数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数(第一课时).doc

28.1锐角三角函数(第一课时)课堂设计学科数学年级九课题28.1锐角三角函数正弦课型新授课课时1授课时间总共第（ ）课时目标要求知识目标1. 初步了解正弦的概念；掌握正弦的表示方法。2. 学会根据定义求锐角的正弦值。3. 熟记30、45、60角的正弦值，并根据正弦值说出对应的锐角度数。能力目标逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。情感目标使学生经历从特殊到一般的过程。培养学生对数学的兴趣。教学重点正弦的定义。教学难点正弦的表示方法及应用。教学手段经历探究，分析，归纳，应用的过程，逐步深入理解知识。校本教研小课题培养学生的探究能力板书板画设计28.1锐角三角函数正弦 定义：在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦。记作sinA,即 教学过程设计（含时间分配）修改完善（1） 引入新知识，发现新问题操场里有一根旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？ 这个问题的解决将涉及到直角三角形中的边角关系直角三角形中，它的边与角有什么关系？通过本章的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关的问题 探究新知 （1）问题的引入 教师讲解：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 教师点拨：这个问题可以归纳为，在RtABC中，C=90，A=30，BC=35m，求AB（课本图281-1） 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？要求学生在解决新问题时寻找解决这两个问题的共同点 教师引导学生得出这样的结论：在上面求AB（所需水管的长度）的过程中，虽然问题条件改变了，但我们所用的定理是一样的：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于也是说，只要山坡的坡度是30这个条件不变，那么斜边与对边的比值不变教师提出第2个问题：既然直角三角形中，30角的斜边与对边的比值不变，那么其他角度的对边与斜边的比值是否也不会变呢？我们再换一个解试一试如课本图281-2，在RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？教师要求学生自己计算，得出结论，然后再由教师总结：在RtABC中，C=90由于A=45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2，AB=BC 因此 =， 即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 教师再将问题提升到更高一个层次：从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtABC中，C=90，当A=30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A=45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 教师直接告诉学生，这个问题的回答是肯定的，并边板书，边与学生共同探究证明方法这为问题可以转化为以下数学语言：任意画RtABC和RtABC（课本图281-3），使得C=C=90，A=A=a，那么有什么关系 引导学生归纳：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值 （二）正弦函数概念的提出 教师讲解：在日常生活中和数学活动中上面所得出的结论是非常有用的为了引用这个结论时叙述方便，数学家作出了如下规定：在RtBC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= = 例如，当A=30时，我们有sinA=sin30=；当A=45时，我们有sinA=sin45=你能计算sin60的值吗？ （三）正弦函数的简单应用 例1 如课本图281-5，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 教师对题目进行分析：求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比我们已经知道了A对边的值，所以解题时应先求斜边的值 例1由教师示范板书，图2由学生模仿自作。牛刀小试：1.在RtABC中，C=90，a=1，c=4，则sinA的值是（ ）ABC A2.在RtABC中，C=90，AB=10，sinB=，BC的长是（ ）P A23. Sin（65-A） =， 则A= 4. 如图：P是的边OA上一点，且点P的坐标为（3,4），则sin= 5.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定DCBA6.如图ACB37300则 sinA=_ .拓展延伸：如图，RtABC中，C=90，CDAB，图中sinB等于哪两条线段的比。如图：AB是O的直径，且AB=10，CD是O的弦，AD与BC相交于点P，若弦BC=8，求sinADC的值。APDCB中考连接：sin30=， sin210= -， sin210=sin(180+30）= - sin30= - sin45=，