2014中考数学7.doc

2014年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题满分33分，每小题3分.）1. 下列计算正确的是（）A（a01）2=1 B|a|3（a）2=aC（ab）2=a2b2D=3+2. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形 A. 5个B. 4个 C. 3个D. 2个3.下列命题中，对角线相等的四边形是矩形，相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形，平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，当两圆的圆心距小于两圆半径之和时，两圆相交，相等的圆心角所对的弧相等，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个4.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为，掷第二次，将朝上一面的点数记为，则点（）落在直线上的概率为( )： C 5.将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3cm，EF=4cm，则边AB的长是（）A4.6cmB4.8cmC5.0cmD无法计算6二次函数yax2bxc的图象如图所示，反比例函数y 与正比例函数y（bc）x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）7. 如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB = 4，BED = 120，则图中阴影部分的面积之和为A. B. 2 C. D. 1第10题ACBDEFG8如图，等腰RtABC (ACB90)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一条直线上，开始时点C与点D重合，让ABC沿直线向右平移，直线到点A与点E重合为止设CD的长为x，ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y、则y与x之间的函数的图象大致是（ ）O24xy2O24xy2O24xy2O24xy2ABCD 9如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.3410A2 B22 C12 D18 10如图，等腰RtABC位于第一象限，ABAC2，点A在直线yx上，点A的横坐标为1，边AB、AC分别平行于x轴、y轴ABCOyx若双曲线y与ABC有交点，则k的取值范围为（ ）A1k2 B1k3 C1k4 D1k411如图，直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，点E是AB的中点，且AD+BC=DC、下列结论中：ADEBEC；DE2=DADC；若设AD=a，CD=b，BC=c，则关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；若设AD=a，AB=b，BC=c，则关于x的方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根其中正确的结论有（）个A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题满分27分，每小题3分，）12函数中自变量x的取值范围是 13计算：4 cos45-+(-) +(-1)3= 14. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .15.已知菱形的一个内角为60，一条对角线的长，则这个菱形的边长为 cm16.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D为止，这段时间内线段PQ有次与线段AB平行17.如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，CDB=30，O的半径为cm，则劣弧的长为cm18.直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c交于A（1，1）和B（4，2）两点，如图，则关于x的不等式kx+bax2+bx+c的解集是 （第19题图）19. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把ABC经过连续9次这样的变换得到ABC，则点A的对应点A 的坐标是 .（第20题图）20. 如图，已知等腰RtABC的直角边长为1，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE 依此类推直到第n个等腰直角三角形，则由这n个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 .(用n的代数式表示)三、解答题（本大题8题，共60分）（第21题图） 21（6分）如图，PA，PB分别与O相切于点A，B，点M在PB上，且OMAP，MNAP，垂足为N. （1）求证：OM = AN； （2）若O的半径R = 3，PA = 9，求OM的长.22. 阅读下面材料并完成填空你能比较两个数20132014和20142013的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn1和(n1)n的大小(n1的整数)然后，从分析n1，n2，n3，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论(1)通过计算，比较下列各组两个数的大小(在横线上填“”“”或“”)12_21；23_32；34_43；4554；5665；6776；7887；(2)从第(1)小题的结果经过归纳，可以猜想出nn1和(n1)n的大小关系是：_(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20132014_20142013(填“”“”或“”)23.已知抛物线（1）若求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若，是否存在实数,使得相应的y=1，若有，请指明有几个并证明你的结论，若没有，阐述理由。（3）若且抛物线在区间上的最小值是-3，求b的值。 24.“农民可报销医疗费了！”这是我国推行新型农村合作医疗的成果农民只要每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年现由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返还款这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集的数据绘制了如图所示的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查了名村民，被调查的村民中有人参加合作医疗得到了返款；（2）若该乡有10000村民，估计有人参加了合作医疗；（3）若两年后参加合作医疗人数增加的9600人，假设这两年平均每年增长率相同，求平均每年增长的百分率25一货车从A地开往B地，一辆轿车从B地开往A地，两车同时出发，设货车离A地距离为y1（km），轿车离A地距离为y2（km）；行驶时间为x（h），y1、y2与x的函数关系图象如下图所示（1）根据图象直接写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）若设两车间距离S（km），请写出S与x之间的函数关系式；（3）A、B两地之间有甲、乙两个加油站，相距200km；若货车、轿车同时分别进入甲、乙两站加油，求甲加油站距A地的距离26.已知等腰和等腰中，ACB=AED=90，且AD=AC（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是 ，MN与EC的数量关系是 （2）探究：若把（1）小题中的AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC,并连接DB、EC的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由。 27. 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价-进价）销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润（3）若商场将（2）中获得的最大利润和服饰部获得的2.35万元利润全部购买三种物品：健身器材、办公用品、图书支援某希望小学其中健身器材至多买4套，健身器材每套6000元，办公用品每套3000元，图书每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出办公用品买法共有多少种28.如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NPBC，交OB于点P，连接MP（1）点B的坐标为 ；用含t的式子表示点P的坐标为 ；(3分)（2）记OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0 t 6）；并求t为何值时，S有最大值？(4分)（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由(3分) （备用图）考点：一次函数的应用分析：（1）由题意结合图，很容易确定直线；（2）当两车相遇时耗时为x，得到S代入时间6小时，求得S，当轿车停下来，货车往B地行驶，又得到S（3）由题意代入S=200，当0x154时求得x而得到y当 154x6时，求得x，并得y当6x10时60x360不合题意从而得到答案解答：解：（1）由题意列式：y1=60x（0x10），y2=100x+600（0x6）；（2）当两车相遇时耗时为x，y1=y2，解得x=，S=160x+600（0x）当轿车到达A地用时为6小时，此时两车距离为S=160x600（x6），当轿车停下来，货车往B地行驶，两车的距离为S=60x（6x10）；（3）由题意得：S=200，当0x时160x+600=200，x=52，y1=60x=150km当 x6时160x600=200，x=5，y1=300km，当6x10时60x360不合题意即：甲加油站到A地距离为150km或300km点评：本题考查了一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，问题全面考虑，该题难度中等偏上考点：条形统计图；一元二次方程的应用；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）根据条形图直接可以求出；（2）根据样本估计总体，由条形图中参加合作医疗的比例可以估计全村参保率；（3）利用增长率相同，得出一元二次方程，从而求出结果解答：解：（1）由条形图可得：本次调查了240+60=300名村民，被调查的村民中，2403%7人参加合作医疗得到了返款；（2）若该乡有10000村民，大致有10000=8000人参加了合作医疗；（3）若两年后参加合作医疗人数增加的9600人，假设这两年平均每年增长率相同，假设为x，根据题意得：8000（1+x）2=9600，解得：x10.1，x22.1（不合题意舍去），平均每年增长的百分率为10%故答案为：10%点评：此题主要考查了用样本估计总体和一元二次方程中增长率问题以及条形图，扇形图的综合应用等知识，题目综合性较强，也是近几年中考中的热点题型，同学们应学会正确分析并解答24.（本题满分14分）解（1）当，时，抛物线为，方程的两个根为， 该抛物线与轴公共点的坐标是和 -3分（2）由得， -5分，-7分所以方程有两个不相等实数根，即存在两个不同实数，使得相应-8分（3），则抛物线可化为，其对称轴为，当时，即，则有抛物线在时取最小值为-3，此时-，解得，合题意-10分当时，即，则有抛物线在时取最小值为-3，此时-，解得，不合题意，舍去.-12分当时，即，则有抛物线在时取最小值为-3，此时，化简得：，解得：（不合题意，舍去），. -14分综上：或25.（本题满分14分）解：解：（1）.-2分（2）连接EM并延长到F，使EM=MF，连接CM、CF、BF. -3分BM=MD,EMD=BMF，EDMFBMBF=DE=AE，FBM=EDM=135FBC=EAC=90-5分EACFBCFC=EC, FCB=ECA-6分ECF=FCB+BCE =ECA+BCE=90又点M、N分别是EF、EC的中点MNFCMNFC-8分（可把RtEAC绕点C旋转90得到RtCBF,连接MF,ME,MC,然后证明三点共线）证法2：延长ED到F，连接AF、MF，则AF为矩形ACFE对角线，所以比经过EC的中点N且AN=NF=EN=NC.-4分在RtBDF中，M是BD的中点，B=45FD=FBFMAB，MN=NA=NF=NC-5分点A、C、F、M都在以N为圆心的圆上MNC=2DAC-6分由四边形MACF中，MFC=135FMA=ACB=90DAC=45MNC=90即MNFC-8分（还有其他证法，相应给分）（3）连接EF并延长交BC于F，-9分AED=ACB=90DEBCDEM=AFM，EDM=MBF又BM=MDEDMFBM-11分BF=DE=AE,EM=FM-14分（另证：也可连接DN并延长交BC于M）备注：任意旋转都成立，如下图证明两个红色三角形全等。其中EAC=CBF的证明，可延长ED交BC于G，通过角的转换得到22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下： （1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数； （2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A的仰角为45，树底部B的仰角为20，求树（第23题图）AB的高度.（参考数值：sin200.34，cos200.94，tan200.36）（第24题图）24. （本小题满分8分）如图，PA，PB分别与O相切于点A，B，点M在PB上，且OMAP，MNAP，垂足为N. （1）求证：OM = AN； （2）若O的半径R = 3，PA = 9，求OM的长.24、已知抛物线（1）若求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若，是否存在实数,使得相应的y=1，若有，请指明有几个并证明你的结论，若没有，阐述理由。（3）若且抛物线在区间上的最小值是-3，求b的值。25. （本小题满分10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？ （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？（第26题图）26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（-1，0）. 如图所示，B点在抛物线y =x2 -x 2图象上，过点B作BDx轴，垂足为D，且B点横坐标为-3. （1）求证：BDC COA； （2）求BC所在直线的函数关系式； （3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号123456789101112答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P，Q分别位于A、C两点时，SMPQ =SABC；当点P、Q分别运动到AC，BC的中点时，此时，SMPQ =AC. BC =SABC；当点P、Q继续运动到点C，B时，SMPQ =SABC，故在整个运动变化中，MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题13. ； 14. k0； 15. （若为扣1分）； 16. - = 8；17. （16，1+）； 18. 15.5（或）.三、解答题19. （1）解：原式 = 4-2+1-12分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 4分 （2）解：原式 =（-） 2分 = 3分 = m n 4分20. 解：由得3（1 + x）- 2（x-1）6， 1分 化简得x1. 3分 由得3x 3 2x + 1， 4分 化简得x4. 5分 原不等式组的解是x1. 6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分） （2）BD平分ABC，ABC = 72， ABD =ABC = 36， 4分 AB = AC，C =ABC = 72， 5分 A= 36， BDC =A+ABD = 36 + 36 = 72. 6分22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 =3.3， 1分 这组样本数据的平均数是3.3. 2分在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，这组数据的众数是4. 4分将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有 = 3.这组数据的中位数是3. 6分 （2）这组数据的平均数是3.3，估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.31200 = 3900.该校学生共参加活动约3960次. 8分23. 解：在RtBDC中，BDC = 90，BC = 6米， BCD = 30， DC = BCcos30 1分 = 6= 9， 2分 DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，3分 GE = DF = 10. 4分 在RtBGE中，BEG = 20， BG = CGtan20 5分 =100.36=3.6， 6分 在RtAGE中，AEG = 45，AG = GE = 10， 7分AB = AG BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB的高度约为6.4米. 8分24. 解（1）如图，连接OA，则OAAP. 1分MNAP，MNOA. 2分OMAP，四边形ANMO是矩形.OM = AN. 3分 （2）连接OB，则OBAP，OA = MN，OA = OB，OMBP，OB = MN，OMB =NPM.RtOBMRtMNP. 5分OM = MP.设OM = x，则NP = 9- x. 6分在RtMNP中，有x2 = 32+（9- x）2.x = 5. 即OM = 5 8分25. 解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x + 40）元. 1分 4x + 5（x + 40）=1820. 2分x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元. 3分 （2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200 - a）套.a（200 - a）， 4分 180 a + 220（200- a）40880. 解得78a80. 5分 a为整数，a = 78，79，80共有3种方案. 6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. 7分-400，y随a的增大而减小，当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. 9分 即总费用最低的方案是： 购买A型80套，购买B型120套. 10分阅读下列材料，按要求解答问题。观察下面两块三角尺它们有一个共同的性质：A=2B。我们由此出发来进行思考。在图a中，作斜边上的高CD，由于B=30，可知c=2b，ACD=30，于是AD=，BD=，由CDBACB，可知，即，同理，于是。 图a 图b 图c对于图b由勾股定理有，由于b=c，故也有，这两块三角尺都具有性质，在ABC中，如果有一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形。两块三角尺就都是特殊的倍角三角形，上面的性质仍然成立吗？暂时把我们的设想作为一个猜测：如图c，在ABC中，若CAB=2ABC，则，在上述由三角尺的性质到“猜测”这一认识过程中，用到了下列四种数学思想方法中的哪一种？选出一个正确的将其序号填在括号内（ ） 分类的思想方法；转化的思想方法；由特殊到一般的思想方法；数形结合的思想方法。这个猜测是否正确？请证明。分析：通过阅读可以发现：本题的研究是先从特殊情况入手，再得出一般情况的结论，因此，主要运用的是由特殊到一般的思想方法。故选；一般情况下的证明虽然方法较多，但是有一定的难度，应加强解题思路的分析。解：（1）； （2）猜测是正确的。证明：延长BA到D，使AD=AC=b，连结CD，则ACD=ADC，BAC=ACD+ADC，BAC=2ADCCBAC=2ABC ABC=ADC，且BC=CD=a，ACDCBDDABaabbc想一想：还有其他证明方法吗？2解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得，解得：，答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得0.4（20-a）+0.25（30+2a）16，解得：a5设全部销售后获得的毛利润为W元，由题意，得W=0.03（20-a）+0.05（30+2a）=0.07a+2.1k=0.070，W随a的增大而增大，当a=5时，W最大=2.45答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大最大毛利润为2.45万元 箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号A型B型成本（元/台）22002600售价（元/台）28003000（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种（列多元不定方程求12种方案，满足实验设备的买法10种）2014年中考数学模拟试题（二）一、 选择题1、 数中最大的数是（）22主视图左视图俯视图A、 B、 C、 D、2、9的立方根是（）A、 B、3 C、 D、3、已知一元二次方程的两根、，则（）A、4 B、3 C、-4 D、-34、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（）A、几何体是圆柱体，高为2 B、几何体是圆锥体，高为2 C、几何体是圆柱体，半径为2 D、几何体是圆柱体，半径为25、若，则下列式子一定成立的是（）A、 B、 C、 D、6、如图ABDE，ABC=20，BCD=80，则CDE=（）A、20 B、80 C、60 D、1007、已知AB、CD是O的直径，则四边形ACBD是（）A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、等腰梯形8、不等式组的整数解有（）A、0个 B、5个 C、6个 D、无数个9、已知点是反比例函数图像上的点，若，则一定成立的是（）A、 B、 C、 D、10、如图，O和O相交于A、B两点，且OO=5，OA=3， OB=4，则AB=( )A、5 B、2.4 C、2.5 D、4.8二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算： 13、分解因式： 14、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角，则飞机A到控制点B的距离约为 。（结果保留整数）15、如图，随机闭合开关A、B、C中的一个，灯泡发光的概率为 16、已知，则 三、解答题17、已知点P（-2,3）在双曲线上，O为坐标原点，连接OP，求k的值和线段OP的长18、如图，O的半径为2，C=60，求的长19、观察下列式子 （1）根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n= （2）证明你猜想的结论。20、某校初三（1）班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚。（1）全班有多少人捐款？（2）如果捐款020元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72，那么捐款2140元的有多少人？捐款人数020元2140元4160元6180元681元以上481元以上8%020元726180元4160元32%2140元21、校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量。22、如图，矩形OABC顶点A(6,0)、C（0,4），直线分别交BA、OA于点D、E，且D为BA中点。（1）求k的值及此时EAD的面积；（2）现向矩形内随机投飞镖，求飞镖落在EAD内的概率。（若投在边框上则重投）23、如图，正方形ABCD中，G是BC中点，DEAG于E，BFAG于F，GNDE，M是BC延长线上一点。（1）求证：ABFDAE（2）尺规作图：作DCM的平分线，交GN于点H（保留作图痕迹，不写作法和证明），试证明GH=AG24、已知抛物线（1）若求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若，是否存在实数,使得相应的y=1，若有，请指明有几个并证明你的结论，若没有，阐述理由。（3）若且抛物线在区间上的最小值是-3，求b的值。25、已知等腰和等腰中，ACB=AED=90，且AD=AC（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是 ，MN与EC的数量关系是 （2）探究：若把（1）小题中的AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC,并连接DB、EC的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由。 2013年天河区初中毕业班综合练习二（数学）参考答案说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号12345678910答案BDAABCBBBD二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案360-m35092三、解答题（本题有9个小题, 共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分9分）解：（1）把代入 ，得 -4分 （2）过点P作PE轴于点E，则OE=2，PE=3 -6分在OPE中， PO= -9分 18（本小题满分9分）解：方法一连接OA，OC -1分,C=60B=60 -4分 AOC=120 -6分 2 -9分方法二： -2分 C=60 -5分 = -7分 -9分19.（本题满分10分）（1） -3分（2）证明： -5分 -7分 -8分 -9分 -10分20.（本题满分10分）解：（1） -2分 答：全班有50人捐款。 -3分 （2）方法1：捐款020元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72 捐款020元的人数为 -6分 -9分 答：捐款2140元的有14人 -10分 方法2： 捐款020元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72 捐款020元的百分比为 -6分 -9分 答：捐款2140元的有14人 -10分21.（本题满分12分）方法1 解：设每瓶矿泉水的原价为x元 -1分 -5分解得： -8分经检验：x=2是原方程的解 -9分 -11分答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶。-12分方法2 解：设每瓶矿泉水的原价为x元，该班原计划购买y瓶矿泉水 -1分 -5分解得： -9分 -11分答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶。-12分22（本小题满分12分）解：（1）矩形OABC顶点A（6，0）、C（0，4）B（6，4） -1分 D为BA中点 D（6，2），AD=2 -2分把点D（6，2）代入得k= -4分令得 E（2，0） -5分 OE=2，AE=4 -7分= -9分（2）由（1）得 -10分 -12分23.（本题满分12分）解： 四边形ABCD是正方形 AB=BC=CD=DA -1分DAB=ABC=90 DAE+GAB=90 DEAG BFAG AED=BFA=90 DAE +ADE=90 GAB =ADE -3分在ABF和DAE中 ABFDAE -5分（2）作图略 -7分方法1：作HIBM于点I -8分 GNDE AGH=AED=90 AGB+HGI=90 HIBM GHI+HGI=90 AGB =GHI -9分 G是BC中点 tanAGB= tanGHI= tanAGB= GI=2HI -10分 CH平分DCM HCI= CI=HI CI=CG=BG=HI -11分在ABG和GIH中 ABGGIH AG=GH -12分方法2： 作AB中点P，连结GP -8分 P、G分别是AB、BC中点 且AB=BC AP=BP=BG=CG -9分 BPG=45 CH平分DCM HCM= APG=HCG=135 -10分 GNDE AGH=AED=90 AGB+HGM=90 BAG+AGB=90 BAG =HGM -11分在AGP和GHC中 AGPGHC A