2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第2期)正多边形与圆

正多边形与圆 一、 选择题： 1（ 2016 广西南宁 3 分）有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 ） A 1： B 1： 2 C 2： 3 D 4： 9 【考点】正方形的性质 【分析】设小正方形的边长为 x，再根据相似的性质求出 后进行计算即可得出答案 【解答】解：设小正方形的边长为 x，根据图形可得： = ， = ， = ， S 正方形 = ， = ， S 正方形 ： 9； 故选 D 【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出 2.（ 2016四川泸州） 以半 径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ） A B C D 【考点】 正多边形和圆 【分析】 由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积 【解答】 解：如图 1， ， ； 如图 2， ， = ； 如图 3， ， c ， 则该三角形的三边分别为： 、 、 ， （ ） 2 +（ ） 2 =（ ） 2， 该三角形是以 、 为直角边， 为斜边的直角三角形， 该三角形的面积是 = ， 故选： D 3 （ 2016四 川南充 ） 如图，正五边形的边长为 2，连结对角线 段 E 和 交于点 M， N给出下列结论： 08； ； S 1其中正确结论的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】根据正五边形的性质得到 6，根据三角形的内角和即可得到结论；由于 08 36=72， 6+36=72，得到 据等腰三角形的判定定理得到 N，同理 M，根据相似三角形的性质得到 ，等量代换得到 据 方程得到 ；在正五边形 于 E=+ ，得到 ，根据勾股定理得到 ，根据三角形的面积得到结论 【解答】解： 08， E= 6， 80 08，故 正确； 08 36=72， 6+36=72， N， 同理 M， M， 6， ， 正确； 22=（ 2 （ 4 ；故 正确； 在正五边形 ， E=+ ， ， = ， S 2 = ，故 错误； 故选 C 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正五边形的性质，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键 二、 填空题 1 （ 2016四川南充 ） 如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位： 直线 l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平 面图形的圆面的最小半径是 50 【分析】根据已知条件得到 0， 0，根据勾股定理列方程得到 0，由勾股定理得到结论 【解答】解：如图，设圆心为 O， 连接 直线 l 是它的对称 轴， 0， 0， 302+02+（ 70 2， 解得 ： 0， =50， 能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 50 故答案为： 5 0 【点评】本题考查的圆内接四边形，是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合进行解答是解答此题的关键 2（ 2016山东省德州市 4 分 ）正六边形的 每个外角是 60 度 【考点】多边形内角与外角 【分析】正多边形的外角和是 360 度，且每个外角都相等，据此即可求解 【解答】解：正六边形的一个外角度数是： 3606=60 故答案为： 60 【点评】本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是 360 度，且每个外角都相等是关键 3.（ 2016广西桂林 3 分）正六边形的每个外角是 60 度 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 正多边形的外角和是 360 度，且每个外角都相等，据此即可求解 【解答】 解：正六边形的一个外角度数是： 3606=60 故答案为： 60 2.（ 2016贵州安顺 4 分）如图，在边长为 4 的正方形 ，先以点 长为半径画弧，再以 则阴影部分面积是 2 （结果保留 ） 【分析】 根据题意有 S 阴影部分 =S 扇形 S 半圆 后根据扇形的面积公式：S= 和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可 【解答】 解：根据题意得， S 阴影部分 =S 扇形 S 半圆 S 扇形 =4， S 半圆 22=2，