数学人教版八年级上册等腰三角形的性质教学设计

等腰三角形的性质教学设计巫山初级中学 皇玉玲教学任务分析教学目标知识技能1、掌握等腰三角形的性质.2、运用等腰三角形的性质进行计算和证明.过程方法1、 通过实践操作、观察发现、经历验证等腰三角形的性质，发展学生的形象思维，培养学生合情推理能力和演绎推理能力.2、 通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高学生运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识.情感态度引导学生动手操作、观察发现以及欣赏等腰三角形在生活中的运用，增强学生学习的兴趣，激发学生的好奇心和求知欲。在解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。重点探究等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质解决简单问题.难点等腰三角形性质的证明及运用。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、实践操作1：动手操作剪纸 如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得ABC教师提出问题：我们得到的是一个什么图形？(等腰三角形)2：复习等腰三角形的概念和各元素的名称。教师提问： 等腰三角形的概念？ 等腰三角形各元素的名称？3：师生共同欣赏等腰三角形在生活中的要运用。等腰三角形运用很广泛，因为它是特殊的三角形，它不仅有一般三角形的性质还有自己特殊的性质，本节课我们来探索等腰三角形的性质。从而引出课题等腰三角形的性质。学生动手操作，裁剪出等腰三角形，并在老师的引导下积极回答问题。概念：有有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.几何语言：AB=ACABC是等腰三角形等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.愉快的欣赏等腰三角形在生活中的运用，投入到快乐的学习氛围中去。 让学生动手操作裁剪等腰三角形，为学生提供参加数学活动的时间与空间,调动学生的主观能动性,激发学生的好奇性和求知欲。并顺利过渡到对等腰三角形概念和各元素名称的复习，这样平缓进入，使学生都能积极参与到数学活动中。为进一步学习和探究活动做准备.让学生欣赏等腰三角形在生活中的运用，不但让学生感受到数学来源于生活并运用与生活，而且还能调动学生的积极性，激发学生学习数学的兴趣和探索新知识的欲望。二：探索发现1：观察发现教师提出问题：请同学们观察手中的等腰三角形，发现它还有哪些特点，并把你的发现与小组成员互相交流。教师根据学生的回答归纳出有价值的结论：等腰三角形是轴对称图形 B = C BAD=CDA ADC= ADBBD = CD2：大胆猜想教师提出问题：请同学们根据上面发现的结论，猜想等腰三角形除了两腰相等外还有那些性质？小组交流一下。猜想：等腰三角形的两个底角相等。猜想：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合学生以小组为单位，先互相说一说各自所发现的特点，然后积极举手归纳出本组所发现的制作出的等腰三角形的特点。以小组为单位根据归纳出来的结论，讨论猜想等腰三角形除了两腰相等外的其他性质。并把本组的猜想与大家共同分享。突出以学生为主体，引导学生自主学习，互动合作探究学习，广泛参与交流学习，发现等腰三角形的特点并猜想出等腰三角形的性质。培养学生良好的学习习惯和品质，提升学生学习能力和综合素质，提高教学效率。三：经历验证1：验证等腰三角形的两个底角相等教师提问：有哪些方法可以验证等腰三角形的两个底角相等？（叠合法、度量法、证明。）教师用几何画板演示度量法。不管是叠合还是度量都不能穷尽所有的等腰三角形，还要证明。提问：对于这一个命题的证明有哪些步骤？（画图、写已知求证、证明。）先让学生在学案上独立完成证明过程，再互相交流，最后由学生上讲台展示不同的添加辅助线，作底边的中线、作底边的高、作顶角平分线等不同的方法证明。得出结论：等腰三角形的两个底相等. （简称：等边对等角.） 几何语言： AB=AC （已知）， B=C （等边对等角）教师提问：学了这条性质有什么作用？2：由性质一推出等腰三角形底角的平分线、腰上的中线、腰上的高互相重合教师提问：刚才证性质一的时候我们用了等腰三角形中哪几种作辅助线的方法？ACBDACBDACBD作底边上高 作顶角平分线 作底边中线教师提问：底边上高、顶角平分线、底边中线这三者之间有什么关系？得出结论：等腰三角形底角的平分线、腰上的中线、腰上的高互相重合。（简称等腰三角形三线合一.）并提问：一般三角形有这个性质吗？(不具有) 教师使用几何画板直观演示继续提问：当它变形成什么三角形时就可能具有呢？教师使用几何画板直观演示等腰三角形底角的平分线、腰上的中线、腰上的高并提问为什么变成等腰三角形后也不互相重合呢？学生回答后，教师使用几何画板直观演示“三线不合一”到“三线合一”过程，发现三线合一的条件，再拖拽改变等腰三角形的两腰大小，“三线合一”现象依然存在 这一条性质分三层意思理解 等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。几何语言：ABAC 12（已知）BDDC ADBC（等腰三角形三线合一） 等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。几何语言：ABAC BDDC （已知） ADBC 12 （等腰三角形三线合一） 等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。几何语言：ABAC ADBC （已知） BDDC 12 （等腰三角形三线合一）3：由对性质一和性质二的证明推出等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。学生积极回答老师提出的问题，并独立完成对性质一的证明，积极参与小组讨论和交流。踊跃上台来展示自己的成果认真倾听同学的讲解如发现问题积极主动的纠正。对没听懂的问题主动向讲解的同学提出由学生说出等腰三角形的对称轴把学习的时间还给学生，把思维的空间还给学生，以学生为主体，以学生的发展为根本，让学生通过自主学习，合作探究等腰三角形的性质，从而达到获取知识，提高能力的目的。老师走进学生，融入学生，成为学生学习的伙伴，为学生，创设一种和谐的、愉快的、自由的和安全的课堂教学氛围，让学生的心智能自由飞翔，让学生真正成为主人，在课堂上展示出自己的精彩。几何画板的使用，让学生直观地观察图形的变化和数据的变化，进一步验证了自己探究出两个性质的正确及加深了对两个性质的理解和识记。四：学以致用反馈练习1：填空 等腰三角形一个顶角为40,它的另外两个角为_ 等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_ 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_。A例1：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各内角的度数. DCB反馈练习2：已知如图，点,在的边上，AD=AE，AB=AC，求证CECADEB 学生独立完成，并展示自己的思维过程。 学生完成并上台展示。 学生讨论完成并上台展示练习1及时巩固所学知识,了解学习效果,增强学生应用知识的能力例题1是利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质及代数中的方程思想求解角度.培养学生正确应用所学知识的能力，增强应用意识，巩固所学性质练习2：从几种方法的证明中让学生感知“三线合一”在解决问题中的应用.三个例题梯度式设计面向全体学生，目的在于竖立学生的自信心，让不同的学生都能体验到成功的喜悦。五：归纳总结这节课你有那些收获？1. 知识上2. 思想方法上谈收获，回顾一节课的内容，交流感受和体会.通过小结，梳理一节课的收获，培养学生的归纳、反思能力.布置作业1、必做题：课本第77页第1、2、3题，第81页1、2题2、选做题：如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=