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三角函数的图象和性质 正弦函数 余弦函数的图象和性质正弦 余弦函数的图形正弦 余弦函数的性质函数y Asin wx y 的图象正切函数的图象和性质 一正弦函数 余弦函数的图象和性质 1图象 1 利用正弦线画正弦函数的图象 在直角坐标系x轴上任选一点o 以o为圆心做单位圆 从 o与x轴交点a起把o分成12等份 过 o上各分点做x轴垂线 得到对应于0 6 3 2 2 等角的正弦线 再把x轴上从0到2 这段分为12等份 把角x的正弦线向右平移 使它的起点与x轴上的点重合 再用光滑曲线把这些正弦线的终点连接起来 即得y sinx x 0 2 2 因y sinx x 2k 2 k 1 的图象与y sinx x 0 2 的图象相同 所以将y sinx x 0 2 向右平移2 个单位 即可得y sinx x R 所以正弦函数的图象为 3 余弦函数图象 利用余弦于正弦的关系 可得到余弦曲线 Y cosx cos x sin 2 x sin 2 x 2性质 观察正弦 余弦函数的图象 并进行对比 例题1画图 五点作图法 1 y 1 sinx x 0 2 2 y cosx x 0 2 例2求下列函数周期 1 y sin2x x R 解 令z 2x 则z R 而y sinz z R的周期为2 即z只要并且至少要增加到z 2 即可 又z 2 2z 2 2 x x只要并且至少增加到x T 2 y 2sin 1 2 6 x R 解 令z x 2 6 则z R 而y 2sinz z R的周期是2 由于z 2 x 2 6 2 x 4 2 6 所以x只要并且至少要增加到x 4 所以T 4 结论 一般的 函数y Asin wx b x R和函数y Acos
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