初二数学期中考试复习和知识点总结,相对比较全面.doc

期中考试知识点总结第十六章分式16.1分式16.1.1从分数到分式1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。分式中，A是分子，B是分母。 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B0时，分式才有意义。（分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零）16.1.2分式的基本性质1.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示如下：（C0） 其中A,B,C是整式 2.分式的约分：利用分式的基本性质， 16.2分式的运算16.2.1分式的乘除1.分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 上述法则可以用式子表示：一般地，当n为正整数时这就是说，分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方 16.2.2分式的加减 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。上述法则可用以下式子表示：混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。16.2.3整数指数幂. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即；当n为正整数时， （正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：;（3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法：( a0)；（5）商的乘方：()；(b0)16.3分式方程1. 分式方程定义：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题 (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3)工程问题 基本公式：工作量=工时工效 (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水 v逆水=v静水-v水8.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)第十七章反比例函数 17.1反比例函数17.1.1反比例函数的意义1.定义：形如y（k为常数，k0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 17.1.2反比例函数的图象和性质1.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点。2.性质:当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 3.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。4.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。 1、反比例函数的概念一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质反比例函数k的符号k0k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。x的取值范围是x0， y的取值范围是y0；当k0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x 的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。 第十八章勾股定理 18.1勾股定理1.勾股定理：命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2。18.2勾股定理的逆定理1.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。就是说，用三角形全等可以证明勾股定理的逆命题是正确的，它是一个定理，我们把这个定理叫勾股定理的逆命题 2.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 3.直角三角形的性质 可表示如下： CD=AB=BD=A（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90A+B=90 （2）、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30 可表示如下： BC=AB C=90 （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90 D D为AB的中点4、射影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ACB=90 CDAB 5、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC6、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。7、命题、定理、证明 1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题）命题 假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。8、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。9数学口诀. 平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括号带平方，尾项符号随中央。八年级下数学期中考试(时间120分钟总分120分) 班级 姓名 一.选择题（每小题3分，共30分）1.如果mn0，那么下列结论错误的是 ( )A、m9n； C、； D、 1.2.已知(x+3)2+0中，y为负数，则m的取值范围是 ( )A、m9 C、m9 D、m93.下列多项式：16x5-x；(x-1)2-4(x-1)+4；(x+1)2-4x(x+1)+4x2；-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ） A、 B、 C、 D、4.如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则ab等于（ ）A、1 B、1 C、1 D、1 5.如果把分式中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定( ) (第4题图)A、是原来的2倍 B、是原来的4倍 C、是原来的 D、不变6.若关于x的方程产生增根，则m是( )A、1 B、2 C、3 D、47.如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4m，梯上点D距墙1.2m，BD长0.5m，则梯子的长为（ ）A、3.5m B、3.85m C、4m D、4.2m (第7题图)8.一个钢筋三角架三边长分别为20cm、50cm、60cm，现要做一个与其相似的钢筋三脚架，而只有长为30cm和50cm的两跟钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一跟截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截发有（ ） A、一种 B、两种 C、三种 D、四种9.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DEAB),那么小玻璃管口径DE是 ( )A、8 cm B、10 cm C 、20 cm D、 60cm10.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（） A、0.36平方米B、0.81平方米 C、2平方米 D、 3.24平方米二.填空题（每小题3分，共15分）11.不等式62x0的解集是_ _ _.12.24m2n18n的公因式是_;13. 若。则k= .14.如图，在ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使ADCACB，那么可添加的条件是 。（只需填写一个满足要求的条件）15. 如图，ABC中，C = ，CD是斜边AB上的高, AD = 9，BD = 4，那么 CD= ,AC = . 三.计算题（16-18每小题8分，19题5分,共29分）16.解不等式（组），并要求把解集在数轴上表示出来。(1) (2) 17.分解因式(1) (2) 18.计算与化简(1)计算(2)先化简再求值 其中x=19. 解方程 四.解答题 (7+7+7=21分)20.如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6）C是线段AB的中点。请问在x轴上是否存在一点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与AOB相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。BC A O 21.某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款。八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本 x（x10）本。试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？（要求利用一次函数与不等式（组）的知识进行解答）22. 已知：如图，ABC中，B=C=30.请你设计三种不同的分法，将ABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似三角形但不全等的直角三角形.请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数或记号，并在各种分法的空格线上填空.(画图工具不限，不要求写出画法，不要求说明理由). 分法一 分法二 分法三分法一：分割后所得的四个三角形中， ，Rt Rt .分法二：分割后所得的四个三角形中， ，Rt Rt .分法三：分割后所得的四个三角形中， ，Rt Rt . 五.解答题 (8+8+9=25分)23. 某市向民族地区得某县赠送一批计算机，首批270台将于近期内运到，经与某物流公司联系，得知用A型汽车每辆可运45台，B型汽车每辆可运60台，若A型汽车每辆运费为350元，B型汽车每辆运费为400元，若运送这批计算机同时用这两种型号得汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A，B两种型号汽车各多少辆？运费是多少元？24.新域广场省政府办公楼前，五星红旗在空中飘扬，同学们为了测出旗杆的高度，设计了三种方案，如图（1），图（2），图（3）所示，并测得（1）中，BO=60米；OD=3.4米，CD=1.7米；图（2）中，CD=1米，FD=0.6米，EB=18米；图（3）中，BD=90米，EF=0.2米，此人的臂长（GH）为0.6米。请你任选其中的一种方案。（1） 说明其运用的物理知识。（2） 利用同学们实测的数据，计算出旗杆的高度。25. 如图，点C，D在线段AB上，且PCD是等边三角形。（1） 当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ACPPBD；（2） 当ACPPBD时，试求APB的度数。 广州市第47中学09学年第二学期八年级数学期中考试卷注意事项: 本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分考试时间120分钟1必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生可以使用计算器必须保持答题卷的整洁，第一部分：答案写在“第二部分“试卷上一、单项选择题。（每题3分，共30分）1 当分式有意义时，字母应满足（ ）.A. B. C. D. 2医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（ ）毫米.A. 0.4310-4 B. 0.43104 C. 4.310-5 D. 4.31053已知反比例函数的图象经过点(1,2),则的值可确定为（ ）.A. 2 B. C. 2 D. 4如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（ ）. A12 B13 C144 D194 5根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）. A B C D 6如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）. A B C D7将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ）.A可能是锐角三角形 B仍是直角三角形C可能是钝角三角形 D不能确定是什么三角形8某次试验中,测得两个变量v和m的对应数据如下表,则v和m之间的关系最接近下列函数中的（ ）.m1234567v6.102.902.011.511.191.050.86Av=m22 Bv=6m Cv=3m1 Dv=9已知反比例函数y=的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、 B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（ ）.Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定10若分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ）. A B C D 二、填空题（每小题3分, 满分18分）11当x=_*_时,分式的值为零.12计算：= * .13如图，学校有一块长方形花坛，有极少数人为了避开拐角走 “捷径”，在花坛内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 * m，却踩伤了花草.14已知函数的图象不经过第二象限，则函数的图象在第 * 象限内.15当 * 时，分式的值大于0.16如图，长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BB1=12cm，则BD1 * cm.广州市第47中学09学年第二学期八年级数学期中考试卷第一部分答案（每题3分，共48分）：序号12345678910答案序号111213141516答案第二部分：三、解答题（共102分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）17（本题满分满分16分） 计算：（1） （2） 18（本题满分8分）解方程：19（本题满分8分）已知：如图，AB=3，AC=4，ABAC，BD=12，CD=13，（1）求BC的长度；（2）证明：BCBD.20（本题满分10分）现要装配30台机器,在装配好6台以后，采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，问原来每天装配机器有多少台？21（本题满分10分）已知一次函数的图象与双曲线交于两点的坐标分别为（，）、（，1）；（1）求该一次函数的解析式；（2）描出函数草图，根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.22（本题满分12分） 已知，求的值.23（本题满分12分）已知：如图，OPQ是边长为2的等边三角形，反比例函数的图象过P点；（1）求P点和Q点的坐标；（2）求反比例函数的解析式.24（本题满分12分）如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数（k0，x0）的图象上，点P（m、n）是函数（k0，x0）图象上的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设两个四边形OEPF和OABC不重合部分的面积之和为S.（1）求B点坐标和k的值；（2）当S时，求点P的坐标；25（本题满分14分）如图，C为线段BD上一动点,分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC.已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x.（1）用含x的代数式表示ACCE的长；（2）请问点C满足什么条件时，ACCE的值最小?EDCBA（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值.广州市第47中学09学年第二学期八