2016年山东省高考第八模拟数学试卷（理科）含答案解析

2016 年山东省高考最后一卷理科数学 (第八模拟 ) 一、选择题：共 10 题 每题 5 分 共 50 分 1 已知 =1+中 m,n 是实数 ,则 m+ A. . 答案】 C 【解析】本题考查复数的运算、复数相等的定义等 ,属于基础题 1+n)+ (i,或直接将等式左边的复数标准化 ,利用复数相等可得答案 由已知可得 m=(1+1(1+n)+(i,因为 m,n 是实数 ,所以 ,故 ,即 m+i,m+2,1),其到坐标原点的距离为 ,故选 C. 优解 + i=1+ ,即 ,m+ 2 若集合 M=y|y=2P=y|y= ,则 B. MP = 【答案】 B 【解析】本题考查集合间的关系及函数的值域 ,属于基础题 ,P,然后利用集合间的关系可得正确选项 =y|y0,P=y|y0,故 MP,选 B. 3 已知命题 p:x R,x+80,则 p 为 A.x R,x+80 的否定为 :R, + 50,故选 B. 4 2016 年 3 月 15 日 “国际消费者权益日 ”之际 ,物价局对某公司某种商品的广告费用 统计数据如表所示 ,根据图表可得回归直线方程 中的=此模型 预测广告费用为 10 万元时的销售额为 元 元 元 元 【答案】 C 【解析】本题考查回归直线方程的性质与应用 ,根据回归直线过样本点的中心得 的值 ,从而求得广告费用为 10 万元时的销售额 3)代入回归直线方程得=以广告费用为 10 万元时销售额为 0+元 ),故选 C. 5 已知 f(x)是定义在 且 f(x)在 (-,0上单调递增 ,设 a=f(- ),b=f(- ),c=f( ),则a,b, b,故选 B. 6 执行如图所 示的程序框图 ,则输出的 S 的值为 答案】 B 【解析】本题考查程序框图的理解与应用 ,考查考生的运算求解能力 的值 S=10+=11,n=2;S=11+=11+,n=3; S=11+=10+,n=4;S=10+=10+4=9+,n=9选 B. 7 已知在锐角 a,b,B,且满足 a=2,c=2,若 则 a+b 的 值为 答案】 C 【解析】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等知识 ,考查考生对基础知识的掌握情况与计算能力 的大小 ,然后由角 c,利用余弦定理及三角形的面积得到关于 a,b 的方程 ,即可求解 a+b 的值 . =, =, = C=60. = 0= .又 c=2, c2=a2+0,即4= ,4=(a+b)2 (a+b)2=4+36, a+b=4. 8 若某几何体的正视图和俯视图 (正六边形 )如图所示 ,则该几何体的体积是 A. + 【答案】 C 【解析】本题考查三视图和简单组合体的体积 ,考查考生的空间想象能力与运算求解能力 该几何体是一个上面是一个圆柱 ,下面是一个正六棱柱的组合体 ,进而利用圆柱、六棱柱的体积计算公式求解 该几何体是一个简单组合体 ,上面是一个圆柱 ,圆柱的底面直径是 ,高是 2,故圆柱的体积是 ( )22=,下面是一个正六棱柱 ,六棱柱的高是 ,底面是边长是 2 的正六边形 ,故六棱柱的体积是 6 22 =9,因此该几何体的体积是 9 + . 9 已知实数 x,量 a=(x,y),b=(3,设 则 A.- ,6 B. C.- , D.- , 【答案】 C 【解析】本题考查线性规划、平面向量数量积的运算等知识 ,考查考生分析、解决问题的能力和运算求解能力 利用向量投影的定义得到 利用数形结合即可得到结论 . 通解 画出约束条件 所表示的可行域如图中阴影部分所示 , 向量 z= (3由可行域知 ,a=(x,y)=(2,0)时 ,向量 a在 且最大值为 ;当 a=( ,3)时 ,向量 a在 且最小值为 - =- ,所以 - , . 优解 由 可得可行域的顶点坐标分别为 (2,0),( ,3),(0,1),当 a=(x,y)=(2,0)时 ,ab=6,所以向量 a在 当 a=( ,3)时 ,ab=- ,所以向量 a在 - =- ;当 a=(x,y)=(0,1)时 ,ab=以向量 a在 - - , . 10 已知函数 f(x)= ,把函数 g(x)=f(x)- 该数列的前 n 项和为 答案】 C 【解析】本题考查函数的图象、函数的零点、数列的通项公式及求和 再由数列的特点求出其通项公式与前 n 项和 . 当 x0时 ,g(x)=2x,其零点为 0 和 当 00,00, n N*都成立 , 故 单调递增数列 , 1=1. 综上可知 ,1 则 y=- x+1. 联立 ,消去 1+4k2),得 , 将 代入 y= 可得 +1, 故点 M 的坐标为 (- , +1). 所以 | , 同理可得 | , 由 |得 k(4+1+4 所以 ,整理得 ()=0, 解得 k=1或 k= . 当直线 斜率 k=1时 ,直线 1; 当直线 斜率 k= 时 ,直线 当直线 斜率 k= 时 ,直线 综上所述 ,符合条件的 M、 对 . 【解析】本题考查动点轨迹方程的求解及直线与圆锥曲线的位置关系 ,考查考生的运算能力和综合分析问题、解决问题的能力 1),设点 x,y)(x2),根据 列出等式 ,化简得动点 P 的轨迹 E 的方程 ;对于 (2),易知直角边 故可设出 与椭圆的方程联立 ,结合 |得k(4+1+4方程即可 . 【备注】高考对圆锥曲线的考查主要围绕圆锥曲线的概念、标 准方程与几何性质以及直线与圆锥曲线的位置关系展开 ,多涉及直线被圆锥曲线所截得的弦长、三角形的面积、向量数量积等的最值、取值范围等问题 ,也常常设置以定点、定值、定直线的存在性为主的探究性问题 一般需利用根与系数的关系解决 ,对分析判断能力、运算能力等要求较高 ,需要考生多加练习 . 21 已知函数 f(x)=ln x,g(x)= bx(a0). (1)当 a= ,函数 h(x)=f(x)-g(x)在其定义域上是增函数 ,若函数 (x)=x 0,求函数 (x)的最小值 ; (2)设函数 f(x)的图象 g(x)的图象 、 Q,过线段 作 分别交 、 N,则是否存在点 R,使 处的切线与 处的切线平行 ?若存在 ,求出点 R 的横坐标 ;若不存在 ,请说明理由 . 【答案】 (1)依题意 h(x)=ln x+ h(x)在其定义域 (0,+)上是增函数 , h(x)= +2在 (0,+)上恒成立 , b +20,+)上恒成立 . x0, +2x2 ,当且仅当 =2x,即 x= 时等号成立 . b 的取值范围为 (-,2 . 设 t=函数 (x)可化为 y=t2+bt,t 1,2,即 y=(t+ )2- , 当 - 1,即 -2b2 时 ,函数 y=t2+ 1,2上为增函数 ,当 t=1时 ,函数 y=t2+得最小值 ,且 b+1. 当 11,则 ln u= ,u1 , 令 r(u)=ln u1,则 r(u)= - . u1, r(u)0, r(u)在 (1,+)上单调递增 ,故 r(u)0 , 则 ln u , 这与 矛盾 ,故假设不成立 , 故不存在点 R,使曲线 处的切线与曲线 处的切线平行 . 【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性、求函数在闭区间上的最值、两条直线平行的判定等知识 ,考查考生的运算能力和分析问题、解决问题的能力 .(1)先根据函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域上是增函数 ,得到一个关于 解此不等式即得 再设 t=函数 (x)化为关于 ,最后将函数 (x)的最小值问题转化成二次函数在闭区间上的最值问题 ;(2)先假设曲线 处的切线与曲线 处的切线平行 ,利用导数的几何意义求出两切线的斜率 ,再利用斜率相等进行求解 . 【备注】对于导数、函数、不等式相结合的综合题 ,解答的第一