八年级数学下册 第2章 四边形2.2 平行四边形 2.2.1 平行四边形的性质第1课时习题课件 （新版）湘教版

2 2平行四边形2 2 1平行四边形的性质 第1课时 1 理解平行四边形的概念和性质 重点 2 理解两条平行线间的距离 重点 3 会用平行四边形的性质进行计算或证明 重点 难点 一 平行四边形的定义及表示方法1 定义 两组对边分别 的四边形 2 表示 平行四边形用 表示 如图 平行四边形abcd记作 平行 abcd 二 平行四边形的性质1 根据定义画一个平行四边形 如图所示 2 思考 度量如图中平行四边形的两组对边 两组对角 猜想平行四边形的对边有什么数量关系 对角呢 提示 平行四边形的对边相等 对角相等 3 证明猜想 1 证明线段 角相等的一般方法是利用三角形全等 怎样构造三角形 提示 连接ac 2 由平行四边形的定义及ac是公共边 易得 abc cda 3 由此可得到哪些相等的线段 角 提示 ad cb ab cd b d bad dcb 总结 平行四边形的性质 平行四边形的对边 平行四边形的对角 相等 相等 三 两条平行线之间的距离两条平行线中 一条直线上 到另一条直线的距离 任意一点 打 或 1 平行四边形的邻边相等 2 平行四边形的邻角相等 3 一组对边平行的四边形是平行四边形 4 夹在两条平行线间的平行线段相等 知识点1平行四边形的性质定理 例1 如图 平行四边形abcd中 e f分别是ab cd上的点 且ae cf 证明 de bf 教你解题 总结提升 平行四边形的性质定理的应用1 利用平行四边形的性质是证明线段 或角 相等的一种常用方法 应用时注意挖掘隐含条件 平行四边形的对边平行且相等 对角相等 邻角互补 2 常常结合全等三角形 平行线的性质等知识进行综合考查 知识点2平行四边形的边 角性质的应用 例2 如图 在 abcd中 ce ab e为垂足 若 a 125 则 bce 思路点拨 平行四边形的邻角互补 a 125 求 b的度数 ce ab b与 bce互余 求 bce的度数 自主解答 四边形abcd是平行四边形 a 125 b 180 a 55 ce ab b bce 90 bce 90 b 35 答案 35 总结提升 平行四边形中的边 角关系1 平行四边形的对边平行且相等 2 平行四边形的对角相等 邻角互补 题组一 平行四边形的性质定理1 如图 e是 abcd的边ad的中点 ce与ba的延长线交于点f 若 fcd d 则下列结论不成立的是 a ad cfb bf cfc af cdd de ef 解析 选b 四边形abcd是平行四边形 ad bc b d ab cd bf cd f fcd fae d ae ed aef dec af cd ef ec fcd d ce de ef de 故c d都成立 b d f 则cf bc ad 故a成立 没有条件证明bf cf 2 如图所示 在 abcd中 ab 2ad 且e为cd的中点 求 aeb的度数 解析 四边形abcd是平行四边形 cd ab de dc ad ab dc ad de dae dea 又 dc ab dea eab dae eab eab dab 同理得 abe abc ad bc dab abc 180 eab abe dab abc 90 aeb 180 eab abe 90 3 如图 在 abcd中 点e在边bc上 点f在bc的延长线上 且be cf 求证 bae cdf 证明 四边形abcd是平行四边形 ab dc ab dc b dcf 在 abe和 dcf中 abe dcf sas bae cdf 4 已知 如图 在 abcd中 延长ab到点e 使be ab 连接de交bc于点f 求证 bef cdf 证明 四边形abcd为平行四边形 cd ab cd ab e fdc 又 be ab cd be 又 dfc efb bef cdf aas 题组二 平行四边形的边 角性质的应用1 已知平行四边形abcd中 b 4 a 则 c a 18 b 36 c 72 d 144 解析 选b 因为四边形abcd是平行四边形 所以 c a bc ad 所以 a b 180 因为 b 4 a 所以 a 36 所以 c a 36 故选b 2 如图 在 abcd中 b 80 ae平分 bad交bc于点e cf ae交ad于点f 则 1 a 40 b 50 c 60 d 80 解析 选b ad bc b 80 bad 180 b 100 ae平分 bad dae bad 50 aeb dae 50 cf ae 1 aeb 50 3 已知 abcd的周长为32 ab 4 则bc a 4b 12c 24d 28 解析 选b 四边形abcd是平行四边形 ab cd ad bc abcd的周长是32 ab 4 2 ab bc 32 bc 12 4 在 abcd中 若 a 2 b 则 b 解析 四边形abcd是平行四边形 a b 180 a 2 b b 60 答案 60 5 如图 在平行四边形abcd中 ab 5cm ad 7cm abc的平分线交ad于点e 交cd的延长线于点f 则df cm 解析 由四边形abcd为平行四边形可知 ab cd abf cfb 又 abf cbf cbf cfb cf cb ad 7cm df cf cd 2cm 答案 2 6 如图所示 abcd的相邻边ad ab 5 4 过点a作ae bc af cd 垂足分别为e f ae 4cm 求af的长 解析 因为s abcd b