(学生用)五年级下数学思维训练教材

精品文档 1欢迎下载 第一讲 立体图形及展开 例题选讲 例1 图1所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状 如果将这个展开 图恢复成原来的正方体 图中的点F 点G分别与哪个点重合 分析与解答 为了研究方便 我们将正方体六 个面分别标上序号1 2 3 4 5 6 如果将l作 为底面 那么4就是后面 5为右面 6为前面 2 则是左面 3就是上面 如图2 从图中不难看 出点F与点N 重合 点G与点S重合 还有一种方 法就是动手制作一张展开图 折一折 结果就一 目了然了 同学们不妨试试吧 例2 一只小虫从图l所示的长方体上的A点出发 沿长方体的表面爬行 依次经过 前面 上面 后面 底面 最后到达P点 请你为它设计一条最短的爬行路线 分析与解答 因为小虫在长方体的表面爬行 所以 我们可以将长方体的前 后 上 下西个面展开成平面 图形 如图2 又因为在平面上 两点之间的线段长度最 短 所以连接AP 则线段AP为小虫爬行的最短路线 练习与思考 1 如图所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状 如果将这个展开图恢复成原来的正方体 图中的点B 点D分别 与哪个点重合 2 如图所示的是一个棱长3厘米的正方体木块 一只蚂蚁从A点沿表面爬向B点 请画出蚂蚁爬行的最短路线 问 这样的路线共有几条 精品文档 2欢迎下载 3 将一张长方形硬纸片 剪去多余部分后 折叠成一个棱长为l厘米的正方体 这张长方形硬纸片的面积最小是多少平方厘米 4 一块长方形的铁皮 长28厘米 在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4厘米的 小正方形 然后通过折叠 焊接做成一个无盖的长方体盒子 已知这个盒子的容 积是960立方厘米 求原来长方形铁皮的面积 5 如图所示的是一个正方体木块的表面展开图 若在正方体的各面填上数 使其 对面两数之和为7 则A B c处填的数各是多少 6 如图所示的10个展开图中 哪些可以做 成完整的正方体 7 如图所示的是一个长方体 四边形APQC 是长方体的一个截面 即过长方体上4 点A P Q C的平面与长方体相交所得到的图形 P Q分别为棱A1B1 B1C1 的中点 请在此长方体的平面展开图上 标出线段AC cQ QP PA 精品文档 3欢迎下载 第二讲 长方体和正方体的表面积 例题选讲 例1 一个长方体 前面和上面的面积之和是88平方厘米 这个长方体的长 宽 高是以厘米为单位的数 且都是质数 求这个长方体的表面积 分析与解答 要求长方体的表面积 就要求长方体的长 宽 高 根据题意 前面与上面的面积之和是88平方厘米 也就是长 高 长x宽 88 即长 高 宽 88因为长 宽 高都是质数 我们把88分解质因数得88 1l 2 2 2 依题意 11不能分成两个质数和 经试验 有两种情况符合条件 1 ll 3 5 88 2 2 41 3 一88 因此长方体的表面积可以有两种情况 解 88 11 2X2 2 2 2 2 3 5 11 2 2 41 3 长方体的表面积 1 11 3 1l 5 5 3 2 206 平方厘米 2 2 3 2x4l 41 3 2 422 平 例2 如图 将3个表面积都是24平方米的正方体木块粘成一个长方体 求这个长 方体的表面积 分析与解答 仔细观察图形 不难看出3个正方体块粘 成1个长方体 共有2个粘接处 每一处都有2个面粘在一 起 两处共粘去4个面 因此粘成的长方体的表面积等于 6 3 4 个面的面积 即24 6 6 x3 4 56 平方厘 米 例3 如图所示的是用19个棱长为1厘米的正方体堆起来的立体图形 其中有一些正方体看不见 那么这个立体图形的表面积是多少 分析与解答 仔细观察图形 虽然这个立体图形是不规则的 但是从前面看到的面与从后面看到的面个数是相等 同理从左 右看到的面个数是相等的 从上 下看到的面是一致的 所以这 个立体图形的表面积等于 前面十上面 左面 2 即 10 9 8 2 54 平方厘米 练习与思考 1 有一个长方体 前面和上面两个面面积和为209平方厘米 并且长 宽 高都 是以厘米为单位的数 且都是质数 求这个长方体的表面积 2 将两个长都是8厘米 6厘米 高都是5厘米的长方体拼成一个大长方体 那么 这个大长方体表面积最大是多少平方厘米 3 如图所示的是由17个边长是1厘米的小正方体拼成的立体图形 求它的表面积 精品文档 4欢迎下载 4 有一个长方体 长是8厘米 宽是4 厘米 高是6厘米 把它截成棱长是2厘米的 若干个小正方体 这些小正方体表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平 方厘米 5 如图 正方体木块的表面积是36平方分米 把它沿虚线截成体积 相等的8个小正方体木块 这时表面积增加多少平方分米 6 如图 有一个边长是5厘米的立方体 如果它的左上方截去一个 边长分别是5厘米 3厘米2厘米的长方体 那么 它的表面积减少 多少平方厘米 7 如图 有一个长4厘米 宽和高都是3厘米的长方体 以A为底打一个上下直穿 的长方体洞 以B为底打一个前后直穿的长方体洞 以C为底打一个左右穿通的长 方体洞 所得立体图形的表面积是多少 8 如图 有一个棱长是1米的正方体木块 沿水平方向锯2次 竖直锯3次 再横 着锯4次 共得到大大小小的长方体小木块60块 求这60块长方体表面积的和 9 用10个长7厘米 宽5厘米 高3厘米的长方体木块拼成一个大长方体 拼成的 大长方体表面积最小是多少 精品文档 5欢迎下载 第三讲 长方体和正方体的体积 例题选讲 例 1 如图 一个长方体木块 从上部和下部分别截去高 2 厘米和 3 厘米的 长方体后 便成为一个正方体 表面积减少了 100 平方厘米 原来长方体的 体积是多少立方厘米 分析与解答 仔细观察右图 截去上下两个长方体后减少的表面积就是两个长方体 的侧面积 也就相当于减少的是高为 2 3 厘米的长方体的侧面积 因此高为 5 厘米的 长方体每个侧面积是 100 4 25 平方厘米 那么长方体底面正方形的边长就是 25 5 5 厘米 所以原长方体的体积是 5 5 2 5 3 250 立方厘米 例 2 将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体 已知长方体棱长总和是 96 厘米 每块正方体木块的体积是多少立方厘米 分析与解答 根据题意 两个正方体棱长共有 12 2 24 条 当它们拼在一起成为一个长 方体时 由于两个面重合 也就减少了 4 2 8 条 棱长 实际上就是拼成的长方体棱长总和 相当于 24 8 16 条 正方体棱长总和 因此每条正方体棱长为 96 16 6 厘米 则每块正 方体木块的体积是 6 6 6 216 立方厘米 例 3 如图 正方体的棱长为 4 厘米 分别在前后 左右 上下各面中心凿开一个 边长 1 厘米的正方形小孔直至对面 求它的体积 分析与解答 仔细观察图形 每个凿去的小长方体体积均为 1 1 4 4 立 方厘米 共凿小长方体 3 个 即 4 3 12 立方厘米 而实际上由于正中间相 交 重复凿去了 2 个 1 立方厘米的正方体小块 因此 这个物体的体积是 4 4 4 12 1 2 54 立方厘米 练习与思考 1 把一个长方体的长平均分成 4 段 每段长 6 厘米 表面积增加 24 平方厘米 求原长方体的体积 2 用大小相等的两个正方体积木拼成一个长方体 这个长方体的棱长总和是 80 厘米 每个正方体的体积是多少立方厘米 3 如图 在一个棱长为 20 厘米的正方体木块的前面 上面 右面中心位置 分 别凿一个边长为 4 厘米的正方形小孔直至对面 做成玩具 求这个玩具的体积 精品文档 6欢迎下载 4 一个表面积是 360 平方厘米的长方体 它恰好可以切成两个相同的正方体 每 个小正方体的体积是多少立方厘米 5 一个长方体 它的底面是一个正方形 它的表面积是 190 平方厘米 如果用一 个平行于底面的平面将它截成两个长方体 则两个长方体的表面积之和是 240 平 方厘米 求原来长方体的体积 6 一个长方体的前面 上面 右面的面积分别为 10 15 6 平方厘米 求这个长 方体的体积 40 60 24 7 现有一张长 40 厘米 宽 20 厘米的长方形铁皮 请你用它做一只深是 5 厘米 的长方体无盖铁皮盒 焊接处及铁皮厚度忽略不计 容积越大越好 请问 你做 的铁皮盒的容积是多少立方厘米 画一画 算一算 8 一个长 宽 高分别是 2l 厘米 15 厘米 12 厘米的长方体 现从它上面尽 可能大地切下一个正方体 然后再从剩余部分尽可能大地切下一个正方体 最后 再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体 这时剩下的体积是多少立方 厘米 精品文档 7欢迎下载 第四讲 水面高度变化和等积变换 例题选讲 例 1 在一个长 25 分米 宽 20 分米的长方体容器中 有 15 分米深的水 如果在 水中沉入一个棱长是 50 厘米的正方体铁块 那么容器中水深多少分米 分析与解答 根据题意 正方体铁块沉入长方体容器中后 水面会上升 而上升部分的水 的体积与正方体铁块的体积相等 因此就可以求出上升部分水的高度 那么现在的水深就迎 刃而解了 解 50 厘米一 5 分米 5 25X20 15 O 25 15 15 25 分米 例 2 一个长方体水箱 底面是一个边长为 50 厘米的正方形 水箱里直立着一个 高 10 分米 底面边长是 25 厘米的长方体铁块 这时水箱里的水深 6 分米 现在 把铁块轻轻地向上提起 20 厘米 那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少 厘米 分析与解答 露出水面的铁块上被水浸湿的部分包括向上提起的 20 厘米和铁块提起后水 面下降的高度两部分 而下降部分水的体积就等于提起的 20 厘米的铁块的体积 因此水面 下降的高度就可以用高 20 厘米的铁块体积除以水箱的底面积求得 解 25 25 20 50 50 20 5 20 25 厘米 答 露出水面的铁块上被水浸湿的部分长 25 厘米 例 3 把一个长 9 厘米 宽 7 厘米 高 3 厘米的长方体铁块和一个棱长 5 厘米的正 方体铁块熔铸成一个底面积是 20 平方厘米的长方体 求这个长方体的高 分析与解答 将一个小长方体铁块和一个小正方体铁块熔铸成一个大长方体 形状虽然 变了 但体积和没有发生变化 因此大长方体铁块的体积就等于小长方体铁块与小正方体铁 块的体积和 然后根据体积除以底面积求出高 解 9 7 3 5 20 314 20 15 7 厘米 练习与思考 1 在一个长 20 分米 宽 15 分米的长方体容器中 有 20 分米深的水 现在在水 中沉入一个棱长 15 分米的正方体铁块 这时容器中的水深多少分米 2 一个长方体容器 长 90 厘米 宽 40 厘米 容器里直立着一个高 1 米 底面 边长是 15 厘米的长方体铁块 这时容器里的水深 0 5 米 现在把铁块轻轻向上 提起 24 厘米 那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米 3 一个棱长 6 分米的正方体容器 装满了水 现将正方体容器里的水倒人一个 长 12 分米 宽 6 分米 高 5 分米的长方体水槽中 求现在长方体水槽中水面到 精品文档 8欢迎下载 水槽口的距离 4 一个长方体水箱 从里面量长 8 分米 宽 6 分米 先倒入 165 升水 再浸入 一块棱长 3 分米的正方体铁块 这时水面离水箱口 1 分米 问 这个水箱的容积 是多少 5 在一个长 15 分米 宽 12 分米的长方体容器中 水深 10 分米 如果在水中浸 入一个棱长是 30 厘米的正方体铁块 那么 容器中水深多少分米 6 有大 中 小三个底面是正方形的水池 它们底面的边长分别是 5 米 3 米 2 米 把两堆碎石分别沉入中 小水池的水里 两个水池的水面分别升高 6 厘米 和 4 厘米 如果将这两堆碎石都沉人大水池的水里 大水池的水面升高多少厘米 7 一个长方体容器里面装有水 一块棱长 24 厘米的正方体铁块浸没在水中 现 将铁块取出 水面下降 18 厘米 如果将一个长 18 厘米 宽 16 厘米 高 12 厘米 的长方体铁块浸入水中 水面将上升多少厘米 8 现在有大 中 小三个铁球 一个装满水的长方体容器 第一次把小球浸入 水中 第二次把小球取出 把中球浸入水中 第三次取出中球 把小球和大球一 起浸入水中 已知每次从容器中溢出水量的情况是 第二次是第一次的 3 倍 第 三次是第一次的 2 5 倍 问 大球体积是小球的多少倍 9 现有空的长方体容器 A 和水深 24 厘米的长方体容器 B 如图 要将容器 B 的 水倒一部分给 A 使两容器水的高度相同 那么这时 的水深是几厘米 10 棱长为 1 米的 2100 个正方体围成一个实心的长方体 它的高为 10 米 长和 精品文档 9欢迎下载 宽都大于高 问 它的长和宽各为多少米 第五讲 列方程解题 例题选讲 例 1 御苑小学五 3 班的同学合买一件生日礼物送给班主任 如果每人出 8 元 就多 84 元 如果每人出 6 元 那么就少 12 元 御苑小学五 3 班有多少名学生 分析与解答 从给出的条件分析 用算术方法解答问题有些困难 似乎数量关系不明显 但深入分析可以 看出同学们买的是同一件生日礼物 因比价格是一定的 即每人出 8 元表示的总价与每人出 6 元表示的总价 相等 可以列出以下方程式解答 解 设御苑小学五 3 班有 x 名学生 8x 84 6x 12 8x 一 6x 12 84 2x 96 x 48 答 御苑小学五 3 班有 48 名学生 例 2 胜利大队粮库里的大米是面粉的 2 倍 现在用卡车运走 每辆卡车装 4 吨 大米和 3 吨面粉 当面粉运完时 还剩 2 0 吨大米 粮库里原来有大米和面粉共 多少吨 分析与解答 这道题的未知数量比较多 有大米 面粉的重量和卡车的数量 那么设哪个未知数为 x 比较 合适呢 我们仔细分析一下等量关系 容易看出运大米的卡车数量与运面粉的卡车数量相等 如果设面粉有 x 吨 则大米有 2x 吨 根据卡车数量相等可以列出方程 2x 一 20 4 x 3 再进一步分析已知条件 可以看 出另一个等量关系 即大米的重量等于面粉重量的 2 倍 我们设有 x 辆卡车 根据等量关系可列出方程 4x 20 3x 2 比较两种方法 发现后一种方法列出的方程式比较容易解答 解 设有 x 辆卡车 4x 20 3z 2 4x 20 6x x 10 4 3 10 20 90 吨 答 粮库里原来有大米和面粉共 90 吨 练习与思考 1 爸爸带一些钱去买酸奶 如果买 1 O 瓶就剩下 4 元 如果买 12 瓶同样的酸奶 则差 5 2 元 问 每瓶酸奶多少元 爸爸带了多少钱 2 滨江小学体育室里的篮球是足球的 3 倍 体育课上 每班借 8 只篮球 5 只足 球 足球借完时还有 84 只篮球 问 体育室原来有篮球和足球共多少只 3 某校五 六年级的学生乘公交车去秋游 如果每车坐 60 人 则有 20 人没有座 位 如果每车多坐 5 人 则有一辆车空出 45 个座位 请问 一共有多少辆公交 精品文档 10欢迎下载 车 五 六年级去秋游的学生一共有多少人 4 一条船从甲港到乙港顺流丽下 再从乙港返回共用了 8 小时 已知这船在静水 中的速度是每小时 20 千米 水流速度是每小时 5 千米 请问 甲 乙两港之间 的距离是多少千米 5 4 个人的年龄之和是 77 岁 最小的是 10 岁 他与年龄最大的人的年龄之和比 其他两人的年龄之和大 7 问 年龄最大的人是多少岁 6 一个两位数 十位数上的数字是个位上数字的 1 5 倍 如果调换十位与个位 上的数字 则新数比原数小 18 求原来的数 7 甲每分钟走 50 米 乙每分钟走 60 米 丙每分钟走 70 米 甲 乙从 A 地出发 丙从 B 地出发 丙遇到乙以后 2 分钟又遇到甲 求 A B 两地的距离 8 甲 乙两个书店存书册数相等 甲书店售出 2000 册 乙书店购入 1000 册 这 时乙书店的册数是甲书店的 2 倍 问 甲 乙两书店原来共存书多少册 9 在一次数学竞赛中 甲队的平均分为 75 分 乙队的平均分为 73 分 两队全体 同学的平均分为 73 5 分 并且乙队比甲队多 6 人 那么乙队有多少人 精品文档 11欢迎下载 第六讲 假设法解题 例 1 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有 8 个头 从下面数 有 26 只脚 鸡 和兔各有几只 例 2 中央百货公司委托搬运公司送 1000 只茶杯 双方签订合同每只运费是 0 3 元如果打破 1 只 不但不付运费 而且还要照价赔偿 1 5 元 结果搬运公司共得 运费 291 元 问 搬运公司在搬运过程中打破了几只茶杯 例 3 有黑 白棋子各一堆 黑子个数是白子个数的 2 倍 现在从这堆棋子中每 次取出 4 个黑子和 3 个白子 待到若干次后 白子已经取尽 而黑子还有 16 个 求黑子和白子各有多少个 练习与思考 1 有 5 元和 10 元的邮票共 20 张 总面值 125 元 问 5 元的和 10 元的邮票各 多少张 2 某搬运站为某商店运 800 只花瓶 运费为每只 3 元 如果损坏一只 不但不 给运费还要照价赔偿 5 元 结果搬运站共得运费 2352 元 问 搬运公司在搬运 过程中打破几只花瓶 3 有黑 白棋子各一堆 黑子个数是白子个数的 3 倍 现在从这堆棋子中每次取 精品文档 12欢迎下载 出 5 个黑子和 2 个白子 待到若干次后 白子已经取尽 而黑子还有 8 个 求黑 子和白子各有多少个 4 某校学生进行野外训练 晴天每日行 40 千米 雨天每日行 30 千米 在 12 天 内总行程为 450 千米 这期间有多少个雨天 5 松鼠爸爸采松子 晴天可以采 30 个 雨天只能采 20 个 它一连几天共采了 240 个松子 平均每天采 24 个 问 这几天当中有几个晴天 几个雨天 6 一次科普竞赛共 20 道题 评分标准是 每做对一题得 5 分 每做错或不做一 题扣 1 分 小松参加这次竞赛 得了 64 分 小松做对了几题 7 甲 乙两人进行投飞镖比赛 规定每中一次记 10 分 脱靶一次扣 6 分 两人 各投 l0 次 共得 152 分 其中甲比乙多 16 分 问 甲 乙两人各投中几次 8 一个食堂买来面粉的千克数是大米的 3 倍 如果每天吃 30 千克大米 75 千克 面粉 几天后 大米将全部吃完 而面粉还会剩下 225 千克 问食堂买来面粉和 大米各多少千克 精品文档 13欢迎下载 第七讲 代换法解题 例题选讲 例 1 一个足球的价格等于两个篮球的价格 也等于三个排球的价格 还等于一个 篮球加一个排球和一个垒球的价格 那么一个足球等于多少个垒球的价格 分析与解答 这道题条件比较多 我们把条件摘录如下 列出等式 1 个足球 2 个篮球 1 个足球 3 个排球 一个足球 1 个篮球 1 个排球 1 个垒球 由此可以推出 2 个篮球 3 个排 球 即 1 个篮球 1 5 个排球 又 1 个篮球 1 个排球 1 个垒球 所以 1 个垒球一 O 5 个 排球 即 2 个垒球 1 个排球 因此 1 个足球 2 3 6 个 垒球 例 2 5 只同样的红球和 18 只同样的绿球共重 396 克 已知 1 只红球和 3 只绿球 的重量相等 求每只红球和每只绿球各重多少克 分析与解答 摘录条件 1 5 只红球 18 只绿球 396 2 1 只红球 3 只绿球 由 2 可 得 5 只红球 15 只绿球 因此用 15 只绿球代替 1 中 5 只红球可得 15 只绿球 18 只绿球 396 即 33 只绿球 396 所以每只绿球 396 15 18 12 克 每只红球的重量 12 3 36 克 同学们想一想用几只同样的红球可以代换 18 只绿球 又如何计算呢 例 3 甲 乙 丙三人 甲的年龄比乙的 2 倍大 3 岁 乙的年龄比丙的 2 倍小 2 岁 三人年龄之和是 109 岁 问 三人各几岁 分析与解答 摘录条件 1 甲 2 乙 3 2 乙 2 丙 2 由 2 可得 2 乙 4 丙 4 又根据 1 可得甲 4 丙 1 如果甲正好是丙的 4 倍 乙正好是丙的 2 倍 那么年龄和应是 109 l 2 112 岁 也就相当于丙的 4 2 1 倍 因此丙的年龄 112 7 16 岁 乙的年龄 16X2 2 30 岁 甲的年龄 30 2 3 63 岁 练习与思考 1 2 只红球与 4 只蓝球的重量相等 3 只蓝球的重量等于 1 只红球加 1 只黑球的 重量 那么几只黑球的重量等于 3 只红球加 4 只蓝球的重量 2 百货商店运来 400 双球鞋 分别装在 2 个木箱和 6 个纸箱中 如果 2 个纸箱同 1 个木箱装的鞋一样多 那么每个木箱和每个纸箱各装多少双鞋 3 有红 黄 蓝三色笔共 94 枝 已知红色笔比黄色笔的 2 倍少 2 枝 黄色笔比 蓝色笔的 2 倍多 4 枝 求三色笔各多少枝 精品文档 14欢迎下载 4 一批货物 如果用大号集装箱要 20 只箱子 如果用小号集装箱装 要 25 只箱 子 已知大号箱比小号箱可多装货物 200 千克 求这批货物重多少千克 5 学校图书馆购买 5 本科技书和 3 本文学书共用去 147 5 元 如果用 1 本文学 书换回 2 本科技书 那么还要用去 7 3 元 问 科技书和文学书每本的价格各 是多少元 6 甲 乙 丙 丁四个数的和是 325 如果甲加上 lO 乙减去 5 丙乘以 2 丁 除以 3 那么四个数恰好相等 求丁数 7 甲 乙两数之差是 17 82 如果将乙的小数点向右移动两位就与甲数相等 求 甲 乙两数分别是多少 8 用两台抽水机抽水 甲抽水机抽 6 小时 乙抽水机抽 8 小时 共抽水 624 立方 米 已知甲抽水机 5 小时的抽水量等于乙抽水机 2 小时的抽水量 问 甲乙两台 抽水机每小时各抽水多少立方米 9 用 3 个空啤酒瓶可换一瓶啤酒 王强买了 10 瓶啤酒 他最多可以喝到多少瓶 啤酒 精品文档 15欢迎下载 第八讲 消去法解题 例题选讲 例 1 妈妈第一次买了 3 千克苹果和 5 千克桔子 共用去 14 5 元 第二次又买了 3 千克苹果 和 7 千克桔子 共用去 18 5 元 苹果和桔子的单价各是多少元 例 2 紫金小学买了 4 个足球和 12 个篮球 一共用去 980 元 育才小学买了同样的 8 个足球 和 10 个篮球 一共用去 1 1 90 元 每个足球和每个篮球各多少元 练习与思考 1 食堂第一次运来 6 袋大米和 4 袋面粉 一共重 400 千克 第二次又运来 9 袋大 米和 4 袋面粉 一共重 550 千克 每袋大米和每袋面粉各重多少千克 2 小明和小刚去商店买文具用品 小明买了 1 枝钢笔和 2 块橡皮共用去 14 元 小刚买同样的 2 枝钢笔和 8 块橡皮共用去 36 元 问 钢笔和橡皮的单价各是多 少元 3 文峰水果超市购买 5 筐苹果和 7 筐梨共重 135 千克 第二天又购买了同样的苹 果 3 筐 梨 5 筐共重 85 千克 问 每筐苹果和每筐梨各多少千克 精品文档 16欢迎下载 4 学校买来 5 包科技书和 7 包故事书共 620 本 6 包科技书和 3 包故事书 420 本 问 每包科技书和每包故事书各多少本 5 甲 乙 丙三数 甲 乙两数之和是 50 乙 丙两数之和是 70 甲 丙两数之 和是 60 问 甲 乙 丙三数各是多少 6 商店第一天卖出 5 件上衣和 8 条裤子收入 1265 元 第二天卖出同样的 6 件上 衣和 5 条裤子共收入 1150 元 问 每件上衣 每条裤子各多少元 每件上衣比每 条裤子贵多少元 7 7 头牛和 4 只羊每天共吃青草 145 千克 4 头牛和 7 只羊每天共吃青草 130 千 克 问 每头牛和每只羊每天各吃青草多少千克 8 小明有 4 盒奶糖 小刚有 3 盒酥糖 共有 60 颗糖 如果小明和小刚对换 1 盒 则两人手里糖的颗数相等 每盒奶糖和每盒酥糖各有多少颗 9 体育室有篮球 足球 排球三种球 篮球 3 个 足球 2 个 排球 1 个 共值 精品文档 17欢迎下载 380 元 篮球 2 个 足球 1 个 排球 3 个 共值 350 元 篮球 1 个 足球 3 个 排球 2 个 共值 350 元 问 每种球的单价各是多少元 第九讲 作图法解题 例题选讲 例 1 鸡与兔同笼共 100 只 一共有 240 只脚鸡与兔各多少只 例 2 甲 乙两车同时从 A B 两地相向开出 第一次相遇时离 A 地有 90 千米 然 后各按原速度继续行驶 到达目的地后立即沿原路返回 第二次相遇时离 B 地 70 千米处 求 A B 两地的路程 练习与思考 1 有 10 分和 20 分的邮票共 18 张 总面值为 2 80 元 请问 10 分和 20 分的邮 票各有几张 2 张红与李明同时从甲 乙两地相向而行 第一次两人相遇时离乙地 400 米 然 后两人继续步行 各自到达目的地后立即返回 第二次相遇时离甲地 200 米 求 甲 乙两地的距离 3 两根同样长的电线 第一根用去 60 米 第二根用去 20 米 剩下的电线 第二 根的长度是第一根的 3 倍 问 原来两根电线各长多少米 先画图再列式计算 精品文档 18欢迎下载 4 在一个除法算式里 被除数除以除数商是 25 余数是 10 已知被除数 除数 商与余数的和是 357 除数是多少 5 甲 乙 丙 丁四个数 甲 乙 丙三个数的总和是 300 丁数比甲 乙 丙 丁四个数的平均数少 30 求丁数 6 甲 乙两车同时从 A B 两地相向而行 第一次相遇时离 A 地 50 千米 相遇后 继续按原速度行完全程 到达目的地后返回 第二次相遇时离 A A 地地 30 千米 问 A B 两地距离是多少千米 7 五 1 班的男生与女生人数同样多 抽出去 18 名男生和 26 名女生参加合唱队后 剩下的男生人数是女生的 3 倍 五 1 班原来有男生 女生各多少人 8 用绳子测量井深 把绳折成相同的三段来量 井外剩余 16 分米 把绳折成相 同的四段来量 井外剩余 4 分米 求井深和绳子的长度 精品文档 19欢迎下载 第十讲 倒推法解题 例题选讲 例 1 有一群猴子分吃桃子 第一只拿走 半 第二只拿走余下的一半多 3 个 第三只拿走第 二只取剩的一半少 3 个 第四只拿走第三只取剩的一半多 3 个 第五只拿走第四只取剩的一 半 最后还剩 3 个 这堆桃原来有多少个 例 2 甲 乙 丙三人各有若干元钱 甲拿出与乙相同多的钱给乙 也拿出与丙相同多的钱给 丙 然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲 丙相同的钱 最后丙也按甲和乙手中的钱分别给 甲 乙相同的钱 此时三人都有 48 元钱 问 开始时三人各有多少元钱 例 3 甲 乙 丙三人共有 48 张邮票 第一次甲先拿出与乙的邮票数相等的张数 给乙 第三次乙拿出与丙的邮票数相等的张数给丙 第三次丙又拿出与这时的甲 的邮票数相等的张数给甲 最后三人的邮票数相等 三人原来各有多少张邮票 练习与思考 1 张强去银行取款 第一次取了存款的一半多 100 元 第二次取了余下的一半少 50 元 第三次取了余下的一半多 50 元 这时他的存折上还剩下 575 元 问 张 强原来有存款多少元 2 书架上有上 中 下三层书 共 2400 本一先从上层拿出与中层同样多的书放 进中层 再从中层拿出与下层同样多的书放进下层 最后从下层拿出与上层现在 同样多的书放进上层 这时三层书同样多 问 开始时 上 中 下三层各有多 少本书 精品文档 20欢迎下载 3 做一道整数加一个学生把个位上的 7 看作 5 把十位上的 5 看作 7 把百位上 的 9 看作 6 结果得出和为 775 问 正确的答案应该是多少 4 有 26 块砖 兄弟两人争着去挑 弟弟走在前面 刚摆好砖哥哥赶来了 哥哥见 弟弟挑得太多 就拿来一半给自己 弟弟觉得自己能行 又从哥哥那里拿来一半 哥哥不让 弟弟只好给哥哥 5 块 这样哥哥比弟弟多挑 2 块 问 开始时 弟弟 准备挑多少块 5 甲 乙 丙三个瓶子共装了 24 升水 现在把甲瓶的水分别倒给乙 丙两瓶 使 乙 丙两瓶的水比原来增加 1 倍 之后 又将乙瓶的水按上面的要求倒给甲 丙 最后 再按上面的要求将丙瓶的水倒一部分给甲 乙两瓶 这样倒了三次后 三 个瓶中的水一样多 问 开始时甲 乙 丙三瓶各装水多少升 6 世纪商场里有一批儿童玩具 第一天运出总数的一半少 4 个 第二天运出剩下 的一半多 2 个 第三天又运进 25 个 这时库存儿童玩具 45 个 世纪商场原来有 多少个儿童玩具 7 有一堆书 第一次搬一半 第二次搬走剩下的一半多 3 本 第三次搬走剩下的 一半少 3 本 第四次搬走剩下的一半多 3 本 第五次搬走剩下的一半 最后剩 3 本 问 原来有多少本书 8 甲 乙 丙各有若干个橘子 第一次甲给乙 丙橘子 各给与他们原有橘子数 量相等的个数 同样 第二次乙给甲 丙橘子 各给与他们现有橘子数量相等的 个数 第三次丙给甲 乙橘子 同样各给与他们现有数量相等的个数 最后三人 都各有 48 个橘子 那么开始时三人各有多少个橘子 精品文档 21欢迎下载 9 一种有益的菌种每小时可增长 l 倍 现有一批这样的细菌 10 小时后达到 100 万个 当它们达到 25 万个时 经历了多少长时间 第十一讲 分数大小的比较 例题选讲 例1 比较 和 这三个分数中最大的是哪一个分数 最小的是哪一个分数 分析 12 33 5 11 2 17 例2 比 大 比 小 分子为17的分数有多少个 2 7 1 3 例3 比较右两个分数的大小 和 33 40 32 41 练习与思考 1 把下面各组中的分数按从大到小的 顺序排列 30 27 15 13 20 17