福建高三数学总训练数形结合

2006年福建省高三数学总复习专题训练 数形结合1方程的解的个数是A0 B1 C2 D无数个2如果实数满足等式，则的最大值是A B C D3已知，则的最大值为A B C D4在内，使成立的的取值范围为A B C D 5若不等式在内恒成立，则的取值范围是A B C D6过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A B C D7（04天津）定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期为,且当x0, 时,f(x)=sinx，则f()的值为（ D ）- 0 2yxzA. - B . C. - D . 解析：依据偶函数与周期函数的特征，可以画出y=f(x)的简图f()=f()= 0xy218( 05上海理16) 设定义域为为R的函数 ，则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c = 0有7个不同的实数解的充要条件是(C ) (A) b0；(B) b0且c0；(C) b0且c=0；(D) b0且c=0。解析：f2(x)+bf(x)+c = 0有7个不同的实数解的充要条件是f2(x)+bf(x)+c = 0有一根为0故c=0且b0 B. f(1)f(2)0 C. f(1)f(3)010.已知a0,函数f(x)=(x2-2ax)ex在-1,1上是单调函数,则a的取值范围是_.图解析 令,解得,.易知,.由图可知,当时,函数在上是单调函数的充要条件是,即.xy1图60411. 当不等式中恰好有一个解时,实数的值是_.提示 抛物线和直线相切.方程有相等的两实根,12求函数y= 的最大值和最小值。解：函数 y= 可视为：点A(2，0）与点P(sinx,cosx)的连线的斜率则y的最值即为kAP的最值。而点P为单位圆上的一个动点，则当直线Ap与单位圆相切时kAP取得最值。设直线AP的方程为：y=k(x+2)，由圆心到直线的距离为1， 则有： 解之得：k=, 故y的最大值为： 最小值为：13.（2005年湖北卷）已知向量a = (x2, x + 1)，b = (1 x, t). 若函数f (x) = ab在区间(1, 1)上是增函数，求t的取值范围.解：依定义f (x) = x2(1 x) + t (x + 1) = x3 + x2 + tx + t. = 3x2 + 2x + t.若f (x)在(1, 1)上是增函数，则在(1, 1)上可设0.的图象是开口向下的抛物线，当且仅当= t 10，且= t 50时，在(1, 1)上满足0，即f (x)在(1, 1)上是增函数. 故t的取值范围是t5.评析：本小题通过向量的运算给出函数表达式，主要考查平面向量数量积的计算方法，利用导数研究函数的单调性，以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力.14(06上海春21)设函数f(x)=|x2-4x-5|（1）在区间-2,6上画出函数f(x)的图像;（2）集合A=x|f(x)5,B=(-,-2)6,+.试判断集合A和B之间的关系,并给出证明;（3）当k2时,求证在区间-1,5上,y=kx+3k的图像位于函数f(x)图像的上方.y -2 0 2 46 x8642 -2解:(1)(2)方程f(x)=5的解分别是2-，0和2+，由于f(x)在（-，1）和-1，2和5，+）上单调递增，因此A=(-,2-2+,+). 由于2+-2, BA(3)解法一当x-1,5时,f(x)=-x2+4x+5g(x)=k(x+3)-( -x2+4x+5) =x2+(k-4)x+(3k-5)=(x-) 2 ,k2, 1 ,又-1x5,当-11, 即2k6时, 取x=, g(x)min=16(k-10)264 , (k-10)2-640 当6时，取x= -1，g(x)min=2k0 由可知，当k2时，g(x)0，x-1，5因此，在-1，5上，y=kx+3k的图像位于函数f(x)图像的上方. 解法二 当x-1,5时,f(x)=-x2+4x+5 ，得x2+(k-4)x+(3k-5)=0，令= (k-4)2-4(3k-5)=0，解得 k=2或k=18, 在区间-1，5上，当k=2时，y=2(x+3)的图像与函数f(x)的图像只交于一点(1,8); 当k=18时，y=18(x+3)的图像与函数f(x)的图像没有交点。如图可知，由于直线y=k(x+3)过点(-3,0)，当k2时