2017届高三数学理科一轮复习试卷_第2单元函数概念与基本初等

高三单元滚动检测卷 数学 考生注意： 1 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，共 4 页 2 答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上 3 本次考试时间 120 分钟，满分 150 分 4 请在密封线内作答，保持试卷清洁完整 单元检测二 函数概念与基本初等函数 第 卷 一、选择题 (本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 ) 1 (2015重庆 )函数 f(x) 2x 3)的定义域是 ( ) A 3,1 B ( 3,1) C ( ， 3 1， ) D ( ， 3) (1， ) 2 (2015北京 )下列函数中为偶函数的是 ( ) A y x B y x C y |ln x| D y 2 x 3 (2015慈溪联考 )函数 y 2x 2的图象 ( ) A 关于 x 轴对称 B 关于原点对称 C 关于直线 y x 对称 D 关于 y 轴对称 4 (2016江西省师大附中联考 )已知函数 f(x) 2x， B 已知函数 f(x) a 2x， x 2，12x 1， xf(3) C f(2)f(2) 11 已知函数 f(x) 2x a， ， x 0， 1， f(x) 2x 32 x. (1)当 区间 2,3上有最大值 4 和最小值 1.设 f(x) gxx . (1)求 a、 b 的值 ； (2)若不等式 f(2x) k2 x 0 在 x 1,1上有解 ， 求实数 k 的取值范围 19 (12 分 )某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元 ， 每生产 x 千件 ， 需另投入成本为 C(x)万元 ， 当年产量不足 80 千件时 ， C(x) 1310x(万元 )； 当年产量不少于 80 千件时 ， C(x)51x 10 000x 1 450(万元 ) 通过市场分析 ， 若每件售价为 500 元时 ， 该厂年内生产的商品能全部销售完 (1)写出年利润 L(万元 )关于年产量 x(千件 )的函数解析式 ； (2)年产量为多少千件时 ， 该厂在这一商品的生产中所获利润最大 ？ 20 (12 分 )(2015余姚联考 )已知函数 f(x) a|x 1|， (1)当 a 2 时 ， 求函数 f(x)在 0,2上的最小值和最大值 ； (2)若函数 f(x)在 0， )上单调递增 ， 求实数 a 的取值范围 21.(12 分 )(2015浙江新高考单科综合调研卷 (一 )已知函数 f(x) lg(x 2)， 其中 x0， a0. (1)求函数 f(x)的定义域 ； (2)若对任意 x 2， )恒有 f(x)0， 试确定 22 (12 分 )(2015北京第六十六中学上学期期中 )已知函数 f(x)对任意实数 x， y 恒有 f(x y)f(x) f(y)， 当 x0 时 ， f(x)0 时， y x|x| ln x；当 函数 y ln 故选 B. 9 C 依题意得 f(3)12 1，所以 f()1，0， x 1， f( x) 2 x 32x， 又 f(x)是奇函数， f( x) f(x)， f(x) 2 x 32x， 即当 ，由 2x 32 x 12， 得 222x 2x 6 0， 解得 2x 2 或 2x 32(舍去 )， x 1. 综上， x 1 x 1. 18 解 (1)g(x) a(x 1)2 1 b a， 因为 a0，所以 g(x)在区间 2,3上是增函数， 故 g2 1，g3 4， 解得 a 1，b 0. (2)由已知可得 f(x) x 1x 2， 所以 f(2x) k2 x 0可化为 2x 12x 2 k2 x， 化为 1 ( 12x)2 212x k， 令 t 12x，则 k 2t 1， 因为 x 1,1，故 t 12， 2， 记 h(t) 2t 1，因为 t 12， 2， 故 h(t)1， 所以 k 的取值范围是 ( ， 1 19 解 (1)当 0950. 综上所述，当 x 100 时， L(x)取得最大值 1 000， 即年产量为 100 千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 20 解 (1)当 a 2 时， f(x) 2|x 1| 2x 2， x 1，2x 2， x 1 x 12 3， x 1，x 12 1， 2x 0， 因为 x0，所以 2x a0. 当 a1 时， 2x a0 恒成立，定义域为 (0， )， 当 a 1 时，定义域为 x|x0 且 x 1， 当 01 1 a (2)对任意 x 2， )恒有 f(x)0， 即 x 21 对 x 2， )恒成立 a3x x 2， )恒成立， 而 h(x) 3x (x 32)2 94在 x 2， )上是减函数， h(x)h(2) 2. a2. 故 a|a2 22 解 (1)取 x y 0，则 f(0 0) 2f(0)， f(0) 0. 取 y x，则 f(x x) f(x) f( x)， f( x) f(x)对任意 x 函数 f(x)为奇函数 (2)任取 ( ， )且 f( f( f(x1)f( f(x)在 ( ， )上是减函数 对任意 x 3,3，恒有 f(x) f( 3) f(3) f(2 1) f(2) f(1) 3f(1) 2 3 6， f( 3) f(3) 6， f(x)在 3,3上的最大值为 6. (3) f(x)为奇函数， 整理原不等式得 f( f( 2x)2， 即