数学北师大版七年级下册相交线与平行线复习课.docx

第二章 相交线与平行线复习课一、 知识结构图 二、 基本知识提炼整理（一） 主要概念1、 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。2、 对顶角：一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。3、 垂线：两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。4、 垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段。5、 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。6、 平行线：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。7、 命题：判断一件事情的语句叫做命题。8、 平移：把一个图形整体沿着某一方向平行移动，这种移动叫做平移变换，简称平移。9、 两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。（二） 主要性质1、 对顶角的性质：对顶角相等2、 邻补角的性质：互为邻补角的两个角和为3、 垂线的基本性质：1.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。2.垂线段最短4、 平行线的判定与性质平行线的判定平行线的性质1、 同位角相等，两直线平行2、 内错角相等，两直线平行3、 同旁内角互补，两直线平行4、 平行于同一条直线的两直线平行5、 垂直于同一条直线的两直线平行1、两直线平行，同位角相等2、两直线平行，内错角相等3、两直线平行，同旁内角互补4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 三、 应用1、余角与补角当两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角；当两个角的和等于180(平角),就说这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角.理解互为余角和互为补角应注意以下几点:1.互为余角、互为补角是指两个角，而不是三个或更多的角 如图1，点E、O、A在同一直线上，AOB=COD=90，虽然AOC+COF+FOB=90，当不能说AOC、COF、FOB三个角互为补角.虽然AOC+DOC+DOE=180，但也不能说AOC、DOC、DOE互为补角.同样不能说四个角EOD、DOB、BOC、COA互为补角.因为互为余角和互为补角是两个角之间的关系.2同一个角的补角与余角之间的关系一个角的补角比这个角的余角大90度.理由：设已知角为,则它的余角为(90-),它的补角为(180-),则(180-) -(90-) =90,所以一个锐角的补角比这个角的余角大90.3余角、补角的特点只有锐角，才有余角.一个锐角的余角一定的一个锐角；锐角、直角、钝角都有补角，锐角的补角是一个钝角，直角的补角是直角，钝角的补角是一个锐角.4余角、补角的性质余角、补角的性质是：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.理解同角的余角或补角相等：如图2，O为直线AB上一点，BOC=90，AOD=BOE，则与AOD互余的角有DOC和COE，则DOC=COE；与AOD互补的角有DOB和AOE，则DOB=AOE.理解等角的余角或补角相等：已知1与2互补，3与4互补，如果1=3，那么2=4 5.互为余角、互为补角只与数量有关，而与位置无关 例1:已知一个角是330，求它的余角和补角的度数点拨:根据“的余角表示为900， 的补角表示为1800”计算解: 点拨:此类题利用一元一次方程去解简便若设这个角的度数为x度，则其余角是(90x)度，补角是(180x)度，根据题中的相等关系列出方程即可 例2: 已知一个角比它的余角的2倍大150，求这个角的度数 例3:已知一个角与它的补角的比是4:1，求这个角的度数 例4:一个角的余角是这个角补角的，求这个角的度数 2、相交线与平行线例5、 如图，在四边形ABCD中，已知ABCD，B60，你能求出哪些角的度数？为什么？你能求出A的度数吗？例6、 已知：如图，ABCD，BCDE。求证B+D = 180练习1、 如图，已知ABCD，EF交AB,CD于G, H, GM, HN分别平分，试说明GM HN. 2、 已知：如图，ADBC，BAD = BCD，求证