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学年第二学期本科试卷 学 院: 专 业: 学号: 姓名: 装订线 学院课程名称:线性代数(A）题号一二三四五六七八九十总成绩得分阅卷人复核人总难度系数：0.18得分一、填空题（共15分，每小题3分）1. 设，求 . (难度系数0.2)2. 方程组的基础解系为. (难度系数0.1)3. 设，则_0_. (难度系数0.1)4. 若矩阵为正交矩阵，则. (难度系数0.1)5. 设，则的特征值为_1、2、3_. (难度系数0.15)得分二、选择题（共15分，每小题3分）1. 设矩阵的秩为2，则（ D ） （难度系数0.2）(A) 的一阶子式均不为0 (B) 的二阶子式均不为0(C) 的三阶子式均不为0 (D) 的三阶子式均为02. 设是五元方程组的线性无关解，则（为任意常数）是的（ C ） (难度系数0.15)(A) 通解 (B) 特解 (C) 解，但未必是通解 (D) 解，但一定不是通解3. 向量可由向量线性表示，且线性无关，则线性方程组（ A ） (难度系数0.1)(A) 必有唯一解 (B) 必有无穷多解 (C) 可能有唯一解或无穷多解 (D) 无解4. 设向量组的一个极大无关组是，则( A ). (难度系数0.1)(A) ； (B) ； (C) 或； (D) 且.5. 设是实对称矩阵的属于特征值的特征向量，是的属于特征值的特征向量，则下列说法未必成立的是( A ). (难度系数0.25)(A) (B) (C) (D) 得分3、 （9分）设行列式，求元素的余子式的值，并计算该行列式.（难度系数0.2）解：（3分）（5分）按第四列展开行列式得（9分）（写成的不给这4分）得分4、 （9分）设，求. （难度系数0.1）解：，(3分)，（6分）（9分）得分五（9分）设，求. （难度系数0.2）解一：，（2分）（6分），（9分）.解二：（2分）（7分）故可逆，且（9分）得分6、 （9分）解方程组 （难度系数0.15）解： （5分）所以同解方程组为，得所求基础解系为，通解为（为任意常数）. （9分）得分7、 （9分）求向量组，的秩. (难度系数0.1)解：（6分），故向量组的秩为2.（9分）得分8、 （9分）将向量组规范正交化. (难度系数0.1)解：正交化：，（1分），（3分）（5分），（7分）单位化：，（9分）得分9、 （9分）设，求正交矩阵及对角矩阵，使得. (难度系数0.3)解：，特征值，（3分）对，解方程组：，得对应特征值的一个特征向量对，解方程组：，得对应特征值的一个特征向量对，解方程组：，得对应特征值的一个特征向量（6分）将单位化，得，取，则为正交矩阵，且使得.（9分）得分10、 （7分）设向量组及均线性无关，而线性相关，证明线性无关. (难度系数0.5)证明：反证法. 假设线性相关，由线性无关，知可由线性表示，（2分）记为，则. （3
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