集合与函数单元测

05-06年度诸佛庵中学高三同步测试（1）集合与函数姓名_序号_得分_一、选择题（本题每小题5分，共60分）1设集合P=3，4，5，Q=4，5，6，7，定义PQ，则PQ中元素的个数为 （ ）A3B4C7D12 2映射f：AB，如果满足集合B中的任意一个元素在中都有原象，则称为“满射”。已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为（ ）A24 B6 C 36 D72 3设a=,b=,c=则a.b.c的大小关系是( ) A.abc B.acb C.cab D.cb1时，f(x)0. 那么具有这种性质的函数f(x)= .（注：填上你认为正确的一个函数即可）三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：17（本小题满分12分）二次函数f（x）满足且f（0）=1.(1) 求f（x）的解析式;(2) 在区间上,y= f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.18（本小题满分12分）已知集合A，B. （1）当a2时，求AB； （2）求使BA的实数a的取值范围. 19已知函数y=的定义域为R (1)求实数m的取值范围 (2)当m变化时，若y的最小值为(m)，求函数(m)的值域20（本小题满分12分）已知命题：方程在上有解；命题：只有一个实数满足不等式若命题是假命题，求的取值范围.21（本小题满分12分）函数的定义域为（为实数）. （1）当时，求函数的值域； （2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围； （3）函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值. 22某工厂统计质料显示，一种产品次品率p与日产量x（且）之间的关系如下表日产量x123459899100次品率p已知生产意见正品盈利a元，生产一件次品损失元(1)该厂的日赢利额y元)表示日产量x件)的函数(2)最大赢利,该厂的日产量定为多少? 参考答案(1).D (2).C（3.C（4.）A（5）.B (6)（7）D（8）D.D (9).D (10).B (11). B (12).B 13(-0.25,0)(0.75,1) 14.0 15.原点(或x轴或y轴或y=x) ,y= -loga(-x+x2+2a2)或,y= -loga(x+x2+2a2)或,y= loga(-x+x2+2a2) 16.y=kx+6(kR)17解： (1)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,f(x)=x2-x+1. 6分(2)由题意得x2-x+12x+m在-1,1上恒成立.即x2-3x+1-m0在-1,1上恒成立.设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在-1,1上递减.故只需g(1)0,即12-31+1-m0,解得m-1. 12分18. 解：（1）当a2时，A（2，7），B（4，5） AB（4，5）.4分（2） B（2a，a21），当a时，A（3a1，2） 5分要使BA，必须，此时a1；7分当a时，A，使BA的a不存在；9分当a时，A（2，3a1）要使BA，必须，此时1a3.11分综上可知，使BA的实数a的取值范围为1，3112分19.解(1)依题意,当时,恒成立. 当m=0, 当时 即 解之得,故 (2)当m=0时, 当时, 因此 的值域为20（本小题满分12分）20解： (1)设任意实数x1x2,则f(x1)- f(x2)= 4分 . 又,f(x1)- f(x2)0,所以f(x)是增函数. 7分 (2)当a=0时,y=f(x)=2x-1,2x=y+1, x=log2(y+1), y=g(x)= log2(x+1). 12分21解：（1）显然函数的值域为； 3分（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立， 即只要即可， 5分由，故，所以，故的取值范围是； 7分（3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，当时取得最小值； 当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值， 当 时取得最小值. 12分 22解（1）当a=2，b=2时， 2分 设x为其不动点，即则 的不动点是1，2. 4分（2）由得：. 由已知，此方程有相异二实根，恒成立，即即对任意恒成立. 8分（3）设，直线是线段AB