高一数学函数的单调性分层教学设计人教_第1页
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高一数学函数的单调性分层教学设计教学目标1.了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思.2.理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间.3.掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性.教学重点函数单调性的判定教学难点利用函数单调性的概念判断函数的单调性教具准备多媒体课件教学过程设计（一）创设问题情境，导入新课建立函数的目的是研究函数值与自变量的关系，自变量的变化对函数值变化的影响是经常受到关注的问题如水位的涨落随时间的变化的规律，是防涝抗旱工作中必须解决的实际问题.下面我们开始研究函数在这方面的主要性质之一函数的单调性（二）讲授新课（演示多媒体课件）师：请大家观察下面两个函数图像，并说出在y轴右侧x逐渐增大时，y的变化情况，在y轴左侧x逐渐增大时，y的变化情况生：两个图像中，在y轴右侧x逐渐增大时，y值也逐渐增大，在图甲中，在y轴左侧x逐渐增大时，y值却逐渐减小图乙中，在y轴左侧x逐渐增大时，y值仍然增大师：我们把函数在某个区间上增大或减小的性质，称为单调性一般地，设函数的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个变量，当时，都有，则称在这个区间上是增函数.如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量,当时，都有，则称在这个区间上是减函数几点说明：（1）如果函数在某个区间是增函数或减函数，就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫函数的单调区间（2）在单调区间上增函数的图像从左向右是上升的，减函数的图像从左到右是下降的（3）函数的单调性是对定义域内某个区间而言的例如：在上为增函数，在上为减函数；但在上不是单调函数(三)知识应用【例1】如下图是定义在闭区间上的函数的图像，根据图像说出的单调区间，以及在每一单调区间上是增函数还是减函数分析师：单调函数必须在这个区间上“任意”两点都满足单调性定义。师：求差可以判断与的大小关系，还有其他方法吗？生：若时，可用求商来比较，若大于1，则；若小于1，则，从而由判断商与1的大小关系来判定函数的单调性。（四）演练反馈1如图，已知函数的图像（包括端点），根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数。2.证明:在上为增函数。3.若a0,求证函数在(- ,+ )上为减函数。参考答案1的单调增区间为和,单调减区间为和的单调增区间为,单调减区间为和2略 3略（五）总结归纳单调性概念的理解单调性相对于特定的区间而言定义中具有以下特点:（1）在区间I上,（2）任意性,（3）（六）作业布置教材P60 习题2.3 1，2，3，4（七）板书设计课
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