高一数学教学情况调研

2005-2006年上学期高一数学12月教学情况调研试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，将答案填在第二卷表格内）1、给出命题：（设表示平面，表示直线，表示点）若；若；若。则上述命题中，真命题个数是 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 2、 将三角形绕虚线旋转一周，下列各方式中可以得到右边立体图形的是 A B C D3、若空间四边形的对角线相等，则以它的四条边的中点为顶点的四边形是A、空间四边形 B、菱形 C、正方形 D、梯形4、如果一个几何体的主视图是三角形，那么这个几何体不可能是A、圆锥 B、四棱锥 C、三棱锥 D、圆柱5、用斜二测画法画边长为2的正三形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个直观图的面积是A、 B、 C、 D、6、教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面上总有直线与直尺所在直线A、平行 B、垂直 C、相交 D、异面7在正方体中，分别是棱的中点，设平面，则下列不正确的判断是A、 B、 C、的延长线与的延长线的交点在上D、的延长线与的延长线的交点在上8、在列四个正方体中，能得出的是A B C D9、下列命题：直线平行于平面内的无数条直线，则；若直线在平面外，则；若直线，直线则，若直线，那么直线就平行于平面内的无数条直线；其中正确的个数为A 1 B 2 C 3 D 410、分别是三棱锥的棱的中点，则下列各式成立的是A、 B、C、 D、与无法比较11、若是两条异面直线，则与的位置关系是A、同时与相交 B、至少与中一条相交C、至多与中一条相交 D、与中一条相交，另一条平行12、已知直线和平面，下列推论中错误的是A、 B、C、 D、二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）13、在正方体中，分别是的中点，则异面直线所成角的大小为 14、是BCD所在平面外一点，G、H分别是ABC和ACD的重心，若则 15、如图，E、F分别为正方体的面，面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是 （填出所有可能的序号） 16、在正方体中，与平面所成的角为 17、在侧棱与底面垂直的四棱柱中，当底面四边形满足条件 时，有（写出正确的一种条件即可）。18、分别与两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是 三、解答题（本大题共5小题，共60分）19、如图，已知ABC在平面外，求证：三点共线。（10分）20、已知是两条异面直线，求证：是异面直线。（10分）21、在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，E是的中点。 证明： 求与底面所成的角的正切值。（12分）22、在棱长为的正方体中，分别是的中点，过三点的平面与正方体的下底面相交于直线；画出直线；设求的长；求到的距离。（14分）23、已知所在平面，分别是的中点；求证：；求证：；若异面直线所成的角为，求证：。（14分）参考答案一、选择题1、C 2、B 3、B 4、D 5、D 6、B 7、B 8、A 9、A 10、B 11、B 12、D 二、填空题 13、 14、 15、 16、 17、，或菱形，或正方形 1 8、异面或相交三、解答题19、证明： 面 面 （4分） 由公理2得在平面与的交线上 （6分） 同理可证：、也在平面与的交线上 （8分） 、三点共线 （10分）20、证明（反证法）假设、是两条共面直线，且共面于 （2分）则， （4分） ， ， ， （6分） ， （8分）所以与也是共面直线。这与、是异面直线矛盾！故、是异面直线。 （10分）21、（1）证明：连结交于 ，连结 （2分） 底面是正方形 点是的中点在中，是中位线 （4分）而平面 ，面面 （6分）（2）作交于 ，连结 （7分）设正方形的边长为 ，面 ，面 ， ，为的中点面 ，为在底面内的射影故为直线与底面所成的角 （10分）在中， ， ，在中 ，所以与底面所成的角的正切值为 （12分）22、(1)连结DM并延长交D1A1的延长线于Q.连结NQ，则NQ即为所求的直线 （4 分） (2)设QNA1B1=P,A1是QD1的中点 （9分）(3)作于H，则的长就是D1到的距离。 （ 11分）在Rt中，两直角边,斜边QN= （13分）即D1到的距离为。 （14分）23、（1）证明：取PD的中点E，连结AE，