2013北师大版高中数学选修4-4模块检测题解析

模块学习评价(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线3x4y0与圆(为参数)的位置关系是()A相切B相离C直线过圆心 D相交但直线不过圆心【解析】把圆的参数方程化为普通方程，得x2y24，得到半径为2，圆心为(0,0)，而直线3x4y0显然过点(0,0)X|k |B| 1 . c|O |m【答案】C2若一直线的参数方程为(t为参数)，则此直线的倾斜角为()A60 B120C300 D150【解析】参数方程化为普通方程为：yy0(xx0)，斜率k，倾斜角为120.故选B.【答案】B3极坐标方程分别是2cos 和4sin ，两个圆的圆心距离是()A2 B.C5 D.【解析】2cos 是圆心在(1,0)，半径为1的圆；4sin 是圆心在(2，)，半径为2的圆，所以两圆心的距离是.【答案】D4柱坐标(2，1)对应的点的直角坐标是()A(，1,1) B(，1,1)C(1，1) D(1，1)【解析】由直角坐标与柱坐标之间的变换公式可得故应选C.【答案】C5设直线的参数方程为(t为参数)，点P在直线上，且与点M0(4,0)的距离为，如果该直线的参数方程改写成(t为参数)，则在这个方程中点P对应的t值为()A1 B0C D【解析】由|PM0|，知PM0或PM0，即t代入第一个参数方程，得点P的坐标分别为(3,1)或(5，1)；再把点P的坐标代入第二个参数方程可得t1或t1.【答案】A6化极坐标方程2cos 0为直角坐标方程为()Ax2y20或y1 Bx1Cx2y20或x1 Dy1【解析】由2cos 0，得(cos 1)0，又，xcos ，x2y20或x1.【答案】C7圆5cos 5sin 的圆心坐标是()A(5，) B(5，)C(5，) D(5，)【解析】化为普通方程为：x2y25x5y0，得圆心坐标为(，)，化为极坐标为(5，)【答案】A8参数方程(为参数，(02)所表示的曲线是()A椭圆的一部分B双曲线的一部分C抛物线的一部分，且过点(1，)D抛物线的一部分，且过点(1，)【解析】由ycos2()，可得sin 2y1，由x得x21sin ，参数方程可化为普通方程x22y.又x0，故选D.【答案】D9若直线l：ykx20与曲线C：2cos 相交，则k的取值范围是()Ak BkCkR DkR且k0【解析】由题意可知直线l过定点(0，2)，曲线C的普通方程为x2y22x，即(x1)2y21.由图可知，直线l与圆相切时，有一个交点，此时1，解得k.若满足题意，只需k即可故应选A.【答案】A10已知集合A(x，y)|(x1)2y21，B(x，y)|1，C(，)|2cos ，kZ，D(x，y)|，k，kZ，下列等式成立的是()AAB BBDCAC DBC【解析】集合B与D都是曲线(x1)2y21，(x0，x2)【答案】BX|k |B| 1 . c|O |m二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11在极坐标系中，直线sin()2被圆4所截得的弦长为_【解析】依题意，题中直线与圆的直角坐标方程分别是xy20，x2y216，则圆心(0,0)到直线xy20的距离等于2.因此该直线被圆截得的弦长等于24.【答案】412(2013广东高考)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程为2cos .以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为_【解析】2cos 化为普通方程为，即(x1)2y21，则其参数方程为(为参数)，即(为参数)【答案】(为参数)13球坐标(2，)对应的点的直角坐标是_【解析】由空间点P的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，)之间的变换关系可得【答案】(，)14在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_【解析】C1：(x3)2(y4)21，C2：x2y21，两圆心之间的距离为d5.A曲线C1，B曲线C2，|AB|min523.【答案】315(2012湖南高考)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(为参数，a0)有一个公共点在x轴上，则a_.【解析】将曲线C1与曲线C2的方程化为普通方程求解消去参数t得2xy30.又消去参数得1.方程2xy30中，令y0得x，将(，0)代入1，得1.又a0，a.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为(R)，曲线C1、C2相交于点M、N.(1)将曲线C1、C2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求线段MN的长【解】(1)由4sin，得24sin，即曲线C1的直角坐标方程为x2y24y0，由(R)，得yx.(2)把yx代入x2y24y0，得x2x2x0，即x2x0，解得x10，x2，所以y10，y21，|MN|2.17(本小题满分12分)(2012辽宁高考)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1、C2的极坐标方程，并求出圆C1、C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程【解】(1)圆C1的极坐标方程为2，圆C2的极坐标方程为4cos .解得2，故圆C1与圆C2交点的坐标为(2，)，(2，)注：极坐标系下点的表示不唯一(2)法一由得圆C1与圆C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)故圆C1与圆C2的公共弦的参数方程为t.(或参数方程写成y)法二将x1代入得cos 1，从而.于是圆C1与圆C2的公共弦的参数方程为.18(本小题满分12分)(2013课标全国卷)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)【解】(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160. xKb 1. Com 将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.19(本小题满分13分)(2013福建高考)在平面直角坐标系中， 以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为cosa，且点A在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系【解】(1)由点A在直线cosa上，可得a，所以直线l的方程可化为cos sin 2，从而直线l的直角坐标方程为xy20.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21，所以圆C的圆心为(1,0)，半径r1.因为圆心C到直线l的距离d1，所以直线l与圆C相交20(本小题满分13分 )已知某圆的极坐标方程为24cos()60.求：(1)圆的普通方程和参数方程；(2)在圆上所有的点(x，y)中，xy的最大值和最小值【解】(1)原方程可化为24(cos cossin sin)60，即24cos 4sin 60.因为2x2y2，xcos ，ysin ，所以可化为x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，此方程即为所求圆的普通方程，设cos ，sin ，所以参数方程为(为参数)(2)由(1)可知xy(2cos )(2sin )42(cos sin )2cos sin 32(cos sin )(cos sin )2.设tcos sin ，则tsin()，t，所以xy32tt2(t)21. w W w .x K b 1.c o M当t时，xy有最小值为1；当t时，xy有最大值为9.21(本小题满分13分)过抛物线y24x的焦点作一条倾斜角为的弦AB，若要同时满足：(1)AB弦长不超过8；(2)AB弦所在直线与椭圆3x22y22