§1周期现象与周期函数

1 周期现象与周期函数 1 课时 教学目标 知识与技能 1 了解周期现象在现实中广泛存在 2 感受周期现象对 实际工作的意义 3 理解周期函数的概念 4 能熟练地 判断简单的实际问题的周期 5 能利用周期函数定义进行简 单运用 过程与方法 通过创设情境 单摆运动 时钟的圆周运动 潮汐 波浪 四 季变化等 让学生感知周期现象 从数学的角度分析这种现象 就可以得到周期函数的定义 根据周期性的定义 再在实践中 加以应用 情感态度与价值观 通过本节的学习 使同学们对周期现象有一个初步的认识 感 受生活中处处有数学 从而激发学生的学习积极性 培养学生 学好数学的信心 学会运用联系的观点认识事物 二 教学重 难点 重点 感受周期现象的存在 会判断是否为周期现象 难点 周期函数概念的理解 以及简单的应用 三 学法与教学用具 学法 数学来源于生活 又指导于生活 在大千世界有很多的 现象 通过具体现象让学生通过观察 类比 思考 交流 讨 论 感知周期现象的存在 并在此基础上学习周期性的定义 再应用于实践 教学用具 实物 图片 投影仪 四 教学思路 创设情境 揭示课题 同学们 我们生活在海南岛非常幸福 可以经常看到大海 陶 冶我们的情操 众所周知 海水会发生潮汐现象 大约在每一 昼夜的时间里 潮水会涨落两次 这种现象就是我们今天要学 到的周期现象 再比如 取出一个钟表 实际操作 我们发现钟 表上的时针 分针和秒针每经过一周就会重复 这也是一种周 期现象 所以 我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与 周期函数 板书课题 探究新知 1 我们已经知道 潮汐 钟表都是一种周期现象 请同学们观 察钱塘江潮的图片 投影图片 注意波浪是怎样变化的 可 见 波浪每隔一段时间会重复出现 这也是一种周期现象 请 你举出生活中存在周期现象的例子 单摆运动 四季变化等 板书 一 我们生活中的周期现象 2 那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢 教师引导学生 自主学习课本 P3 P4 的相关内容 并思考回答下列问题 如何理解 散点图 图 1 1 中横坐标和纵坐标分别表示什么 如何理解图 1 1 中的 H m 和 t h 对于周期函数的定义 你的理解是怎样 以上问题都由学生来回答 教师加以点拨并总结 周期函数定 义的理解要掌握三个条件 即存在不为 0 的常数 T x 必须是定 义域内的任意值 f x T f x 板书 二 周期函数的概念 3 展示投影 练习 已知函数 f x 满足对定义域内的任意 x 均存在非零常数 T 使得 f x T f x 求 f x 2T f x 3T 略解 f x 2T f x T T f x T f x f x 3T f x 2T T f x 2T f x 本题小结 由学生完成 总结出 周期函数的周期有无数个 教师指出一般情况下 为避免引起混淆 特指最小正周期 2 已知函数 f x 是 R 上的周期为 5 的周期函数 且 f 1 2005 求 f 11 略解 f 11 f 6 5 f 6 f 1 5 f 1 2005 3 已知奇函数 f x 是 R 上的函数 且 f 1 2 f x 3 f x 求 f 8 略解 f 8 f 2 2 3 f 2 f 1 3 f 1 f 1 2 巩固深化 发展思维 1 请同学们先自主学习课本 P4 倒数第五行 P5 倒数第四行 然后各个学习小组之间展开合作交流 2 例题讲评 例 1 地球围绕着太阳转 地球到太阳的距离 y 是时间 t 的函数 吗 如果是 这个函数 y f t 是不是周期函数 例 2 图 1 4 见课本 是钟摆的示意图 摆心 A 到铅垂线 MN 的 距离 y 是时间 t 的函数 y g t 根据钟摆的知识 容易说明 g t T g t 其中 T 为钟摆摆动一周 往返一次 所需的时 间 函数 y g t 是周期函数 若以钟摆偏离铅垂线 MN 的角 的度数为变量 根据物理知识 摆心 A 到铅垂线 MN 的距离 y 也是 的周期函数 例 3 图 1 5 见课本 是水车的示意图 水车上 A 点到水面的 距离 y 是时间 t 的函数 假设水车 5min 转一圈 那么 y 的值每 经过 5min 就会重复出现 因此 该函数是周期函数 3 小组课堂作业 1 课本 P6 的思考与交流 2 回答 今天是星期三那么 7k k Z 天后的那一天是星期几 7k k Z 天前的那一天是星期几 100 天后的那一天是星期几 五 归纳整理 整体认识 1 请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些 所涉及到的 主要数学思想方法有那些 2 在本节课的学习过程中 还有那些不太明白