高三数学一轮空间向量及其运算随堂检测理新人教B

2011金版新学案高三数学一轮复习 空间向量及其运算随堂检测 理 新人教B版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1已知向量a.b(x,1,2)，其中x0.若ab，则x的值为()A8 B4C2 D0【解析】法1：因x8,2,0时都不满足ab.而x4时，a(8,2,4)2(4,1,2)2b，ab.法2：ab且x0存在0使ab(x，2).【答案】B2下列命题中，不正确的命题个数是()空间任意五边形ABCDE，则0；若ab，则a所在直线与b所在直线平行；空间任意两非零向量a、b共面；空间向量a平行于平面，则a所在直线平行于平面.A1 B2C3 D4【解析】由向量加法知正确；当ab时，a 与b所在直线平行或重合，故是错误的；很明显是正确的；根据向量与平面平行的定义知，是错误的，故选B.【答案】B3已知直线AB、CD是异面直线，ACCD，BDCD，且AB2，CD1，则异面直线AB与CD所成角的大小为()A30 B45C60 D75【解析】.与所成角为60.【答案】C4下列命题：若A、B、C、D是空间任意四点，则有0；|a|b|ab|是a、b共线的充要条件；若a、b共线，则a与b所在直线平行；对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若xyz(其中x、y、zR)，则P、A、B、C四点共面其中不正确命题的个数是()A1 B2C3 D4【解析】中四点恰好围成一封闭图形，正确；中当a、b同向时，应有|a|b|ab|；中a、b所在直线可能重合；中需要满足xyz1，才有P、A、B、C四点共面【答案】C5已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则四个数量积：2；2；2；2中，结果为a2的共有()A1个 B2个C3个 D4个【解析】2a2,2a2，2a2,2a2.【答案】B6A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，则BCD是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D以上都不对【解析】()()|20，同理0，0，故BCD为锐角三角形，因此选B.【答案】B二、填空题(每小题6分，共18分)7已知向量a(1,2,3)，b(1,1,1)，则向量a在向量b方向上的射影为_【解析】ba(1,1,1)(1,2,3)，则a在向量b上的射影为.【答案】8如图所示，已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为AD的中点，若()，则_.【解析】如图所示，取AC的中点G，连结EG、GF，则().【答案】9在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是_2；OC；0；0.【解析】0，则、 为共面向量，即M、A、B、C四点共面【答案】三、解答题(共46分)10(15分)已知向量a(1，3,2)，b(2,1,1)，点A(3，1,4)，B(2，2,2)(1)求：|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得b？(O为原点)【解析】(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2ab|5.(2)t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)，若b，则b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t，因此存在点E，使得b，此时E点的坐标为.11(15分)如右图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB，BC1，PA2，E为PD的中点(1)求直线AC与PB所成角的余弦值；(2)在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并求出N点到AB和AP的距离【解析】(1)如右图，建立直角坐标系Axyz，则P(0,0,2，)，B(，0,0)，C(，1,0)(，1,0)，(，0，2)，cos，则直线AC与PB所成角的余弦值为.(2)设N(x,0，z)，又E，.由0得，2(z1)0，由0得：x0解得x，z1，因此N点到AB和AP的距离为1，.12(16分)四棱锥PABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)(1)求证：PA底面ABCD；(2)求四棱锥PABCD的体积；(3)对于向量a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，c(x3，y3，z3)，定义一种运算；(ab)cx1y2z3x2y3z1x3y1z2x1y3z2x2y1z3x3y2z1.试计算()的绝对值的值；说明其与四棱锥PABCD体积的关系，并由此猜想向量运算()的绝对值的几何意义【解析】(1)证明：因为2240，所以APAB.又因为4400，所以APAD.因为AB和AD是底面ABCD内的两条相交直线，所以PA底面ABCD.(2)设