八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.3正方形第2课时课件 （新版）华东师大版

19 3正方形第2课时 1 正方形的常用判定方法 重点 2 正方形与矩形 菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 难点 一 正方形的判定 1 有一个角是 的 为正方形 2 有一组邻边 的 是正方形 二 平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系 直角 菱形 相等 矩形 正方形 打 或 1 一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 2 两条对角线垂直平分的矩形是正方形 3 有一个角是直角的平行四边形是正方形 4 对角线垂直且相等的四边形是正方形 知识点正方形的判定 例 2013 南京中考 如图 在四边形abcd中 ab bc 对角线bd平分 abc p是bd上一点 过点p作pm ad pn cd 垂足分别为m n 1 求证 adb cdb 2 若 adc 90 求证 四边形mpnd是正方形 思路点拨 1 bd平分 abc ab bc abd cbd 结论 2 pm ad pn cd adc 90 四边形mpnd是矩形 由角平分线的性质 pm pn 结论 自主解答 1 bd平分 abc abd cbd 又 ba bc bd bd abd cbd adb cdb 2 pm ad pn cd pmd pnd 90 又 adc 90 四边形mpnd是矩形 adb cdb pm ad pn cd pm pn 矩形mpnd是正方形 总结提升 判定正方形的三步法 1 先证明它是平行四边形 2 再证明有一组邻边相等 或一个角是直角 3 最后证明它有一个角是直角 或有一组邻边相等 题组 正方形的判定1 下列说法不正确的是 a 有一个角是直角的菱形是正方形b 两条对角线相等的菱形是正方形c 对角线互相垂直的矩形是正方形d 四条边都相等的四边形是正方形 解析 选d 四条边都相等的四边形是菱形 不一定是正方形 a b c选项均符合正方形的判定 是正方形 2 如图 在四边形abcd中 ab bc cd da 对角线ac与bd相交于点o 若不增加任何字母与辅助线 要使四边形abcd是正方形 则还需增加一个条件是 解析 在四边形abcd中 ab bc cd da 四边形abcd是菱形 要使菱形abcd是正方形 则还需增加一个条件可以是ac bd或ab bc 答案 ac bd 答案不唯一 3 如图 点o是线段ab上的一点 oa oc od平分 aoc交ac于点d of平分 cob cf of于点f 1 求证 四边形cdof是矩形 2 当 aoc为多少度时 四边形cdof是正方形 并说明理由 解析 1 od平分 aoc of平分 cob aoc 2 cod cob 2 cof aoc boc 180 2 cod 2 cof 180 cod cof 90 dof 90 oa oc od平分 aoc od ac ad dc cdo 90 cf of cfo 90 四边形cdof是矩形 2 当 aoc 90 时 四边形cdof是正方形 理由如下 aoc 90 ad dc od dc 又由 1 知四边形cdof是矩形 则矩形cdof是正方形 因此 当 aoc 90 时 四边形cdof是正方形 4 如图所示 点d是线段ab的中点 点c是线段ab的垂直平分线上的任意一点 de ac于点e df bc于点f 1 求证 ce cf 2 点c运动到什么位置时 四边形cedf成为正方形 说明理由 解析 1 cd垂直平分ab adc bdc dca dcb de ac df bc 在rt dec和rt dfc中 dce dcf dec dfc 90 dc dc rt dec rt dfc ce cf 2 当cd ab时 四边形cedf为正方形 证明 当cd ab时 da db ab da dc dc db adc和 bdc均为等腰直角三角形 a acd b dcb 45 ecf 45 45 90 de ac df bc 四边形cedf为矩形 ce cf 四边形cedf