高三数学一轮正、余弦定理巩固与练习

巩固1ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若c，b，B120，则a等于()A. B2C. D.解析：选D.由正弦定理得，sinC.又C为锐角，C30，A30，ABC为等腰三角形，ac.故选D.2在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边若A，b1，ABC的面积为，则a的值为()A1 B2C. D.解析：选D.由已知得：bcsinA1csin60c2，则由余弦定理可得：a241221cos603a.3在ABC中，cos2Bcos2A是AB的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C.cos2Bcos2A12sin2B12sin2Asin2BsinBAB.4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S(b2c2a2)，则A_.解析：由已知得：bcsinA(b2c2a2)sinA，由余弦定理可得cosAsinAA.答案：5(原创题)在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足abc1，sinAsinBsinC，则c_；若C，则ABC的面积S_.解析：依题意及正弦定理得abc，且abc1，因此cc1，c1，当C时，c2a2b22abcosCa2b2ab1，(ab)23ab1.又ab，因此23ab1，ab，则ABC的面积SabsinCsin.答案：16(2009年高考浙江卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos，3.(1)求ABC的面积；(2)若c1，求a的值解：(1)因为cos，所以cosA2cos21，sinA.又由3，得bccosA3，所以bc5.因此SABCbcsinA2.(2)由(1)知，bc5，又c1，所以b5，由余弦定理，得a2b2c22bccosA20，所以a2.练习1ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，又a、b、c成等比数列，且c2a，则cosB()A. B.C. D.解析：选B.a，b，c成等比数列，b2ac.又由c2a，cosB.2ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若ab，A2B，则cosB()A. B.C. D.解析：选B.由正弦定理，又ab，A2B，b0，sinB0，1，cosB.故选B.3在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c22a22b2ab，则ABC是()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形解析：选A.2c22a22b2ab，a2b2c2ab，cosC0.所以ABC是钝角三角形故选A.4.在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果ca，B30，那么C等于()A120 B105C90 D75解析：选A.依题意由正弦定理得sinCsinA，又B30，sinCsin(150C)cosCsinC，即sinCcosC，tanC.又0Ca，CA45，C60或120，满足条件的三角形有2个，即m2.am4.6在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2c2bca2，且，则角C的值为()A45 B60C90 D120解析：选C.由b2c2bca2得b2c2a2bc，cosA，A60.又，sinBsinA，B30，C180AB90.7在ABC中，已知BC12，A60，B45，则AC_.解析：由正弦定理知，ACBC121244.答案：48在ABC中，若AB3，ABC75，ACB60，则BC等于_解析：根据三角形内角和定理知BAC180756045.根据正弦定理得，即，BC.答案：9在ABC中，AB2，AC，BC1，AD为边BC上的高，则AD的长是_解析：如图由余弦定理得：cosBB，故ADABsin2.答案：10已知ABC的周长为1，且sinAsinBsinC.(1)求边AB的长；(2)若ABC的面积为sinC，求角C的度数解：(1)由题意及正弦定理，得ABBCAC1.BCACAB，两式相减，得AB1.(2)由ABC的面积BCACsinCsinC，得BCAC.由余弦定理，得cosC，C60.11(2009年高考全国卷)设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(AC)cosB，b2ac，求B.解：由cos(AC)cosB及B(AC)得cos(AC)cos(AC)，cosAcosCsinAsinC(cosAcosCsinAsinC)，sinAsinC.又由b2ac及正弦定理得sin2BsinAsinC，故sin2B，sinB或sinB(舍去)，于是B或B.又由b2ac知ba或bc，所以B.12.ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a(cosBcosC)bc.(1)求证：A；(2)若ABC外接圆半径为1，求ABC周长的取值范围解：(1)证明：a(cosBcosC)bc由余弦定理得aabc.整理得(bc)(