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2019年秋期高中三年级期终质量评估数学试题(理)参考答案1-12. ACBBD DBCDC DA13. 14. 150 15. 16. 17.解析:(1)因为,且,所以1分在中,所以2分所以所以3分因为在中,所以 4分因为是的内角所以ACB=.5分(2)在中,6分因为是等腰直角三角形,所以 7分 8分所以平面四边形的面积 9分因为,所以10分所以当即时, 11分此时平面四边形的面积有最大值.12分18.解析:设以O为原点,OC,OD分别为轴、轴建立空间直角坐标系则设 .2分(1) 证明:由PE=2EC得所以,所以PCBE,PCBD,又,所以PC平面BDE. .5分(2)设平面PAB的法向量为=,又,由取= .7分设平面PBC的法向量为=,又,由取= .9分由题意得, .10分,又 .11分所以PD与平面PBC所成角的正弦值为,PD与平面PBC所成角为 .12分19. 解析:(1)证明:由题知,直线的斜率存在且不过原点,故设,由可得,. .2分OAOB.,,故 .4分所以直线的方程为故直线恒过定点(0,2). .5分(2)由(1)知 .7分设由可得, .9分 .11分,即存在常数满足题意. .12分20. 解析:(1)由题知,与有两个交点, . 1分 由得,;由得,在上单增,在上单减, .3分又,且时,故 .4分(2)方程可化为,令,所以在上单增,在上单减,又 .6分不妨设.则,要证明只需证且在上单减,所以证令, .7分则当时,即在单增.又, .8分对恒成立,即成立即成立 .10分由得,即,命题得证. .12分 21.解析:(1)棋子开始在第1站是必然事件,;棋子跳到第2站,只有一种情况,第一次掷硬币正面向上,其概率为;棋子跳到第3站,有两种情况,第一次掷硬币反面向上,其概率为;前两次掷硬币都是正面向上,其概率为,; .3分(2)棋子棋子跳到第n+2()站,有两种情况:棋子先跳到第站,又掷硬币反面向上,其概率为;棋子先跳到第站,又掷硬币正面向上,其概率为.故 .5分 又,数列是以为首项,为公比的等比数列. .7分(3)由(2)得. .8分 .11分所以获胜的概率为 .12分(说明:若计算出当做获胜的概率扣2分;获胜的概率也可以由求得)22.解析:()曲线极坐标方程可化为,将代入上式可得直角坐标方程为,即,所以曲线为直线 .2分又曲线是圆心为,半径为的圆,因为圆与直线恰有一个公共点,所以,所以圆的普通方程为, .4分把代入上式可得的极坐标方程为,即. .5分()由题意可设, , .8分所以当时,的面积最大,且最大值为. .10分 23.解析:(1)设所以的值域为
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