河南省南阳市2015-2016学年高一下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年河南省南阳市高一（下）期中数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，满分 60分） 1简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（ ） A都是从总体中逐个抽取 B将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取 C抽样过程中每个个体被抽取的机会相同 D将总体分成几层，分层进行抽取 2已知 x， y 的值如表所示： x 2 3 4 y 5 4 6 如果 y 与 x 呈线性相关且回归直线方程为 ，则 b=（ ） A B C D 3某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3： 3： 4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取学生数为（ ） A 10 B 15 C 20 D 30 4一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6，将这 个玩具向上抛掷一次，设事件 A 表示向上的一面出现奇数点，事件 B 表示向上的一面出现的点数不超过2，事件 C 表示向上的一面出现的点数不小于 4，则（ ） A A 与 B 是互斥而非对立事件 B A 与 B 是对立事件 C B 与 C 是互斥而非对立事件 D B 与 C 是对立事件 5总体由编号为 01， 02， ， 19， 20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 6 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 （ ） A 07 B 04 C 02 D 01 6甲盒子里装有分别标有数字 1， 2， 4， 7 的 4 张卡片，乙盒子里装有分别标有数字 1， 4的 2 张卡片，若从两个盒子中各随机地摸取出 1 张卡片，则 2 张卡片上的数字之积为奇数的概率为（ ） A B C D 7 10 名同学参加投篮比赛，每人投 20 球，投中的次数用茎叶图表示（如图），设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有（ ） 第 2 页（共 20 页） A a b c B b c a C c a b D c b a 8要从已编号（ 1 360）的 360 件产品中随机抽取 30 件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本，若在抽出的样本中有一个编号为 105，则在抽出的样本中最大的编号为（ ） A 355 B 356 C 357 D 358 9图 1 是某县参加 2007 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 ， 位： 150， 155）内的学生人数）图2是统计图 1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在 160 180 160含 180学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ） A i 6 B i 7 C i 8 D i 9 10如图是用模拟方 法估计圆周率 值的程序框图， P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ） A P= B P= C P= D P= 第 3 页（共 20 页） 11如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的 “更相减损术 ”执行该程序框图，若输入 a， b， i 的值分别为 12， 16， 0，则输出 a 和 i 的值分别为（ ） A 4， 3 B 4， 4 C 4， 5 D 3， 4 12已知事件 “在矩形 边 随机取一点 P，使 最大边是 生的概率为 ，则 =（ ） A B C D 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13下列程序执行后输出的结果为 14如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生 3000 人，根据统计图计算该校共捐款 元 15为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法 ：先从水库中捕出 M 尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过适当的时间，让它们和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出 m 尾鱼，查看其中有记号的鱼有 n 尾由此可以估计水库内鱼的尾数为 16一组数据 ， 平均数为 5， x ， x ， ， x 的平均数为 33，则数据， 三、 解答题（共 6小题，满分 70分） 17观察如图所示的算法框图 （ 1）说明该算法框图所表示的函数； （ 2）用基本语句描述该算法框图 第 4 页（共 20 页） 18某校 100 名学生其中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是50， 60）， 60， 70）， 70， 80）， 80， 90）， 90， 100 （ 1）求图中 a 的值； （ 2）根据频率分布直方图，估计这次 100 名学生数学成绩的平均数及中位数 19设袋中有 4 只白球和 2 只黑球，现从袋中无放回地摸出 2 个球 （ 1）求这两只球都是白球的概率 （ 2）求这两只球中一只是白球另一只是黑球的概率 20一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果： 转速 x（转 /秒） 8 10 12 14 16 每小时生产有缺点的零件数y（件） 5 7 8 9 11 （ 1）如果 y 对 x 有线性相关关系，求回归方程； （ 2）若实际生产中，允许每小时生产 的产品中有缺点的零件最多有 10 个，那么机器的运转速度应控制在设么范围内？参考公式： = ， = 21设关于 x 的一元 二次方程为 ax+ 第 5 页（共 20 页） （ 1）若 a 是从 2， 1， 2， 3 四个数中任取的一个数， b 是从 0， 1， 2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率 （ 2）若 a 是从区间 3， 0中任取的一个数， b 是从区间 2， 0中任取的一个数，求上述方程有实根的概率 22某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 x 在 1， 2， 3， ， 24 这 24 个整数中等可能随机产生 （ ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y 的值为 i 的概率 i=1， 2， 3）； （ ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行 n 次后，统计记录了输出 y 的值为 i（ i=1， 2， 3）的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据 甲的频数统计表（部分） 运行 次数 n 输出 y 的值 为 1 的频数 输出 y 的值 为 2 的频数 输出 y 的值 为 3 的频数 30 14 6 10 2100 1027 376 697 乙的频数统计表（部分） 运行 次数 n 输出 y 的值 为 1 的频数 输出 y 的值 为 2 的频数 输出 y 的值 为 3 的频数 30 12 11 7 2100 1051 696 353 当 n=2100 时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出 y 的值为 i（ i=1， 2， 3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大 第 6 页（共 20 页） 2015年河南省南阳市高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，满分 60分） 1简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（ ） A都是从总体中逐个抽取 B将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽 取 C抽样过程中每个个体被抽取的机会相同 D将总体分成几层，分层进行抽取 【考点】 分层抽样方法 【分析】 要求分析三种抽样的共同点，这三种抽样只有简单随机抽样是从总体中逐个抽取，只有系统抽样是事先按照一定规则分成几部分，只有分层抽样是将总体分成几层，再抽取 【解答】 解：三种抽样方法有共同点也有不同点， 它们的共同点就是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同 故选 C 2已知 x， y 的值如表所示： x 2 3 4 y 5 4 6 如果 y 与 x 呈线性相关且回归直线方程为 ，则 b=（ ） A B C D 【考点】 线性回归方程 【分析】 根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到 b 的值 【解答】 解：根据所给的三对数据，得到 =3， =5， 这组数据的样本中心点是（ 3， 5） 线性回归直线的方程一定过样本中心点， 5=3b+ ， b= ， 故选 B 3某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3： 3： 4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取学生数为（ ） A 10 B 15 C 20 D 30 【考点】 分层抽样方法 第 7 页（共 20 页） 【分析】 根据三个年级的人数比，做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数 【解答】 解： 高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3： 3： 4， 高二在总体中所占的比例是 = ， 用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本， 要从高二抽取 50=15 故选： B 4一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6，将这个玩具向上抛掷一次，设事件 A 表示向上的一面出现奇数点，事件 B 表示向上的一面出现的点数不超过2，事件 C 表示向上的一面出现的点数不小于 4，则（ ） A A 与 B 是互斥而非对立事件 B A 与 B 是对立事件 C B 与 C 是互斥而非对立事件 D B 与 C 是对立事件 【考点】 互斥事件与对立事件 【分析】 由已知得 A 与 B 能同时， B 与 C 不能同时发生，但能同时不发生，由此利用对立事件、互斥事件的定义能求出结果 【解答】 解：一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6，将这个玩具向上抛掷一次， 设事件 A 表示向上的一面出现奇数点，则事件 A 包含的基本事件有： 1， 3， 5， 事件 B 表示向上的一面出现的点数不超过 2，则事件 B 包含的基本事件有： 1， 2， 事件 C 表示向上的一面出现的点数不小于 4，则事件 C 包含的基本人： 4， 5， 6， A 与 B 能同时发生，故 A 与 B 不是互斥事件，故 A 和 B 错误； B 与 C 不能同时发生，但能同时不发生，故 B 与 C 是互斥而非对立事件，故 C 正确， D 错误 故选： C 5总体由编号为 01， 02， ， 19， 20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 6 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 （ ） A 07 B 04 C 02 D 01 【考点】 收集数据的方法 【分析】 根据随机数表，依次进行选择即可得到结论 【解答】 解：从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字 开始由左到右依次选取两个数字中小于 20 的编号依次为 08， 02， 14， 07， 02， 01， 04，其中第二个和第 个都是 02，重复 可知对应的数值为 08， 02， 14， 07， 01， 04 则第 6 个个体的编号为 04 故选： B 第 8 页（共 20 页） 6甲盒子里装有分别标有数字 1， 2， 4， 7 的 4 张卡片，乙盒子里装有分别标有数字 1， 4的 2 张卡片，若从两个盒子中各随机地摸取出 1 张卡片，则 2 张卡片上的数字之积为奇数的概率为（ ） A B C D 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 先求出基本事件总数，再求出 2 张卡片上的数字之积为奇数包含的基本事件个数，由此能求出 2 张卡片上的数字之积为奇数的概率 【解答】 解：甲盒子里装有分别标有数字 1， 2， 4， 7 的 4 张卡片， 乙盒子里装有分别标有数字 1， 4 的 2 张卡片， 从两个盒子中各随机地摸取出 1 张卡片，基本事件总数 n= =8， 2 张卡片上的数字之积为奇数包含的基本事件个数 m= =2， 2 张卡片上的数字之积为奇数的概率为 p= = 故选： C 7 10 名同学参加投篮比赛，每人投 20 球，投中的次数用茎叶图表示（如图），设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有（ ） A a b c B b c a C c a b D c b a 【考点】 茎叶图 【分析】 根据茎叶图中的数据，结合平均数、中位数与众数的定义，分别求出即可 【解答】 解：根据茎叶图中的数据，得： 该组数据的平均数为 a= （ 9+9+12+15+16+17+17+17+18+20） =15， 中位数为 b= = 众数为 c=17， 所以 a b c 故选： D 8要从已编号（ 1 360）的 360 件产品中随机 抽取 30 件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本，若在抽出的样本中有一个编号为 105，则在抽出的样本中最大的编号为（ ） A 355 B 356 C 357 D 358 【考点】 系统抽样方法 【分析】 根据系统抽样的定义先求出样本间隔，然后进行求解 【解答】 解：样本间隔为 36030=12， 若在抽出的样本中有一个编号为 105， 第 9 页（共 20 页） 则 10512=8+9， 则第一个编号为 9， 则在抽出的样本中最大的编号为 9+1229=357， 故选： C 9图 1 是某县参加 2007 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各 条形表示的学生人数依次记为 ， 位： 150， 155）内的学生人数）图2是统计图 1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在 160 180 160含 180学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ） A i 6 B i 7 C i 8 D i 9 【考点】 设计程序框图解决实际问题 【分析】 由题目要求可知：该程序的作用是统计身高在 160 180 160含 180的学生人数，由图 1 可知应该从第四组数据累加到第七组数据，故 i 值应小于 8 【解答】 解：现要统计的是身高在 160 180间的学生的人数，即是要计算 6、 和， 当 i 8 时就会返回进行叠加运算， 当 i8 将数据直接输出， 不再进行任何的返回叠加运算，故 i 8 故答案为： i 8 10如图是用模拟方法估计圆周率 值的程序框图， P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ） 第 10 页（共 20 页） A P= B P= C P= D P= 【考点】 程序框图 【分析】 由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式 【解答】 解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率 的程序框图， M 是圆周内的点的次数，当 i 大于 1000 时， 圆周内的点的次数为 4M，总试验次数为 1000， 所以要求的概率 ， 所以空白框内应填入的表达式是 P= 故选： D 11如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的 “更相减损术 ”执行该程序框图，若输入 a， b， i 的值分别为 12， 16， 0，则输出 a 和 i 的值分别为（ ） A 4， 3 B 4， 4 C 4， 5 D 3， 4 【考点】 程序框图 第 11 页（共 20 页） 【分析】 由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的 a， b， i 的值，即可得到结论 【解答】 解：模拟执行程序框图，可得： a=12， b=16， i=0， i=1，不满足 a b，不满足 a=b， b=16 12=4， i=2 满足 a b， a=12 4=8， i=3 满足 a b， a=8 4=4， i=4 不满足 a b，满足 a=b，输出 a 的值为 4， i 的值为 4 故选： B 12已知事件 “在矩形 边 随机取一点 P，使 最大边是 生的概率为 ，则 =（ ） A B C D 【考点】 几何概型 【分析】 先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件 “在矩形 边 随机取一点 P，使 最大边是 生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率 ，从而求出 【解答】 解：记 “在矩形 边 随机取一点 P，使 最大边是 事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段 若 最大边是 生的概率为 ， 则 = ， 设 AD=y， AB=x，则 x， x， 则 x+ x= x， 则 即（ x） 2+y2= 即 x2+y2= 则 则 y= x， 即 = ， 即 = ， 第 12 页（共 20 页） 故选： C 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13下列程序执行后输出的结果为 5050 【考点】 循环结构 【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用，得出该程序的作用是累加并输出 S 的值，由此求出结论 【解答】 解：分析程序中各变量、各语句的作用， 知该程序的作用是累加并输出 S=1+2+3+100 的值 且 S=1+2+3+100= =5050 故答案为： 5050 14如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该 校在校学生 3000 人，根据统计图计算该校共捐款 37770 元 【考点】 频率分布直方图 【分析】 根据统计图计算出高一、高二、高三的学生数，再求出捐款数 【解答】 解：根据统计图，得； 高一人数为 300032%=960，捐款数是 96015=14400 元； 高二人数为 300033%=990，捐款数是 99013=12870 元； 高三人数为 300035%=1050，捐款数是 105010=10500 元； 所以该校学生共捐款为 14400+12870+10500=37770 元 故答案为： 37770 15为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出 M 尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过适当的时间，让它们和水库中其余的鱼充分混第 13 页（共 20 页） 合，再从水库中捕出 m 尾鱼，查看其中有记号的鱼有 n 尾由此可以估计水库内鱼的尾数为 【考点】 收集数据的方法 【分析】 由题意得出有记号的鱼所占的比例数，再设水库内鱼的尾数是 x，由比例数相等列出方程，即可求出 x 的值 【解答】 解：由题 意可得有记号的鱼所占的比例大约为 ， 设水库内鱼的尾数是 x， 则有 = ， 解得 x= 故答案为： 16一组数据 ， 平均数为 5， x ， x ， ， x 的平均数为 33，则数据， 8 【考点】 极差、方差与标准差 【分析】 根据平均数以及方差的定义代入计算即可 【解答】 解： x1+5， x +x ， +x =533， + + = x +x ， +x 10（ x1+525 = （ 533 1025+525） =8， 即数据 ， 方差为 8， 故答案为： 8 三、解答题（共 6小题，满分 70分） 17观察如图所示的算法框图 （ 1）说明该算法框图所表示的函数； （ 2）用基本语句描述该算法框图 第 14 页（共 20 页） 【考点】 程序框图 【分析】 （ 1）分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序和判断框的功能，可得该算法程序的功能是计算并输出分段函数的函数值 （ 2）对照流程图写 成语句即可 【解答】 解：（ 1）分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 y= 的值 故该算法框图所表示的函数为： y= （ 2）程序语句如下： x x 2 y=1 2*x f x =2 y=5 y=2*x+1 y 8某校 100 名学生其中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是50， 60）， 60， 70）， 70， 80）， 80， 90）， 90， 100 （ 1）求图中 a 的值； （ 2）根据频率分布直方图，估计这次 100 名学生数学成绩的平均数及中位数 第 15 页（共 20 页） 【考点】 频率分布直方图 【分析】 （ 1）根据频率和为 1，列出方程求出 a 的值； （ 2）根据频率分布直方图计算出平均数与中位数的值 【解答】 解：（ 1）由频率分布直方图可知： 2a+ 所以 a= （ 2）根据频率分布直方图，估计平均数为： 5555553（分） 估计中位数为： 70+ 10= （分） 19设袋中有 4 只白球和 2 只黑球，现从袋中无放回地摸出 2 个球 （ 1）求这两只球都是白球的概率 （ 2）求这两只球中一只是白球另一只是黑球的概率 【考点】 列举法计 算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 （ 1）用 a， b， c， d 表示 4 个白球，用 E， F 表示 2 个黑球，利用列举法能求出这两只球都是白球的概率 （ 2）设取出的两球中一只是白球另一只是黑球为事件 B，利用列举法能求出这两只球中一只是白球另一只是黑球的概率 【解答】 解：（ 1）用 a， b， c， d 表示 4 个白球，用 E， F 表示 2 个黑球， 取 2 个球的所有可能情况有： 15 种不同的结果 设取出的两球都是白球为事件 A，则事件 A 包含其中的 6 种 结果， 所以 P（ A） = = （ 2）设取出的两球中一只是白球另一只是黑球为事件 B， 由（ 1）可知事件 B 包含其中的 8 种结果， 所以 P（ B） = 20一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果： 转速 x（转 /秒） 8 10 12 14 16 每小时生产有缺点的零件数y（件） 5 7 8 9 11 第 16 页（共 20 页） （ 1）如果 y 对 x 有线性相关关系，求回归方程； （ 2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多有 10 个，那么机器的运转速度应控制在设么范围内？参考公式： = ， = 【考点】 线性回归方程 【分析】 （ 1）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出 a，写出线性回归方程 （ 2）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于 10，解出不等式 【解答】 解：（ 1） =12， =8， 40+70+96+126+176 5128=28， 64+100+144+196+256 5144=40， b=a=8 2= 回归直线方程为： y= （ 3）由上一问可知 0， 解得 x 21设关于 x 的一元二次方程为 ax+ （ 1）若 a 是从 2， 1， 2， 3 四个数中任取的一个数， b 是从 0， 1， 2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率 （ 2） 若 a 是从区间 3， 0中任取的一个数， b 是从区间 2， 0中任取的一个数，求上述方程有实根的概率 【考点】 几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 （ 1）根据古典概型的概率公式，利用列举法进行求解即可 （ 2）作出不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式进行求解即可 【解答】 解：设事件 A 为 “方程为有实数根 ”， 第 17 页（共 20 页） 事件 A 发生时 a， b 满足 =44，就 |a|b|， （ 1）基本事件共有 12 个： （ 2， 0），（ 2， 1），（ 2， 2）， （ 1， 0），（ 1， 1），（ 1， 2）， （ 2， 0），（ 2， 1），（ 2， 2）， （ 3， 0），（ 3， 1），（ 3， 2）， 其中第一个数表示 a，第二个数表示 b 的取值事件 A 包含 11 个基本事件， 故事件 A 发生的概率 P（ A） = （ 2）实验的全部结果构成的区域为 （ a， b） | ，其面积为 6 构成事件 A 的区域为 （ a， b） | ，其面积为 4 故事件 A 发生的概率 P（ A） = 22某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 x 在 1， 2， 3， ， 24 这 24 个整数中等可能随机产生 （ ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y 的值为 i 的概率 i=1， 2， 3）； （ ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程