数学人教版九年级上册铅垂法在三角形面积问题中的应用.doc

铅垂法在三角形面积问题中的应用 长沙市雅礼天心中学 罗 琳一、学习目的 1通过阅读材料，掌握铅垂法求三角形面积的步骤； 2理解用“铅垂高，水平宽”求不规则三角形面积的方法； 3借助于此方法，复习二次函数与几何图形的综合题中有关三角形面积计算的问题。2、 重点、难点1根据函数的特点设点，表示线段以及三角形的面积，应用二次函数性质解综合题；2转化思想在三角形面积问题中的应用。三、学习方法结合导学案阅读理解，自主探究，掌握方法；课堂结合自创几何画板课件，讲练结合达到复习效果；微信扫描二维码铅垂法求面积帮助复习铅垂法所体现的转换思想。四、学习过程 【课堂引入】如何求三角形的面积？ 如图2，线段EF所在的直线是水平线， ABC中，BEEF，CFEF，AD的延长线与EF垂直。 已知AD2，EF5，求ABC的面积。 图1 图2【BC铅垂高水平宽h a 图3A2阅读材料】如图3，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的直线在ABC内线段的长度叫ABC“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 口诀记忆： “歪歪三角形中间砍一刀” 请你找到以下三角形的“水平宽”和“铅垂高”，并表示出来。【小试牛刀】已知在直角坐标系中,试求的值。导学1：过B点作x轴的垂线交AC于D点，找到铅垂高BD， 导学2：直线AC的解析式为_导学3：D点的坐标如何求？导学4：铅垂高_ 水平宽_ 导学5：_【中考原题赏析】（2014益阳）如图6，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B. (1)求抛物线和直线AB的解析式； (2)点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA、PB，当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及的值；图6xCOyABD11 (3)是否存在一点P，使SPABSCAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)设抛物线的解析式为： 把A（3,0）代入解析式求得 由求得B点的坐标为 设直线AB的解析式为： 把，代入中 解得： 所以 (2) C点坐标为(,4) 当x时，y14，y22 CD4-22 (平方单位) (3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，PAB的铅垂高为h， 则 由SPABSCAB 得： 化简得： 解得， 将代入中，解得P点坐标为【大显身手】如图，已知二次函数的图像与轴交于点A，与轴交于B、C两点，连接AC。（1） 求A、C两点的坐标；（2） 求直线AC的函数解析式；（3） 点P为轴上方抛物线上的一个动点，连接PA、PC，是否存在点P，使所得PAC的面积为16？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。【课堂总结】 求不规则三角形面积时不妨利用铅垂高； 铅垂高的表示方法是解决问题的关键； 要学会用坐标表示线段以及三角形面积的坐标表达形式。【学习感悟】1、温故：你觉得这节课复习了哪些知识？2、知新：你学到了求三角形面积的一种什么方法？该方法渗透了什么数学思想？【课后巩固】1、同学们可以通过微信扫描二维码，继续探讨巩固“铅垂法求面积”的应用。2、如图，在直