2020年高中数学第二章解析几何初步11.1直线的倾斜角和斜率课时跟踪检测北师大版必修2.docx

1.1直线的倾斜角和斜率课时跟踪检测一、选择题1下列命题：任何一条直线都有唯一的倾斜角；一条直线的倾斜角可以是30；倾斜角是0的直线只有一条；任何一条直线都有唯一的斜率其中真命题的个数是()A0 B1 C2 D3解析：真命题假，倾斜角范围0，180)假，无数条假，倾斜角为90的直线无斜率答案：B2直线l过原点(0,0)且不过第二象限，那么l的倾斜角的取值范围是()A0，90 B90，180C0，90) D(0，90)解析：画出直线l知，090.答案：A3若直线过A(1,2)，B(4,2)，则此直线倾斜角为()A30 B45C60 D90解析：tan.30.答案：A4若A(2,3)，B(3，2)，C三点共线，则m的值为()A. BC2 D2解析：由题意知kABkAC，即，解得m.答案：A5斜率为2的直线经过(3,5)，(a,7)，(1，b)三点，则a，b的值是()Aa4，b0 Ba4，b3Ca4，b3 Da4，b3解析：由题意得得答案：C6直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是()A0,2 B0,1C. D解析：如图所示，kl10，kl2kOA2，只有当直线落在阴影部分才符合题意k0,2答案：A二、填空题7已知点P(3,2)，点Q在x轴上，若直线PQ的斜率为，则点Q的坐标为_解析：设Q(a,0)，则，解得a32.点Q的坐标为(32，0)答案：(32，0)8已知m0，若斜率为m的直线上有两点P(m,3)，Q(1，m)，则此直线的倾斜角为_解析：由题意知m，m3mm2，m23，又m0，m，设直线的倾斜角为，则tan，60.答案：609在下列命题中： 一条直线的倾斜角为，则它的斜率为ktan；若直线斜率k1，则它的倾斜角为45；若A(1，3)，B(1,3)，则直线AB的倾斜角为90；若直线过点(1,2)，且它的倾斜角为45，则这条直线必过(3,4)点；若直线斜率为，则这条直线必过(1,1)与(5,4)两点所有正确命题的序号是_解析：当90时，斜率k不存在，故命题错误；倾斜角的正切值为1时，倾斜角为45，故命题正确；直线AB与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为90，故命题正确；直线过定点(1,2)，斜率为1，又1，故直线必过(3,4)，命题正确；斜率为的直线有无数条，所以直线不一定过(1,1)与(5,4)两点，命题错误答案：三、解答题10已知两点A(3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB相交(1)求直线l的斜率k的取值范围；(2)求直线l的倾斜角的取值范围(已知tan1351)解：如图所示，由题意可知kPA1，kPB1.(1)要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是(，11，)(2)由题意可知，直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜角是45，PA的倾斜角是135，所以的取值范围是45，13511已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60.解：当点P在x轴上时，设点P(a,0)，A(1,2)，kPA.又直线PA的倾斜角为60，tan60，解得a1.点P的坐标为.当点P在y轴上时，设点P(0，b)，同理可得b2，点P的坐标为(0,2)综上，点P的坐标为或(0,2)12直线l经过M(2,1)分别交x，y轴正方向于A，B两点，且AOB的面积为4，求直线l的斜率解：设A(a,0)，B(0，b)，由题意知ab4，即ab8.又A、M、B共线，kAMkBM，即，则解得A(4,0)，B(0,2)klkAB，直线l的斜率为.13求经过两点M(1,2)，N(m,3)(mR)的直线的斜率，并讨论m为何值时，倾斜角是锐角，钝角或直角解：M(1,2)，