福建泉州高三数学理科质量检测卷人教

2006年福建省泉州市高三数学理科质量检测卷参考公式：如果事件、互斥，那么球的表面积公式如果事件、相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径第卷（选择题 共60分）一 、 选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在答题卡指定位置上 1、的最小正周期是 （ ） 2、复数的值是（ ） A. 8i B. 8i C. 8 D. 83、等差数列 an的前n 项和为Sn，若a3+a17=10,则S19的值为（ ） A. 55 B.95 C. 100 D. 1904、椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（） A B C2 D45、函数的反函数的图像是（） A B6、已知，下列命题正确的是（ ） A.若a| b |,则 a2b2 B. 若a b,则 a2b2 C. 若| a | b,则 a2b2 D.7、关于直线a、b、l与平面M、N，下面命题中正确的是（ ） A.若a/M,b/M, 则a/b B. 若a/M,ba, 则bM C.若 D. 若8、将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（） ABC D9、已知O、A、M、B为平面上四点，满足，则（ ）A. 点M在线段AB上 B. 点B在线段AM上C. 点A在线段BM上 D. O、A、M、B四点共线10、若函数A. 0 B. 3 C. -3 D. 3或-311、过点P（-1，0）作圆C:的两切线，设两切点为A、B,圆心为C，则过A、B、C的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 12.若函数既是奇函数，又是增函数，那么的图象是( )第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在答题卡对应题号的横线上. 8 9 10 11 12 130.400.250.150.10频率时间13、商场在某天的促销活动中，对上午时至下午时的销售额进行统计，其频率分布直方图如右图所示已知时至时的销售额为.万元，则时至时的销售额为 万元 14、点（2，3）与点（3，1）在直线x-y-1=0的 侧（填写同或异）15、已知球面上有三点，球心到平面的距离为，则球的半径为 16、“设曲线C的方程为，若，且，则是曲线C的渐近线”.根据以上定义可得曲线的一条渐近线方程为 . .三、 解答题：(本大题共6小题，共74分)解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 17、甲、乙两人独立参加就业应聘考试，根据两人专业知识、应试表现、仪容仪表等综合因素考虑，两人合格率分别为. （）两人恰好有一人合格的概率； （）求合格人数的数学期望.18、（本小题满分12分）在中，角的对边分别是，已知（）试判断的形状；（）若求角B的大小19、正方体中，为上一点，, 为上一点，（）求证：平面；（）求平面与平面所成的角.20、某花木场存放装满泥土的花盆，每堆最底层(第一层)摆放呈长20只，宽14只的矩形，上面各层均比它的下一层长宽各少一只已知每只装满泥土的花盆的重量为2kg，为使堆放稳定，每两层之间放有一块耐压的轻质薄板(重量忽略不计)每只花盆的最大抗压力为8kg，所有花盆不破碎、不变形 （）求第层(自下而上，下同)摆放多少只花盆?（）问这堆花盆能否摆7层？如果能，求出第7层的花盆数；如果不能，说明理由，并求这堆花盆最多可摆多少只.ACBoxy21、如图，在中，以、所在直线为渐近线的双曲线恰好经过点，且离心率为（）求双曲线的标准方程；（）直线与（）中的双曲线的右支相交于两点(其中点在第一象限，Q在第四象限)，若线段OP的中点D在椭圆上，且的面积，求直线的方程. 22（本小题满分14分）已知函数 （1）设，若h(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(2) 若m=1,且当时，恒成立, 试求正整数k的最大值参考答案一、选择题答案：123456789101112CABDCADBBDAB二、填空题答案：13、10 1）、异侧 15、 4 16、 三、解答题（17）（）解：分别记甲、乙两人合格的事件为A、B，则P(A)所以两人中恰好有一人合格的概率故两人中恰好有一人合格的概率是6分. （）的分布列如下表：012P则合格人数的数学期望：12分（18）解：（）在3分由余弦定理得：故： 所以是以角C为直角的直角三角形。6分（）.8分故 同理 10分在中，.12分19.解：（），.2分又面，面，.4分面.6分（）是正方体的侧棱，面是面与面所成的角，.8分在Rt面与面所成的角为.10分()在可求得,由,.12分20.解：（）设第n层(自下而上，下同)摆放只花盆, 则,4分（）如果这样一堆花盆可以摆放7层，则第2层到笫7层的花盆总数为故第一层每只花盆平均受力为由于花盆的最下层承受压力最大，所以这堆花盆可以摆放7层，第7层花盆只数为112只.8分如果这样一堆花盆可以摆放8层，则第2层到笫8层的花盆总数为S=S+a8=1148,故第一层每只花盆平均受力为所以，这堆花盆最多可摆放7层，花盆总数为133712分21、（I）解：因为双曲线的离心率为，所以可设双曲线的方程为又渐近线的斜率， 从而又因为，故，代入双曲线方程得，故双曲线的方程为4分（II）设由D为线段OP中点及在第一象限得，即 设则 7分由，得得，故 10分 联解 得又故直线的方程为 12分22、（I）解：，则因为函数h(x)存在单调递减区间，所以0，故2ax24x10应存在正实数解. 2分当a0时，y=2ax24x1为开口向上的抛物线，2ax24x10总有正实数解；3分当a0总有x0的解， 令=16+8a0, ，2ax24x10总有正实数解；故2a时，恒成立,令有又k为正整数k的最大值不大于8分下面证明当时（）恒成立即证当时，恒成立9分令，则，10分当时，；当时，当时，取得最小值(e1)当时，恒成立13分因此正整数k的最大值为 1