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2019版九年级数学下册 27.1 圆的认识 27.1.3 圆周角导学案（新版）华东师大版年级九学科数学课型新授授课人学习内容 圆的认识-圆周角学习目标1.知道什么样的角是圆周角学习重点能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题。学习难点对圆心角和圆周角关系的探索，分类思想的应用。导 学 过 程复备栏【温故互查】1.圆是什么对称图形？2.在同圆或等圆中，圆心角，弧，弦有怎样的关系？3.垂径定理的内容是什么？【设问导读】1、圆周角的概念如下图：观察各个圆中的角有何特点？圆周角：顶点在圆 ，并且角的两边与圆 的角叫做圆周角。2、圆周角与圆心角的区别：如图：指出圆周角、圆心角3.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而的圆周角所对的弦是否是直径？如图，线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B），那么，ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，ACB会是怎么样的角？为什么呢？结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于 （ 角）。反之过来也成立，即90的圆周角所对的弦是圆的 ，所对的弧是 4.探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系（1）分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？结论：圆周角的度数 变化（2）分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？ 我们可以发现，圆周角的度数没有变化. 并且圆周角的度数恰好为同弧所对的 的度数的 。由上述操作可以猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。为了验证这个猜想，如图所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况：（1） 折痕是圆周角的一条边，（2） 折痕在圆周角的内部，（3） 折痕在圆周角的外部。证明过程见教材5、多边形的外接圆与圆的内接多边形【自学检测】1、找出右图中相等的圆周角。2、在同一个圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x100）和（5x30），求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。【巩固训练】3、如图，圆的半径是5，BC=3，则sinA的值。4、如图，在O中，弦AB和CD相交于点E，弧AC=弧AD，求证：AC
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