广东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：圆锥曲线

广东省 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 圆锥曲线 一、选择、填空题 1、（ 2016 年全国 I 高考） 已知方程 nn=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是 （ A） (1,3) （ B） (1, 3) （ C） (0,3) （ D） (0, 3) 2、（ 2016 年全国 I 高考） 以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A， B 两点，交 C 的准线于 D， 已知 |42， |25，则 C 的焦点到准线的距离为 （ A） 2 （ B） 4 （ C） 6 （ D） 8 3、（ 2016 年全国 考） 圆 22 2 8 1 3 0x y x y 的圆心到直线 10ax y 的距离为 1，则a=（ ） （ A） 43（ B） 34（ C） 3 （ D） 2 4、（ 2016 年全国 考） 圆已知12,2:1的左，右焦点，点 M 在 E 上，1x 轴垂直，21 1s M F F,则 E 的离心率为（ ） （ A） 2 （ B） 32 （ C） 3 （ D） 2 5、（ 2015 年全国 I 卷） 已知 M（ 双曲线 C： 2 2 12x y上的一点， C 上的两个焦点，若12 0，则 取值范围是 （ A）（ - 33， 33） （ B）（ - 36， 36） （ C）（ 223， 223） （ D）（ 233， 233） 6、（ 2015 年全国 I 卷） 一个圆经过椭圆 22116 4的三个顶点，且圆心在 则该圆的标准方程为 。 7、（佛山市 2016届高三二模） 已知双曲线 C 的两条渐近线为 l 1 , l 2，过右焦点 F 作 ，过点 B 作 l 2 且交 l 1于点 A x 轴，则双曲线 C 的离心率为 ( ) ） A 3 B 233C 62D 2 2 8、（广州市 2016 届高三二模） 已知点 O 为坐标原点，点 M 在双曲线 22:C x y （ 为正常数）上，过点 M 作双曲线 C 的某一条渐近线的垂线，垂足为 N ，则 N 的值为 (A) 4(B) 2(C) (D) 无法确定 9、（茂名市 2016 届高三二模） 若动圆的圆心在抛物线 2112，且与直线 y 3 0 相切，则此圆恒过定点 ( ) A. (0,2) B (0， 3) C. (0,3) D (0,6) 10、（ 茂名 市 2016 届高三二模） 已知 双曲线： 22 1 , ( 0 , 0 )xy 的左、右焦点分别为12, 焦距为 2c , 直线 3 ( )y x c与双曲线的一个交点 M 满足 1 2 2 12M F F M F F , 则双曲线的离心率为 （ ） A 2 B 3 C 2 D 31 11、（深圳市 2016 届高三二模） 以直线 3 为渐近线的双曲线的离心率为 为（ ） A 2 B 233C 2 或 233D 3 12、（珠海市 2016 届高三二模） 已知以原点为中心，实轴在 x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为y = 34x，焦点到渐近线的距离为 6，则此双曲线的标准方程为 A 22116 9B 2219 16C 22164 36D 22136 64二、解答题 1、（ 2016 年全国 I 高考） 设圆 22 2 1 5 0x y x 的圆心为 A，直线 l 过点 B（ 1,0）且与 x 轴不重合， l 交圆 A 于 C， D 两点，过 B 作 平行线交 点 E. （ I）证明 B 为定值，并写出点 E 的轨迹方程； （ 点 E 的轨迹为曲线 线 l 交 M,N 两点，过 B 且与 l 垂 直的直线与圆 A 交于P,Q 两点，求四边形 积的取值范围 . 2、（ 2016 年全国 考） 已知椭圆 :E 2213的焦点在 x 轴上， A 是 E 的左顶点，斜率为( 0)的直线交 E 于 , N 在 E 上， A （ ） 当 4 , | | | |t A M A N时，求 的面积； （ ） 当 2 N 时，求 k 的取值范围 3、（ 2016 年全国 考） 已知抛物线 C ： 2 2的焦点为 F ，平行于 x 轴的两条直线12, 于 两点，交 C 的准线于 两点 （ I）若 F 在线段 ， R 是 中点，证明 Q ； （ 的面积是 的面积的两倍，求 点的轨迹方程 . 4、（ 2015 年全国 I 卷） 在直角 坐标系 ，曲线 C： y= 24y kx a(a 0)交与M,N 两点， （ ）当 k=0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程； （ ） y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有 明理由。 5、（佛山市 2016届高三二模） 已知点 C 是圆 F : ( x 2 + y 2 = 16 上任意一点 ,点 F 与点 F 关于原点对称 F 的中垂线与 于 P 点 . ( ) 求动点 P 的轨迹方程 E ； ( ) 设点 A ( 4,0 ) ,若直线 x 轴且与曲线 E 交于另一点 Q,直线 F 交于点 B . (1) 证明 :点 B 恒在曲线 E 上； (2) 求 积的最大值 6、（广州市 2016 届高三二模） 已知点 1,0F ，点 A 是直线1 :1上的动点，过 A 作直线2l，12线段 垂直平分线与2 . ( )求点 P 的轨迹 C 的方程 ； ( )若点 , 且 内切圆方程为 221，直 线 斜率为 k ，求 7、（茂名 市 2016届高三二模） 已知椭圆 )30(,19 222 0,(),0,( 21 ，过点 1F 且不与 x 轴重合的直线 l 与椭圆相交于 两点 l 垂直 x 轴时 ,38（ I）求椭圆的标准方程； （ 2内切圆半径的最大值 . 8、（深圳市 2016 届高三二模） 过抛物线 C ： 2 2 ( 0 )y p x p的焦点 F 的直线交抛物线于 , , （ 1） 求抛物线 C 的方程； （ 2） 已知点 D 的坐标为 (4,0) ，若过 D 和 B 两点的直线交抛物线 C 的准线于 P 点，求证：直线 x 轴交于一定点 9、（潮州市 2016 届高三上期末） 已知椭圆 22 1 ( 0 )xy 右顶点与右焦点的距离为 3 1，短轴长为 2 2 。 （ I）求椭圆的方程； （ 左焦点 F 的直线与椭圆分别交于 A、 B 两点，若 O 为直角坐标原点）的面积为 324，求直线 方程。 10、（佛山市 2016 届高三 教学质量 检测（一） 已知椭圆 ： 12222 0的一个顶点为 )0,2(A ，且焦距为 2 ，直线 l 交椭圆 于 E 、 F 两点（点 E 、 F 与点 A 不重合），且满足 （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2） O 为坐标原点，若点 P 满足 2 ，求直线 斜率的取值范围 参考答案 一、选择、填空题 1、 【答案】 A 【解析】由题意知：双曲线的焦点在 x 轴上，所以 2234m n m n ，解得： 2 1m ，因为方程22113表示双曲线，所以 1030，解得 13，所以 n 的取值范围是 1,3 ，故选A 2、 【答案】 B 【解析】 试题分析：如图，设抛物线方程为 2 2y ，圆的半径为 r, ,E 交 x 轴于 , 22，即 A 点纵坐标为 22，则 A 点横坐标为 4p，即 4由勾股定理知 2 2 2 2D F O F D O r ，2 2 2 2A C O C A O r ，即 2 2 2 24( 5 ) ( ) ( 2 2 ) ( )2p p ，解得 4p ，即 C 的焦点到准线的距离为 4，故选 B. 3、 【答案】 A 4、 【答案】 A 【解析 1】 离心率1221F ， 由正弦定理得122 1 1 222 213 M F F F 故选 A 【解析 2】 5、 【答案】 A 6、 【答案】 223 2 5()24 【解析】 试题分析：设圆心为（ a ， 0），则半径为 4 | |a ，则 2 2 2( 4 | |) | | 2 ， 解得 32a，故圆的方程为 223 2 5()24 . 7、 B 8、 B 9、 C 10、 答案 D ， 提示： 直线 y 3(x c)过左焦点 其倾斜角为 60 ， 60 ， 30. 90 ，即 |121 |2 F F c， |012| | s i n 6 0 3F F c由双曲线的定义有： | | 3 2a， 离心率3132 11、 【答案】 C 【解析】 双曲线的渐近线方程为 3 ， 3或 3 224，或 2243 2e ，或 2 33e 12、 C 二、解答题 1、 【答案】 （ ） 13422 0y ）（ )38,12 【解析】利用椭圆定义求方程； （ 把面积表示为关于斜率 k 的函数，再求最值。 试题解析： （ ）因为 | ， ，故 ， 所以 | ，故 | . 又圆 A 的标准方程为 16)1( 22 从而 4| 所以 4| 由题设得 )0,1(A ， )0,1(B ， 2| 由椭圆定义可得点 E 的轨迹方程为： 13422 0y ） . 2、 【答案】 （） 14449；（） 3 2,2 . 【解析】 当4t时，椭圆 E 的方程为22143， A 点坐标为 20， 则直线 方程为 2y k x 联立 221432x 并整理得， 2 2 2 23 4 16 16 12 0k x k x k 解得2x或228634kx k，则222228 6 121 2 13 4 3 4 k 因为N，所以2221 12 121141 33 4 1A N kk 因为0k， 所以22212 1211434 3 ，整理得 21 4 4 0k k k ， 24 4 0 无实根，所以1k 所以面积为221 1 12 144112 3 4 49 直线 方程为 y k x t， 联立 2213k x t 并整理得， 2 2 2 2 23 2 3 0tk x t t k x t k t 解得或2233t tk tx ， 所以222223633t t k t k t 所以2 613 因为2 N所以222662 1 13 3 ，整理得，23632k 因为椭圆 E 的焦点在 x 轴，所以3t，即236332 ，整理得 231202k解得3 22k 3、 【答案】 （）见解析；（） 2 1 4、 【答案】 （） 0a x y a 或 0a x y a （）存在 【解析】 （）由题设可得 (2 , )M a a ， ( 2 2 , )， 或 ( 2 2 , )， (2 , )N a a . 12， 故 24 x =22a 处的到数值为 a ， 2 2 , )的切线方程为 ( 2 )y a a x a ， 即 0a x y a . 故 24 x =的到数值为 - a ， 2 2 , )处的切线方程为 ( 2 )y a a x a ， 即 0a x y a . 故所求切线方程为 0a x y a 或 0a x y a . 5分 （）存在符合题意的点，证明如下： 设 P（ 0， b） 为复合题意得点，11( , )M x y，22( , )N x y， 直线 将 y kx a代入 4 4 0x k x a . 1 2 1 24 , 4x x k x x a . 1212 y b y =1 2 1 2122 ( ) ( )k x x a b x = ()k a . 当 时 ， 有120，则直线 倾斜角与直线 倾斜角互补， 故 以 (0, )符合题意 . 12分 5、 所以点 B 恒在椭圆 E 上 . 8 分 6、 ( )解 :依题意 ,点 P 到点 1,0F 的距离等于它到直线1 1 分 点 P 的轨迹是以点 F 为焦点，直线1:l 1x为准线的抛物线 . 2 分 曲线 C 的方程为 2 4. 3 分 ( )解法 1：设点 P 00, 1,，点 1,， 直线 程为： 0011m ， 4 分 化简得， 0 0 0 01 1 0y m x x y y m m x . 内切圆方程为 221， 圆心 0,0 到直线 距离为 1 ，即 00221 11y m m xy m x . 5 分 故 2 2 2 220 0 0 0 0 01 2 1 1y m x y m m y m x m x . 易知0 1x ，上式化简得， 20 0 01 2 1 0x m y m x . 6 分 同理，有 20 0 01 2 1 0x n y n x . 7 分 ,t 的方程 20 0 01 2 1 0x t y t x 的两根 . 0021， 0011. 8 分 22 00200414411 m n m n m . 9 分 2004002 00200411611 200202 1 . 直线 斜率00 1yk x ，则 0000211. 0200 001141 4k x x . 10 分 函数 1在 1, 上单调递增， 0 01 1 1 0x x . 0 01 44x x . 001101 44. 11 分 102. 0,2. 12 分 解法 2：设点 P 00, 1,，点 1,， 直线 方程为 1 1y m k x ，即11 0k x y k m ， 4 分 直线 圆 221相切， 121 11. 211 2 mk m . 5 分 直线 方程为 21 12 my m . 点 P 在直线 , 2001 12 my m . 易知0 1x ，上式化简得， 20 0 01 2 1 0x m y m x . 6 分 同理，有 20 0 01 2 1 0x n y n x . 7 分 ,t 的方程 20 0 01 2 1 0x t y t x 的两根 . 0021， 0011. 8 分 22 00200414411 m n m n m . 9 分 2004002 00200411611 200202 1 . 直线 斜率00 1yk x ，则 0000211. 0200 001141 4k x x . 10 分 函数 1在 1, 上单调递增， 0 01 1 1 0x x . 0 01 44x x . 001101 44. 11 分 102. 0,2. 12 分 1）由已知条件可设 )34,( , )34,( 9191692222 2 分 解得52 3 分 所以椭圆的标准方程为 14922 4 分 （ 2）法 1：设 2211 , 直线 l 的方程为 5x 5 分 联立 225194x ,消去 x 并化简得 224 9 8 5 1 6 0t y t y 6 分 由韦达定理得1 2 1 2228 5 1 6,4 9 4 9ty y y 7 分 . 那么 22222221221221 94124249416494584 所以941242221 8 分 而2121 522121212 F 15145245141524941524222222 9 分 654 5241514252422当且仅当151422 21 10 分 又因为 2 2211 1 2 6 622 B F A F B r r r 11 分 所以 2内切圆半径的最大值为 1. 12 分 法 2： 当直线 l 的斜率不存在时 5385238212212 B 2 2211 1 2 622 B F A F B r r r 所以这时 594r 5 分 当直线 l 的斜率存在时，设 ),(),( 2211 5: 把 5 入 14922 14 )5(9222 得 0364551849 2222 由韦达定理得49 3645,49 518 22212221 6 分 212212221221 41 49454364495181222222 491244911694222222 7 分 点2l 的距离为1522 8 分 12 49 1242122k k 1522 9 分 511411524941152449152422222222 当11511422k 时等号成立 10 分 由 2 2211 1 2 622 B F A F B r r r 得 66 r 解得 1r 11 分 又因为 5941所以 2内切圆半径的最大值为 1. 12 分 8.【解析】（ 1）抛物线的焦点为 ( ,0)2 故可设直线 方程为2px ， 由222px ，得 2220y p m x p ， 设1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y，则 212y y p， 2 4p ，由 0p ，可得 2p 抛物线 C 的方程为 2 4 （ 2）【方法 1】依题意，直线 x 轴不垂直， 2 4x 直线 方程可表示为22( 4 )4 ， 抛物线 C 的准线方程为 1x ， 由 ， 联立方程组可求得 P 的坐标为225( 1, )4 ， 由（ 1）可得12 4， P 的坐标可化为1 215( 1, )1 ， 11211211514 ， 直线 方程为111214 ()1 yy y x ， 令 0y ，可得 222111111114 4 4 4x y ， 直线 x 轴交于定点 1( ,0)4 【方法 2】 直线 x 轴交于定点 1( ,0)4M 证明如下： 依题意， 直线 x 轴不垂直， 2 4x 直线 方程可表示为22( 4 )4 ， 抛物线 C 的准线方程为 1x ， 由 ， 联立方程组可求得 P 的坐标为225( 1, )4 ， 由 ， 联立方程组可求得 P 的坐标为225( 1, )4 ， 由（ 1）可得12 4， 2 14y y P 的坐标可化为1 215( 1, )1 ， ,141 114, ,4, P 、 A 、 M 三点共线， 即 直线 x 轴交于定点 1( ,0)4 9、 解： （ ）由题意得2 2 2312b c 解得 3a ， 1c . 3 分 所以所求椭圆方程为 22132 4 分 （ ） 方法一： 当直线 x 轴垂直时， 43|3， 此时 233S 不符合题意故舍掉； . 5 分 当直线 x 轴不垂直时，设直线 方程为 ( 1)y k x， 由 22132( 1)k x 消去 y 得： 2 2 2 2( 2 3 ) 6 ( 3 6 ) 0k x k x k 6 分 设1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y，则212 2212 26233623 ， . 7 分 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2| | ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) A B x x y y x x k x k x 2 2 2 21 2 1 2 1 2( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) 4 k x x k x x x x 4 2 2 222 2 2 2 23 6 1 2 2 4 4 8 ( 1 )( 1 ) ( 2 3 ) 2 3 ( 2 3 )k k k k 224 3 ( 1)23k k .9 分 原点 O 到直线的 离2|1， .10 分 三角形的面积 2221 1 | | 4 3 ( 1 )|2 2 2 31A O B 由 324S 得 2 2k ，故 2k . 直线 方程为 2 ( 1)，或 2 ( 1) 即 2 2 0 ， 或 2 2 0 方法二： 由题意知直线 斜率不为 O ，可设其方程为 1ny x 由 221132ny 消去 x 得 22( 2 3 ) 4 4 0n y n y 设1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y，则12 2423n ，12 2 423yy n 21 2