数学人教版六年级下册鸽巢原理（一）

鸽巢问题（一）教学设计五台龙泉学校 王瑜凤一、教学内容人教版六年级数学下册68、69页数学广角鸽巢问题第一课时。二、教学目标1、通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。2、结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。3、在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。四、教学重难点教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”，能口头表达推理过程。五、教学准备扑克牌、课件、铅笔。六、教学过程（一）创设情境，游戏引入出示一副扑克牌。教师：今天老师要和大家玩一个游戏。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，面向大家，每人随意抽一张。（5位同学上台抽牌，亮牌）老师猜：不管怎么抽，5张牌中至少有2张牌是同一种花色的。老师猜得对吗？。学生：对！教师：想知道其中的奥秘吗?其实这里面蕴含着一个数学原理，称为鸽巢原理。这节课我们就一起来探究。【设计意图】从学生喜欢的游戏入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。（二）呈现问题，引出探究。1课件出示有关鸽巢原理的小知识，齐读。（板书课题）2.课件呈现抽屉原理的一个经典案例：4只鸽子飞进了3个鸽笼中，总有一个鸽笼里会飞入几只鸽子？学生：2只。教师：为什么呢？接下来，4人一组，把我们事先准备的4支铅笔当做鸽子，3个笔筒当做鸽笼，放一放，想一想，看能得出什么结论。（二）自主探究，初步感知。1.学生小组活动，探究。2.展示交流。（1）枚举法一个小组集体上台展示。教师：我们来看这些放法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔？”学生：一共有4中情况。第一种摆法有一个笔筒是4支，第二种摆法有一个笔筒是3支，第三种摆法有一个笔筒是2支，第四种摆法有两个笔筒都是2支，所以“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”教师：“总有”和“至少”是什么意思？学生：“总有”就是一定有，“至少”就是最少，不低于。教师：高于2支可以吗？学生：可以。教师：哦，那就是说“至少有2支”就是最少有2支，3支、4支都是符合要求的。小结：见课件【设计意图】用数的分解来表示上述问题的结果，更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这句话。（2）假设法教师：还有没有更快的方法能得出这个结论的？出示课件，给学生提示。学生：可以在每个笔筒里先各放1支铅笔，再把剩下的一支铅笔放到其中任意一个笔筒里。教师：“在每个笔筒里先各放1支铅笔”是我们学过的哪种分法？学生：平均分。教师：你是怎么想到要平均分的？学生：平均分，可以使每个笔筒的笔尽可能少一点。教师：用算式怎么表达我们刚才的想法呢？学生：43=1（支）1 （支） 11=2（支） 小结：见课件【设计意图】从课件动画入手，逐步引入假设法来说理，让学生自己通过观察得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。（3）课件出示抽屉原理的另一个经典案例，用上面学会的知识口头表达推理过程。 教师：这两个经典案例有什么相同之处呢？学生：鸽巢、抽屉就相当于笔筒，鸽子、课本就相当于铅笔。教师：像这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”，它们里面蕴含的数学原理就叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理”。【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。（三）运用模型，解决问题。1基本练习，（见课件）2巩固练习。（见课件）（四）课堂小结，树立提升教师：通过这节课的学习，谁能来揭示一下课开头扑克牌的奥秘？学生：把4中花色当做抽屉（鸽巢），把5张牌当做5个物体（5只鸽子），放入（飞入）4个抽屉（鸽巢）中，假设每个抽屉（鸽巢）中先各放一个物体（飞进一只鸽子），剩下的一个物体（1只鸽子）还要放进（飞进）其中任意一个抽屉里（鸽巢里），所以至少有一个抽屉（鸽巢）里有2个物体（2只鸽子），也就是5张牌中至少有2张牌是同一种花色。【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。七、 板书设计。鸽巢原理 抽屉原理物体 鸽子 铅笔 4 7 62 8 30 25 10抽屉鸽巢 笔筒 3 3 12 3 29 4 4物体（鸽子）数抽屉（鸽巢）数=商余数至少数=商+1【设计意图】整个板书是在教学的过程中动态生成的，让教学环节依次呈现，突出重点，突破难点，起到画龙点睛的作用。八、教学反思。1.学生对“至少”理解不够,给“建模”带来了一定的难度。2.培养学生的问题意识,借助直观操作和假设法,将问题转化成“有余数的除法”形式,可以使学生