广东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：不等式

广东省 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 不等式 一 、填空题 1、（ 2016 年全国 I 卷） 某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品 A 需要甲材料 材料 1 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 材料 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元。该企业现有甲材料 150材料 90在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元。 2、（ 2016 年全国 ） 若 ,件 10202 2 0 则 z x y 的最大值为 _. 3、（ 2015 年全国 I 卷） 若 x,y 满足约束条件 10040 ， 则 . 4、（ 广东省 2016 届高三 3 月适应性考试 ） 已知实数 x ， y 满足 约束条件1122 若目标函数 2 仅在点 )4,3( 取得最小值，则 a 的 取值范围是 5、（茂名市 2016 届高三二模） 已知 点 A（ 1， 2），点 P（ ,满足 10303 3 0 ， O 为坐标原点， 则 Z P的最大值为 6、 （汕头市 2016 届高三二模） 若 x ， y 满足约束条件 10040 ，则3最小值为 7、（ 珠海 市 2016 届高三二模） 已知实数 x,y 满足 5030y k ， 且 z=2x+4y 的最小值为 6，则常数 k 的值为 _ 8、（潮州市 2016 届高三上期末） 已知 ,10 ，则 3z x y的最大值等于 9、（东莞市 2016 届高三上期末） 已知关于点（ 的不等式组 12 2 04 5 0 表示的平面区域为 D，则 D 内使得 22z x y取得最大值和最小值时的最优解组成的集合为 10、（广州市 2016 届高三 1 月模拟考试 ） 若实数 ,束条件 2 2 0 ,2 4 0 ,2, 则 （ A） 2,23（ B） 13,22（ C） 3,22（ D） 1,2 11、（惠州市 2017高三第一次 调研） 设 1m ， 变量 , 下， 目标 函数 z x 的最大值 为 2 ，则 m _. 二 、选择题 1、（ 2014 年全国 I 卷） 不等式组 124的解集 记为 D 1p： ( , ) , 2 2x y D x y ，2p： ( , ) , 2 2x y D x y , 3P： ( , ) , 2 3x y D x y ，4p： ( , ) , 2 1x y D x y . 其中真命题是 A 1p，41p，21p，3广州市 2016 届高三二模） 不等式组0,2,22 的解集记为 D , 若 ,a b D , 则 23z a b的 最小值 是 (A) 4 (B) 1 (C) 1 (D) 4 3、（深圳市 2016 届高三二模） 若 , ,1 0 ,4 1 0 则 目标函数 13yz x 的最大值为（ ） A 14B 23C 32D 2 4、（清远市 2016 届高三上期末） 已知实数变量 ,02 2 0x y ，且目标函数 3z x y的最大 值为 8，则实数 m 的值为（ ） A、 32B、 12C、 2 D、 1 5、（汕头市 2016 届高三上期末） 当实数 , 4 0101 时， 14ax y 恒成立，则实数 a 的取值范围（ ） A 23,1B 2,1 C )2,1 D )23,16、（汕尾市 2016届高三上期末） 若变量 x, 则 的最大值为 ( ) 、（惠州市 2017 高三第一次调研） 设 0a ， 0b ，若 2 是 4a 和 2b 的等比中项， 则 21最小值为（ ） A 22 B 8 C 9 D 10 8、（江门市 2016 高三 4 月模拟） 在平面直角坐标系 ， P 是由不等式组04040确定的平面区域内的动点， Q 是圆 0308822 的动点，则 |最小值为 A22B 2 C 22 D 122 9、（揭阳市 2016 高三二模） 实数 , ,4 0 , 则 22取值范围为 （ A） 4, ) （ B） 1 ,23（ C） 0,4 （ D） 1 ,49三、解答题 1 （肇庆 市 2015 届高三 ） 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按 40 个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共 120 台，且冰箱至少生产 20 台 . 已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表： 家电名称 空调器 彩电 冰箱 工 时 213141产值 /千元 4 3 2 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高 ？最高产值是多少？（以千元为单位） 2 （肇庆 市 2015 届高三 ） 设 a 为常数，且 1a . （ 1）解关于 x 的不等式 1)1( 2 （ 2）解关于 x 的不等式组1006)1(32 2 参考答案 一 、填空 题 1、 设生产 A 产品 x 件， B 产品 y 件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为 *1 5 00 05 3 6 0 000 目标函数 2 1 0 0 9 0 0z x y 作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为 (60,100) (0,200) (0,0) (90,0) 在 (60,100) 处取得 最大值， 2 1 0 0 6 0 9 0 0 1 0 0 2 1 6 0 0 0z 2、 323、 【答案 】 3 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知， 由图可知 ，点 A（ 1,3） 与原点连线的斜率最大 ， 故 . 4、 2（ - ， - ） 5、 答案 5， 提示： 2Z O A O P x y ， 作出可行区域如图， 作直线0 1: 2l y x，当0（ 1， 2）时，m a x 1 2 2 5Z 6、 127、 0 8、 3 9、 10、 B 11、 【解析】作出可行域如图所示，当直线 z x 经过点 B 时， z 有最大值，此时点 B 的坐标为 1( , )11， 1 211 ，解之得 12m 或 12m （舍去），所以12m . 二 、选择题 1、 【答案】： C 【解析】：作出可行域如图：设 2x y z，即 122 ，当直线过 2, 1A 时， m 2 0z ， 0z ，命题1p、2 C. 2、 A 3、 【答案】 C 【解析】 目标函数 13表示 为可行域内的 点 ( , )点 ( 3, 1) 连线的直线的斜率， 由图可知： 当其经过点 (1,5)A 时，直线的斜率最大， 即m a x 1 5 1 33 1 3 2yz x 4、 D 5、 A 6、 D 7、 【解析】因为 4 2 2，所以 21 ， 2 1 2 12 5 2 9b a b a b 当且仅当 12时 “=”成立，故选 C 8、 B 9、 D 解析：设 y 则 k 为可行域内的点与原点连线的斜率，易得 1 23 k，故 21 49 k. 三、解答题 1、 解：设每周生产空调器 x 台、彩电 y 台，则生产冰箱 120 台，产值为 z 千元， 则依题意得 2402)120(234 （ 4 分） 且 x， y 满足,20120,40)120(413121,100,12038 分） 可行域如图所示 . （ 10 分） 解方程组,100,12030即 M（ 10， 90） . （ 11 分） 让目标函数表示的直线 2402 在可行域上平移， 可得 2402 M（ 10， 90）处取得最大值，且 12010010040O 1 0 0 1 2 0 - 3A (1 ,5 )11 3 ,3 5 02 4 090102m a x z （千元） . （ 13 分） 答：每周应生产空调器 10 台，彩电 90 台，冰箱 20 台，才能使产值最高，最高产值是 350 千元 . （ 14 分） 2、 解：（ 1）令 012 解得 02 511 a， 12 512 a. （ 1 分） 当2 51原不等式，得112 其解集为 11| 2 （ 2 分） 当2 51原不等 式，得无解，即其解集为 ； （ 3 分） 当 12 51 原不等式，得112 其解集为 11| 2 （ 4 分） （ 2）依 06)1(32 2 *），令 06)1(32 2 *）， 可得 )3)(13(348)1(9 2 （ 5 分） 当 131 0 ，此时方程（ *）无解，解不等式（ *），得 ，故原不等式组的解集为 10| （ 6 分） 当310 ， 此时方程（ *）有两个相等的实根 14 )1(321 不等式（ *），得 1x ，故原不等式组的解集为 10| （ 7 分） 当310 ，此时方程（ *）有两个不等的实根4)3)(13(3333 4)3)(13(3334 且 43 ，解不等式（ *），得 3或 4. （ 8 分） 14 31334 )248()31(334 )3)(13(333 24 （ 9 分） 14 334 )3)(13(3333 （ 10 分） 且 4)53(33416)53(334)3)(13(333 223 ， （ 11 分） 所以当 0a ，