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文档简介

志成教育 学好二次函数有妙招二次函数是重要的基本初等函数之一，它的性质、图像经常被考查，可见学习二次函数至关重要。下面就让我们从重点、难点突破二次函数问题。一、 二次函数解析式二次函数的三种解析式（1）一般式：；（2）顶点式：；（3）交点式：说明：求解二次函数的解析式常用的方法是待定系数法，根据具体已知条件设出对应的方程形式，即当已知图像上三点的坐标时，设出函数的一般式进行求解较为简便；当已知顶点或对称轴时，常设顶点式；当已知二次函数对应方程的两根（即二次函数图像与x轴交点的横坐标0时，设交点式更为简便。例1、已知二次函数f（x）满足f（2）f（1）1，且f（x）的最大值为8，试确定此二次函数。分析：由题目条件知二次函数过（2，1），（1，1）点，且知其最大值，结合二次函数的性质，可从三个角度待定函数解析式解题。本题给出其中一种解法供大家参考。解：设，由题意得，解得a4，b4，c7，所以所求二次函数为 点评：在具体题目中，要根据具体情况，挖掘隐含条件，设出适当的形式求解。二、 二次函数最值配方法是研究二次函数的主要方法，熟练掌握配方法是掌握二次函数性质的关键。对一个具体的二次函数，通过配方法就能知道这个二次函数的主要性质。在求二次函数的最值时，要注意定义是R还是区间m，n，若是区间m，n，最大（小）值不一定在顶点处取得，而应看对称轴是在区间m，n内还是在区间的左边或右边，在区间的某一边时应该利用函数的单调性求解，最值不在顶点上取得，而在区间的端点上取得。注意数形结合和分类讨论思想在解决最值问题中的应用。例2、已知二次函数在区间上的最大值为3，求实数a的值。解：（1）令，得，此时抛物线开口向下，对称轴为x2，且，故不合题意；（2）令f（2）3，得，此时抛物线开口向上，闭区间的右端点距离对称轴远些，故符合题意；（3）若，得，经检验知符合题意。综上，或.点评：本题利用特殊值检验法，先计算特殊点（闭区间的端点、抛物线的顶点）的函数值，再检验其是否符合题意，思路明了、过程简洁，是解决逆向型闭区间二次函数最值问题的一种有效方法。三、 二次函数单调性、奇偶性1、二次项系数a决定了函数图像的开口方向、开口的大小和单调性。当a0时，开口向上，函数在对称轴两侧先减后增；当a0时，x0时，所以，因为f（x）f（x），即，所以a1.下面证明是奇函数当x0时，x0，则；当x0，则；当x0时，f（0）0，于是，所以f（x）f（x），所以假设成立，当a1时，f（x）是奇函数。 点评：这是一道创新试题，研究的是分段函数为奇函数的条件，与常规
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