高一数学期末测试

2005-2006年上学期高一数学期末测试说明：本试卷分为第、卷两部分，共100分，考试时间90分钟.第卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.若0，1A0,1,2,3,4,则满足这一关系的集合A的个数是A.5B.6C.7D.8解析:即求集合2，3，4的非空子集的个数，有231=7个，A可为0，1，2，0，1，3，0，1，4，0，1，2，3，0，1，2，4，0，1，3，4，0，1，2，3，4.答案:C2.是数列中的第_项.A.10B.20C.30D.40解析:,5n2=2000,n=20.答案:B3.设集合A和集合B都是实数集R，映射f:AB把集合A中的元素x映射到集合B中的元素lg(x2+1),则在映射f下，象1的原象所成的集合是A.1，1B.3，0C.3，3D.3解析:令lg(x2+1)=1,解得x2=9,x=3.答案:C4.设f(x)=(xR且x),则f1(2)等于A.B.C.D.解析:设f1(2)=af(a)=2，=2.a=.答案:B5.设有三个函数，第一个函数是y=f(x),它的反函数是第二个函数，而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于直线x+y=0对称，那么第三个函数是A.y=f(x)B.y=f1(x)C.y=f1(x)D.y=f(x)解析:y=f(x)的反函数为x=f(y),该函数关于直线x+y=0,即y=x对称的函数为y=f(x),即y=f(x).答案:D6.函数y=a|x|(a1)的图象是解法一:函数y=a|x|在y轴右侧的图象是y=ax(x0)的部分,左侧的图象是右侧的图象关于y轴的对称图形.显然选B.解法二:根据绝对值的定义,去掉绝对值符号, 可得y=又a1,由指数函数的图象易知,选B.答案:B7.已知函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x(1,0)时，有f(x)=2x,则当x(3,2)时，f(x)等于A.2xB.2xC.2x+2D.2(x+2)解析:当x(3,2)时，x+2(1,0)，有f(x)=f(x+2)=2x+2.答案:C8.在等差数列an中,已知前20项的和为S20=170，则a6+a9+a11+a16等于A.34B.51C.68D.70解析:S20=10(a1+a20)=170,a1+a20=17.a6+a9+a11+a16=(a6+a16)+(a9+a11)=2a11+2a10=2(a10+a11)=2(a1+a20)=217=34.答案:A9.函数y=log2|1x|的图象是解析:函数y=log2|1x|可由下列变换得到：y=log2xy=log2|x|y=log2|x1|y=log2|1x|.答案:D10.数列an、bn满足anbn=1,an=n2+3n+2,则bn的前10项和为A.B.C.D.解析:bn=b1+b2+b10=.答案:B第卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.(m2)(n+1)=0的否定形式为_.解法一:(m2)(n+1)0.解法二:(m2)(n+1)=0等价于m2=0或n+1=0,其否定也可写成m20且n+10，即(m2)(n+1)0.答案:(m2)(n+1)012.数列an是等比数列，首项a1=8,令bn=log2an，若数列bn的前7项和S7最大，且S7S8，则数列an的公比q的取值范围是_.解析:an是等比数列，bn是等差数列.设公差为d，由已知b70,b80，首项b1=log2a1=3，即解得d.bnbn1=log2=log2q,log2q.q 答案: q13.函数f(x)=则满足f(x)=的x的值为_.解析:本题考查分段函数的性质.令2x=,即2x=22,得x=2.这与x(,1相矛盾,故x2.令log81x=,得x=3.3(1,+),3是方程f(x)=的根.答案:314.定义等和数列:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列an是等和数列,且a1=2,公和为5,那么a18的值为_,这个数列前21项的和S21的值为_.解析:由题意可知,该数列为2,3,2,3,2,3,即所有奇数项都为2,所有的偶数项都为3.显然a18=3,S21=(2+3)10+2=52.答案:352三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分10分)已知集合A=x|0,B=x|x2+ax+b0满足AB=，AB=x|5x2,求实数a、b的值.解:A=x|5x,由AB=,AB=x|5x2,知B=x|x2,亦即x2+ax+b0对应的方程x2+ax+b=0的两根为和2，由韦达定理解得a=,b=3.16.(本小题满分10分)设a1,a2,，an都是正数,ai1(i=1,2,n)，且构成等比数列.求证：.证明:设q为等比数列a1,a2,an的公比,当q=1时，易知命题正确.当q1时，an=a1qn1,左边=()+()+()= ()= =右边，从而命题得证.17.(本小题满分10分)函数f(x)=2(log2x)2+alog2x2+b在x=处有最小值1,试求a、b的值.分析:把求指数函数、对数函数的最值问题,转化成求二次函数的最值问题,是解决该类问题的基本方法.解:由题意可知x0,所以f(x)=2(log2x)2+a(2log2x)+b=2(log2x)2+b.f(x)在log2x=时,有最小值b.又f(x)在x=处,f(x)有最小值1,解得a=2,b=3.18.(本小题满分12分)已知f(x)=2+log3x(1x9),求函数y=f(x)2+f(x2)的最大值和最小值，并求出相应的x的值.解:y=(2+log3x)2+(2+log3x2)=log32x+6log3x+6=(log3x+3)23.1x9,又1x29,1x3,0log3x1.当x=1时，log3x=0,ymin=323=6.当x=3时，log3x=1,ymax=423=13.19.(本小题满分12分)已知数列an中,a1=1,且a2k=a2k1+(1)k,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,.(1)求a3、a5;(2)求an的通项公式.分析:本题主要考查数列的基础知识,用叠加法求和的方式求通项公式,考查基本运算能力.解:(1)a2=a1+(1)1=11=0,a3=a2+31=3,a4=a3+(1)2=3+(1)2=4,a5=a4+32=4+9=13,所以a3=3,a5=13.(2)a2k+1=22k+3k=a2k1+(1)k+3k,所以a2k+1a2k1=3k+(1)k.同理a2k1a2k3=3k1+(1)k1,a3a1=3+(1).所以(a2k+1a2k1)+(a2k1a2k3)+(a3a1)=(3