《助线技巧——倍长中线(二)》进阶练习（二）.docx

助线技巧倍长中线(二)进阶练习一选择题1如图，在ABC中，AB=4，AC=2，AD是边BC上的中线，则AD的取值范围是（）A2AD6 B1AD3 C2AD4 D1AD62如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：CE=BF；ABD和ACD面积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个3如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，G、F分别为AD、BC上的点，若AG=2，BF=4，GEF=90，则GF的长为（）A3 B4 C5 D6二解答题4如图，在ABC中，AD交BC于点D，点E是BC的中点，EFAD交CA的延长线于点F，交EF与于点G若BG=CF，求证：AD为ABC的角平分线5如图，在RtABC中，C=90，点D为AB中点，E、F分别为边BC、AC上两点，且EDF=90（1）求证：AF2+BE2=EF2；（2）若BE=5，AF=12，求EF的长参考答案1B2D3D4解：延长FE，截取EH=EG，连接CH，E是BC中点，BE=CE，BEG=CEH，在BEG和CEH中，BEGCEH（SAS），BGE=H，BGE=FGA=H，BG=CH，CF=BG，CH=CF，F=H=FGA，EFAD，F=CAD，BAD=FGA，CAD=BAD，AD平分BAC5（1）证明：延长FD到点G，使DG=DF，连接BG，EDF=90，DF=DG，DE垂直平分FG，EF=EG，D是AB中点，AD=BD，在ADF和BDG中，ADFBDG（SAS），BG=AF，DBG=A，C=90，A+ABC=90，CBG=ABC+DBG=90，BEG是直角三角形，BE2+BG2=EG2，AF2+BE2=EF2；（2）AF2+BE2=EF2，BE=5，AF=12，EF2=AF2+BE2=169，EF=13解析1.【分析】本题考查了三角形三边关系定理和全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是正确作辅助线延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证ADCEDB，推出BE=AC=2，在ABE中，AB=4，BE=2，由三角形三边关系定理得出42AE4+2，求出即可【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，AD是边BC上的中线，BD=DC，在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），BE=AC=2，在ABE中，AB=4，BE=2，由三角形三边关系定理得：42AE4+2，22AD6，1AD3，故选B2【分析】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案【解答】解：AD是ABC的中线，BD=CD，又CDE=BDF，DE=DF，BDFCDE，故正确；由BDFCDE，可知CE=BF，故正确；AD是ABC的中线，ABD和ACD等底等高，ABD和ACD面积相等，故正确；由BDFCDE，可知FBD=ECDBFCE，故正确故选：D3【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理注意证得AEGBFE是解此题的关键由正方形ABCD中，GEF=90，易证得AEGBFE，然后由E为AB的中点，AG=2，BF=4，根据相似三角形的对应边成比例，求得AE与BE的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是正方形，A=B=90，AEG+AGE=90，GEF=90，AEG+BEF=90，AGE=BEF，AEGBFE，AG：BE=AE：BF，E为AB的中点，AE=BE，AG=2，BF=4，AE=BE=2，EG=2，EF=2，GF=6故选D4【分析】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证BEGCEH是解题的关键延长FE，截取EH=EG，连接CH，可证BEGCEH，即可求得F=FGA，即可求得CAD=BAD，即可解题【解答】见答案5【分析】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证ADFBDG是解题的关键（1）延长FD到点G，使DG=DF，连接BG，易证EF=EG，ADFBDG，可得BG=A