想.【创设情境】某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的站点如图2-1所示东西人民公园新华书店实验学校科技馆花园小区图上相邻的两个站点之间的距离都是2厘米米2厘米图2-1如果你在实验学校站点处，怎样说明其它站点的位置呢？设图上1厘米长的线段表示实际距离 1千米，就可以说科技馆在实验学校东2千米. 请你说出其他站点的位置.【学习过程】一、正确理解数轴的定义 东西02人民公园新华书店实验学校科技馆花园小区图 2 - 21.如图2 - 2，如果以实验学校为参照点，并用0表示，规定向东的方向为正，向西的方向为负，以1千米为单位长度，那么，科技馆站点可以用2表示. 你能用有理数表示其它站点吗？请你在图2 - 2中标出. 1-3024-2-4-13原点正方向单位长度直线5-52.数轴的定义 数轴很像一支平放的温度计.数轴是规定了_、_、_的直线2. 合作探究：小组合作讨论以上问题，之后共同交流.3. 归纳概括：（1）数轴的三要素： .（2）所有的有理数都能用数轴上的点来表示吗？ . 4. 请用你刚才学到的知识解决下面的问题：（1）下列数轴画正确的是（）ABCD（2）数轴上表示5的点到原点的距离为（）A5 B5 C D二、会用数轴表示任意有理数1合作探究：小组合作共同研讨以下问题：画一条数轴，在数轴上标出表示下列各数的点：1，-3，-3.5，2.5，0 2上面题中的1，-3，-3.5，2.5，0这些有理数都可以用数轴上的一点来表示是不是所有的有理数都可以用数轴上的点来表示呢？例如，能用数轴上的一点表示出来吗？归纳概括：所有的有理数都可以用数轴上的一点来表示，表示正有理数的点都在原点_侧；表示0的点在_；表示负有理数的点都在原点_侧3巩固练习：在数轴上标出表示4和-4，3和-3，2.5和-2.5的三对点，并描述这三对点与原点的位置关系.1-3024-2-4-135-5三、回顾与反思1.我们获得的知识有： ，用到的方法是： ， 我的疑惑是： . 2. 技能检测：（1）数轴上一个点到原点的距离等于3，这样的点有几个？表示的数是几？（2）数轴上表示-4的点到原点的距离是_个单位长度，到原点的距离等于4的点表示的数是_.（3）把在数轴上表示-3的点沿数轴向右移动5个单位长度后，所得的点对应的数是_（4）数轴上点A表示的数为+3，把点A先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点B，则点B表示的数为 四、作业布置 ： .五、使用反馈： .课题：1.3 绝对值与相反数课堂随笔【知识储备】画一条数轴，在数轴上标出表示3，-3, 5，-5，的点并写出这些点到原点的距离.【学习目标】1.借助数轴理解绝对值和相反数的意义.2.经历探索正数、负数及0的绝对值和相反数的过程.3.掌握求有理数的绝对值和相反数的方法.【创设情境】在刚画的数轴中，仔细观察这六个点到原点的距离与这些数有何联系？它们到原点的距离能 用负数表示吗？【学习过程】一、正确理解绝对值的定义1. 独立探究：自读课本第11页例1上面内容，之后思考以下问题：（1）绝对值的定义： . （2）绝对值的表示： 举例：4的绝对值是4，记做4= 4 ，-2的绝对值是2，记做 ， 0的绝对值是0，记做 .（3）绝对值的求法： 写出“知识储备”中各数的绝对值.（4）探索一个正数，一个负数的绝对值与这个数有何关系？ 2. 合作探究：小组合作讨论以上问题，之后共同交流.3. 归纳概括：如果用字母a表示一个有理数，请分类讨论a的绝对值.（1）_.（2）_.（3）_.4. 请用你刚才学到的知识解决下面的问题：（1）如果一个数的绝对值是它本身，则这个数是（ ） A 正数 B 负数 C 正数或0 D 负数或0（2）求下列各数的绝对值： 2 ，-8， +，2.5.（3）绝对值等于5的数有 个，是 .二、相反数的意义 1观察“知识储备”中三组数据在数轴上的位置和绝对值的大小，说说这三组数据的共同特点是什么并与同学交流. （1）相反数的意义：（2）相反数的表示：（3）相反数的求法：2. 归纳概括：（1）表示一个数的相反数时，可以在这个数前面添加一个“-”，所以有理数a的相反数为_.（2）互为相反数的两个数的绝对值是什么关系？3. 巩固练习：（1） 5的相反数是 ， 的相反数是-2（2）下列各组数中互为相反数的是（ ）A -和 - B -和 - C -和 D -和（3）化简下列各数 -（-11） ，-（+2） ，-（-3.75）， -（+）三、回顾与反思1.我们获得的知识有： ，用到的方法是： ， 我的疑惑是： . 2. 技能检测：（1） ，相反数是 ，2.4的绝对值是 ，相反数是 . -（-2）的意义是 ，等于 ，-8的意义是 ，等于 .（2）+3= ， -= ， 0= .（3）判断正误 符号相反的数叫相反数；（ ） 数轴上原点两旁的数是相反数；（ ） -（-3）的相反数是3；（ ） -a一定是负数； （ ） 若两个数之和为0，则这两个数互为相反数；（ ） 若两个数互为相数，则这两个数一定是一个正数一个负数 （ ）四、作业布置 ： .五、使用反馈： .课题： 1.4 有理数的大小课堂随笔【知识储备】12的相反数是_； 5的绝对值是_；|4|等于_.2. 如果a与3互为相反数，那么a等于（）A3 B3 C D-【学习目标】1.让学生经历有理数大小比较法则的获得过程，帮助学生积累数学活动经验.2.掌握利用数轴比较有理数的大小.3.掌握有理数大小比较的原则，会用法则比较有理数的大小.【创设情境】某地一天中4个不同时刻的气温分别是-3，-5，4 ，0，（1）请你按照由低到高的顺序把不同时刻的气温排列出来.（2）4个不同时刻的气温在温度计上对应的位置有什么规律？【学习过程】一、有理数比较大小的方法1. 独立探究：自读课本第15页例1之前的内容，之后思考以下问题：（1）若把有理数 -3 ，-5 ，4 ，0表示在数轴上，这些数的大小与其在数轴上的点的位置有什么关系？（2）数轴上左边的数与右边的数的大小有什么关系？（3）在数轴上表示-2 ，-3 ，并用“”把这两个数的绝对值连接起来.2. 合作探究：小组合作讨论以上问题，之后共同交流.3. 归纳概括：（1）有理数大小比较法则：数轴上表示的数越靠右越_，正数_0，负数_0，正数_负数.（2）两个负数比较大小法则：_. 4. 请用你刚才学到的知识解决下面的问题：（1）在2，2，0，3中，最大的数是（）A2 B2 C0 D3（2）在4，2，1，3这四个数中，比2小的数是（）A4 B2 C1 D3（3）在数轴上表示3.5，-1，0，并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来.（4）如图，设数轴上的点A，B，C表示的数分别为a，b，c，则下列说法中错误的是（）Aa0 Bb0 Ccb Dab0二、会比较两个有理数的大小1. 比较大小：（1） -5 10 ， 0 -1 ，53（填“”、“”、“=”）（2）-3 和 -4.4解：因为 -3 -4.4，所以 -3 -4.42. 归纳概括：总结比较有理数大小的方法:可以利用_比较，对两个负数，还可以利用求_比较.3. 巩固练习：（1）用“”、“”填空：0- ， -2 -6 ， -（- ） -， -2 0 ， （2）下列各式正确的是 （填序号）-0.23-0.32 -3- -（3）在数轴上表示下列数，并用“”号把这些数连接起来（4），|3.5|，+（），0，+（+2.5），1三、回顾与反思1.我们获得的知识有： ，用到的方法是： ， 我的疑惑是： . 2. 技能检测：（1）比较下列各组数字的大小 3和-2 -4和-9 0和-1.2 a0b（2）若有理数a、b在数轴上的对应点位置，则下列关系式正确的是（ ） Aa- b Bb- a Ca -b D ab 3. 写出：（1）绝对值小于4的整数 （2）绝对值大于2且小于5的整数. 四、作业布置 ： .五、使用反馈： .课题：1.5 有理数加法 第1课时课堂随笔【知识储备】12015年在进入12月份后又迎来了大幅降温天气，12月5日哈尔滨、沈阳、石家庄、济南的 最高气温分别为12、7、6、5，则这四个城市中在这天的最高气温最高的是（）A哈尔滨 B沈阳 C石家庄 D济南2下列各数中，绝对值最大的数是（）A3 B2 C0 D2【学习目标】1.经历获得有理数加法法则的过程，掌握有理数的加法运算.2.经历有理数加法运算律的归纳、概括过程，能用运算律简化计算.3.用有理数加法运算解决简单的实际问题，增强应用意识.【创设情境】引入负数后，数的范围扩大了.如何在有理数范围内进行加法运算呢？【学习过程】一、有理数的加法法则1. 独立探究：自读课本第19页全部内容，之后思考以下问题：如果规定初始位置为0，向东为正，向西为负，填写下表行驶情况运动结果数轴表示算式表示向东行3米再向东行2米向东行了5米（+3）+（+2）=+5向西行3米再向东行2米向东行3米再向西行2米向东行5米再向东行2米向西行5米再向东行2米向西行了3米（-5）+（+2）=-3向西行5米第二次不动2. 合作探究：小组合作讨论以上问题，之后共同交流.3. 归纳概括：（1）两个正数相加，和的符号_，和的绝对值_（2）两个负数相加，和的符号_，和的绝对值_（3）一个正数和一个负数相加，和的符号_，和的绝对值_（4）一个数和0相加，和等于_有理数加法法则： 4. 请用你刚才学到的知识解决下面的问题：（1）+10与-2的和取_号，+2与-6的和取_号.（2）小华记录了一天的温度是：早晨的气温是-5，中午又上升了10，则中午的温度是_.（3）小明存折中原有450元，又存入150元，现在存折中还有_元.（4）两个有理数相加，和一定