湖北省武汉市东西湖区荷包湖中学2019年中考数学模拟（3月）试卷（含解析）

2019年湖北省武汉市东西湖区荷包湖中学中考数学模拟试卷（3月份）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1若x4，则x的取值范围是（）A2x3B3x4C4x5D5x62无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）ABCD3已知ab3，则代数式a2b26b的值为（）A3B6C9D124下列事件中，属于不可能事件的是（）A明天会下雨B从只装有8个白球的袋子中摸出红球C抛一枚硬币正面朝上D在一个标准大气压下，加热到100水会沸腾5下列运算正确的是（）Aa3+a3a6B（ab）3a3b3Ca6a51D2（a1）2a16点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）7若反比例函数y（k0）的图象经过点P（2，3），则该函数的图象不经过的点是（）A（3，2）B（1，6）C（1，6）D（1，6）8某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：年龄/岁1213141516人数13422关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A众数为14B极差为3C中位数为13D平均数为149如图所示，在74的网格中，A、B、C是三个格点，则ABC（）A105B120C135D15010已知O的直径CD为2，弧AC的度数为80，点B是弧AC的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP的最小值为（）A1B2C2D二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11计算 12据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为 万元13袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是 14如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D的对应点D恰好在线段BE上若AD3，DE1，则AB 15如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交AB于G，交CD于F若DF2，BG4，则GF的长为 三解答题（共8小题，满分72分）16（8分）解方程：117（8分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，ABDE，ACBD，EFBD，垂足分别为点C、点F，CDBF求证：（1）ABCEDF；（2）ABDE18（8分）某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的表格和频数分布直方图（住：无50.5以下成绩）分组频数频率50.560.520.0460.570.580.1670.580.510CA90.5B0.3290.5100.5140.28合计（1）频数分布表中A ，B ，C ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？19（8分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（1，4），B（4，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x0时，kx+b的解集（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小20（8分）如图，AB是O的直径，点C在O上，CEAB于E，BD交CE于点F，CFBF（1）求证：C是的中点；（2）若CD4，AC8，则O的半径为 21（10分）某种电热淋浴器的水箱盛满水时有200升，加热到一定温度即可供淋浴用，在放水的同时自动注水，设t分钟内注水2t2升，放水34t升，当水箱内的水量达到最小值时，必须停止放水并将水箱注满，加热升温，过一定时间后，才能继续放水使用，现规定每人洗浴用水量不得超过60升，请回答下列问题：（1）求水箱内水量的最小值；（2）说明该淋浴器一次可连续供几人洗浴22（10分）感知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，B90，点P在BC边上，当APD90时，可知ABPPCD（不要求证明）探究：如图，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当BCAPD时，求证：ABPPCD拓展：如图，在ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上若BCDPE45，BC6，CE4，则DE的长为 23（12分）如图1，抛物线yx2+（m2）x2m（m0）与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于点C连接AC、BC，D为抛物线上一动点（D在B、C两点之间），OD交BC于E点（1）若ABC的面积为8，求m的值；（2）在（1）的条件下，求的最大值；（3）如图2，直线ykx+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N左边），连MA，作NHx轴于H，过点H作HPMA交y轴于点P，PH交MN于点Q，求点Q的横坐标2019年湖北省武汉市东西湖区荷包湖中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】由于363749，则有67，即可得到x的取值范围【解答】解：363749，67，243，故x的取值范围是2x3故选：A【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算2【分析】由分母是否恒不等于0，依次对各选项进行判断【解答】解：当a0时，a20，故A、B中分式无意义；当a1时，a+10，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+10，故选：D【点评】解此类问题，只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可3【分析】由ab3，得到ab+3，代入原式计算即可得到结果【解答】解：由ab3，得到ab+3，则原式（b+3）2b26bb2+6b+9b26b9，故选：C【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、明天会下雨是随机事件，故A不符合题意；B、从只装有8个白球的袋子中摸出红球是不可能事件，故B符合题意；C、抛一枚硬币正面朝上是随机事件，故C不符合题意；D、在一个标准大气压下，加热到100水会沸腾是必然事件，故D不符合题意；故选：B【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a3+a32a3，故此选项错误；B、（ab）3a3b3，正确；C、a6a5a，故此选项错误；D、2（a1）2a2，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和同底数幂的乘除，正确掌握相关运算法则是解题关键6【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）故选：A【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数7【分析】由题意可求反比例函数解析式y，将x3，1，1代入解析式可求函数值y的值，即可求函数的图象不经过的点【解答】解：反比例函数y（k0）的图象经过点P（2，3），k2（3）6解析式y当x3时，y2当x1时，y6当x1时，y6图象不经过点（1，6）故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键8【分析】根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断【解答】解：A、这12个数据的众数为14，正确；B、极差为16124，错误；C、中位数为14，错误；D、平均数为，错误；故选：A【点评】本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，熟练掌握众数、极差、中位数和平均数的定义是解题的关键9【分析】取格点H，连接AH、BH，则H、B、C共线只要证明AHB是等腰直角三角形即可解决问题；【解答】解：取格点H，连接AH、BH，则H、B、C共线AHBH，AB，AH2+BH2AB2，ABH是直角三角形，HABHBA45，ABC135，故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10【分析】根据翻折的性质得到PBPB，得到BEA60当点B、P、A在一条直线上时，PB+PA有最小值，最小值为AB，根据正弦的定义计算即可【解答】解：过点B关于CD的对称点B，连接AB交CD于点P，延长AO交圆O与点E，连接BE点B与点B关于CD对称，PBPB，当点B、P、A在一条直线上时，PB+PA有最小值，最小值为AB点B是的中点，120BEA60ABAEsin602故选：D【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、轴对称最短路线问题，正确找出点P的位置是解题的关键二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11【分析】先通分，然后计算加法【解答】解：+故答案是：【点评】考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键12【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便将一个绝对值较大的数写成科学记数法a10n的形式时，其中1|a|10，n为比整数位数少1的数【解答】解：5 400 0005.4106万元故答案为5.4106【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）13【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次都摸到红球的概率是，故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验14【分析】由折叠的性质可得ADAD3，DEDE1，DEADEA，根据矩形的性质可证EABAEB，即ABBE，根据勾股定理可求AB的长【解答】解：折叠，ADEADE，ADAD3，DEDE1，DEADEA，四边形ABCD是矩形，ABCD，DEAEAB，EABAEB，ABBE，DBBEDEAB1，在RtABD中，AB2DA2+DB2，AB29+（AB1）2，AB5故答案为：5【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键15【分析】如图，连接GE，作GHCD于H则四边形AGHD是矩形，设AGDHx，则FHx2首先证明ABEGHF，推出BEFHx2，在RtBGE中，根据GE2BG2+BE2，构建方程求出x即可解决问题【解答】解：如图，连接GE，作GHCD于H则四边形AGHD是矩形，设AGDHx，则FHx2GF垂直平分AE，四边形ABCD是正方形，ABEGHF90，ABADGH，AGGEx，BAE+AGF90，AGF+FGH90，BAEFGH，ABEGHF，BEFHx2，AEGF在RtBGE中，GE2BG2+BE2，x242+（x2）2，x5，AB9，BE3，在RtABE中，AE3FG3故答案为：3【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型三解答题（共8小题，满分72分）16【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解【解答】解：去分母得：4（2x1）3（x+2）12去括号得：8x43x+612移项得：8x3x612+4合并得：5x2系数化为1得：x【点评】注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号17【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到DB，则可证得结论【解答】证明：（1）ACBD，EFBD，ABC和EDF为直角三角形，CDBF，CF+BFCF+CD，即BCDF，在RtABC和RtEDF中，RtABCRtEDF（HL）；（2）由（1）可知ABCEDF，BD，ABDE【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键18【分析】（1）利用组距为10cm可得到A的值，用第1组的频数除以它的频率得到样本容量，再用第4组的频率乘以样本容量可得B的值，然后用第3组的频数除以样本容量可得C的值；（2）频数分布表得到第2组的频数为8，第5组的频数为14，则可补全频数分布直方图；（3）用600乘以第5组的频率可估计该校成绩优秀人数【解答】解：（1）A80.5，20.0450，B500.3216，C10500.2；故答案为80.5，16，0.2；（2）如图，（3）6000.28168，所以估计该校成绩优秀的有168人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了用样本估计总体19【分析】（1）将点A（1，4）代入y可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；（2）根据图象得出不等式kx+b的解集即可；（3）作B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于P，此时PA+PBAB最小，根据B的坐标求得B的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式，进而求得与x轴的交点P即可【解答】解：（1）把A（1，4）代入y，得：m4，反比例函数的解析式为y；把B（4，n）代入y，得：n1，B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入ykx+b，得：，解得：，一次函数的解析式为yx+5；（2）根据图象得当0x1或x4，一次函数yx+5的图象在反比例函数y的下方；当x0时，kx+b的解集为0x1或x4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于P，此时PA+PBAB最小，B（4，1），B（4，1），设直线AB的解析式为ypx+q，解得，直线AB的解析式为yx+，令y0，得x+0，解得x，点P的坐标为（，0）【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点及待定系数法求函数解析式、轴对称最短路线问题，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键20【分析】（1）由AB是直径知CAB+CBE90，由CEAB知ECB+CBE90，据此得CABECB，由CFBF知FCBFBC，从而得CDBFBC，据此即可得证；（2）利用（1）中所得结论得出BCCD4，再根据勾股定理可求得AB的长，从而得出答案【解答】解：（1）AB是直径，ACB90，CAB+CBE90，CEAB，ECB+CBE90，CABECB，CABCDB，CDBECB，又CFBF，FCBFBC，CDBFBC，C是的中点；（2）由（1）知C是的中点，BCCD4，ACB90，AB4，O的半径为2，故答案为：2【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定以及勾股定理此题难度适中，注意数形结合思想的应用21【分析】（1）设：水箱的水量为y，则y200+2t234t2（t）2+，即可求解；（2）当t时，放水34t289，即可求解【解答】解：（1）设：水箱的水量为y，由题意得：y200+2t234t2（t）2+，当t时，水箱内水量的最小值为；（2）当t时，放水34t289，45，该淋浴器一次可连续供4人洗浴【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，关键是弄懂题意，确定变量代表的意义22【分析】感知：先判断出，BAPDPC，进而得出结论；探究：根据两角相等，两三角形相似，进而得出结论；拓展：利用相似三角形BDPCPE得出比例式求出BD，三角形内角和定理证得ACAB且ACAB；然后在直角ABC中由勾股定理求得ACAB6；最后在直角ADE中利用勾股定理来求DE的长度【解答】解：感知：APD90，APB+DPC90，B90，APB+BAP90，BAPDPC，ABCD，B90，CB90，ABPPCD探究：APCBAP+B，APCAPD+CPD，BAP+BAPD+CPDBAPD，BAPCPDBC，ABPPCD，拓展：同探究的方法得出，BDPCPE，点P是边BC的中点，BPCP3，CE4，BD，BC45，A180BC90，即ACAB且ACAB6，ADABBD6，AEACCE642，在RtADE中，DE故答案是：【点评】此题是相似综合题主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理以及三角形外角定理解本题的关键是ABPPCD23【分析】（1）将A、B、C三点坐标表示为线段长，OAm，OB2，OC2m，然后根据面积公式建立关于m的方程，解方程即可；（2）过点D作DFOC，可以通过平行构造八