天津市红桥区2016年高考数学二模试卷（理科）含答案解析

天津市红桥区 2016 年高考数学二模试卷（理科） （解析版） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A=x|1 0， x R， B=x|0 x 3， x R，则 AB=（ ） A x|1 x 3， x R B x|1 x 3， x R C x|1 x 3， x R D x|0 x 3， x R 2若实数 x， y 满足 ，则目标函数 z=4x+3y 的最大值为（ ） A 0 B C 12 D 20 3某程序框图如图所示，若输出的 S=26，则判断框内应填（ ） A k 3？ B k 4？ C k 5？ D k 6？ 4下列结论中，正确的是（ ） A “x 2”是 “2x 0”成立的必要条件 B已知向量 ， ，则 “ ”是 “ + = ”的充要条件 C命题 “p： x R， 0”的否定形式为 “ p： R， 0” D命题 “若 ，则 x=1”的逆否命题为假命题 5已知双曲线 C： =1（ a 0， b 0），以 C 的右焦点 F（ c， 0）为圆心，以 的一条渐近线交于 A， B 两点，若 | c，则双曲线 C 的离心率为（ ） A B C D 6在钝角 ，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 a=7， c=5， ，则 面积等于（ ） A B C D 7若函数 f（ x） =3 x+2a（ a 0）有且只有两个零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A 0， 1 B（ 0， 1） C 1， +） D（ 0， +） 8已知函数 f（ x）是定义域为 R 的偶函数 ，且 f（ x+1） = ，若 f（ x）在 1， 0上是减函数，记 a=f（ b=f（ c=f（ 则（ ） A a b c B a c b C b c a D b a c 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分 9已知 a， b R， i 是虚数单位，若（ 2+i）（ 1 =a+i，则 a+b= 10设变力 F（ x）作用在质点 M 上，使 M 沿 x 轴正向从 x=0 运动到 x=6，已知 F（ x） =且方向和 x 轴正向相同，则变力 F（ x）对质点 M 所做的功为 J（ x 的单位： m；力的单位： N） 11在平面直角坐标系 ，已知直线 l 的参数方程为 （ l 为参数），直线 x 相交于 A， B 两点则线段 长为 12如图，是一个几何体的三视图，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为边长为 1 的正方形，则该几何体外接球的表面积为 13如图，已知圆内接 四边形 长线交 长线于点 P，连结 C=6， ，则 14已知等腰 D 为腰 一点，满足 + =2 ，且 | |=3，则 积的最大值为 三 、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（ 13 分）（ 2016 红桥区二模）已知 f（ x） = ， x R （ ）求函数 f（ x）的最小正周期及在区间 的最大值； （ ）若 f（ = ， ，求 值 16（ 13 分）（ 2016 红桥区二模）甲、乙两队参加听歌猜歌名游戏，每队 3 人随机播放一首歌曲，参赛者开始抢答，每人只有一次抢答机会（每人抢答机会均等），答对者为本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为 ，乙队中 3 人答对的概率分别为， ， ，且各人 回答正确与否相互之间没有影响 （ ）若比赛前随机从两队的 6 个选手中抽取两名选手进行示范，求抽到的两名选手在同一个队的概率； （ ）用 表示甲队的总得分，求随机变量 的分布列和数学期望； （ ）求两队得分之和大于 4 的概率 17（ 13 分）（ 2016 红桥区二模）已知数列 递增等差数列， ，其前 n 项为 n N*）且 成等比数列 （ ）求数列 通项 前 n 项和 （ ）若数列 足 +1，计算 前 n 项和 用数学归纳法证明：当 n 5 时， n N*， 18（ 13 分）（ 2016 红桥区二模）如图，在四棱锥 P ，底面 菱形， 0，侧面 的等边三角形，点 平面 平面 （ ）求异面直线 成角的余弦值； （ ）若点 F 在 上移动，是否存在点 F 使平面 平面 成的角为 90？若存在，则求出点 F 坐标，否则说明理由 19（ 14 分）（ 2016 红桥区二模）设椭圆 C： =1（ a b 0），过点 Q（ ， 1），右焦点 F（ ， 0）， （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）设直线 l： y=k（ x 1）分别交 x 轴， y 轴于 C， D 两点，且与椭圆 C 交于 M， N 两点，若 ，求 k 值； （ ）自椭圆 C 上异于其顶点的任意一点 P，作圆 O： x2+ 的两条切线切点 分别为 2，若直线 x 轴， y 轴上的截距分别为 m， n，证明： =1 20（ 14 分）（ 2016 红桥区二模）已知函数 f（ x） =+x，（ a， b R） （ ）若函数 f（ x）在 ， 处取得极值，求 a， b 的值，并说明分别取得的是极大值还是极小值； （ ）若函数 f（ x）在（ 1， f（ 1）处的切线的斜率为 1，存在 x 1， e，使得 f（ x）x （ a+2）（ x2+x）成立，求实数 a 的取值范围； （ ） 若 h（ x） +x=f（ x） +（ 1 ） h（ x）在 1， e上的最小值及相应的 x 值 2016 年天津市红桥区高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A=x|1 0， x R， B=x|0 x 3， x R，则 AB=（ ） A x|1 x 3， x R B x|1 x 3， x R C x|1 x 3， x R D x|0 x 3， x R 【分析】 求出 A 中不等式的解集确定出 A，找出 A 与 B 的交集即可 【解答】 解：由 A 中不等式变形得：（ x+1）（ x 1） 0， 解得： x 1 或 x 1，即 A=x|x 1 或 x 1， x R， B=x|0 x 3， x R， AB=x|1 x 3， x R， 故选： C 【点评】 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2若实数 x， y 满足 ，则目标函数 z=4x+3y 的最大值为（ ） A 0 B C 12 D 20 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义利用数形结合即可得到结论 【解答】 解：由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分）， 平移直线 z=4x+3y，由图象可知当直线 z=4x+3y 经过点 C 时， 目标函数 z=4x+3y 取得最大值， 由 ，解得 ， 即 C（ ， ）， 即 z=4 3= ， 故 z 的最大值为 故选： B 【点评】 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本 题的关键要求熟练掌握常见目标函数的几何意义 3某程序框图如图所示，若输出的 S=26，则判断框内应填（ ） A k 3？ B k 4？ C k 5？ D k 6？ 【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用，结合流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出 S 的值，由条件框内的语句决定是否结束循环体并输出 S，由此给出表格模拟执行程序即可得到本题答案 【解答】 解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下表： 可得，当 k=4 时， S=26此时应该结束循环体并输出 S 的值为 26 所以判断框应该填入的条件为： k 3？ 故选： A 【点评】 本题给出程序框图，求判断框应该填入的条件，属于基础题解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，结合表格加以理解，从而使问题得以解决 4下列结论中，正确的是（ ） A “x 2”是 “2x 0”成立的必要条件 B已知向量 ， ，则 “ ”是 “ + = ”的充要条件 C命题 “p： x R， 0”的否定形式为 “ p： R， 0” D命题 “若 ，则 x=1”的逆否命题为假命题 【分析】 A根据充分条件和必要条件的定义进行判断， B根据向量共线的等价条件进行判断， C根据全称命题的否定是特称命题进行判断， D根据逆否命题的等价性进行判断 【解答】 解： A由 2x 0 得 x 2 或 x 0，则 “x 2”是 “2x 0”成立的充分不必要条件，故 A 错误， B若 ，则 = ，则 + = 不一定成立，若 + = ，则 = ，则 成立， 即 “ ”是 “ + = ”的必要不充分条件，故 B 错误， C命题 “p： x R， 0”的否定形式为 “ p： R， 0”，故 C 错误， D 由 得 x=1 或 x= 1， 命题 “若 ，则 x=1”为假 命题，则命题的逆否命题也为假命题， 故 D 正确， 故选： D 【点评】 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大 5已知双曲线 C： =1（ a 0， b 0），以 C 的右焦点 F（ c， 0）为圆心，以 的一条渐近线交于 A， B 两点，若 | c，则双曲线 C 的离心率为（ ） A B C D 【分析】 根据直线和圆相交时的弦长公式结合双曲线离心率的公式进行转化求解即可 【解答】 解： 双曲线的一个焦点为 F（ c， 0），双曲线的一条渐近线为 y= x，即 ， 焦点到渐近线的距离 d= ， |a， | = ， 则 |2|2 = c， 平方得 4（ = 即 c2+ 则 2 则 则 c= a， 即离心率 e= ， 故选： B 【点评】 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据直线和圆相交的弦长公式建立方程关系是解决本题的关键 6在钝角 ，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 a=7， c=5， ，则 面积等于（ ） A B C D 【分析】 由条件和平方关系求出 余弦定理列出方程求出 b 的值，利用条件和余弦定理确定 b 的值，利用三角形面积公式求出 面积 【解答】 解：在钝角 ， a=7， c=5， ， A C， C 是锐角，且 = ， 由余弦定理得， c2=a2+2 25=49+ ，则 11b+24=0， 解得 b=3 或 8， 钝角三角形， 当 b=8 时，角 B 是钝角， = = 0， 则 b=8 舍去，同理验证 b=3 符合条件， 面积 S= = = ， 故选： C 【点评】 本题考查余弦定理，以及利用余弦定理判断是否是钝角的综合应用，考查化简、计算能力，属于中档题 7若函数 f（ x） =3 x+2a（ a 0）有且只有两个零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A 0， 1 B（ 0， 1） C 1， +） D（ 0， +） 【分析】 可求导数 f（ x） =3 1，然后根据导数的符号便可求出函数 f（ x）的最小值及函数 f（ x）的单调性，根据函数只有两个零点便可得出关于 a 的不等式，从而可求出实数 【解答】 解： f（ x） =3 1； x 3 时， f（ x） 0， x 3 时， f（ x） 0； x=3 时， f（ x）取最小值 2a 2； f（ x）在（ ， 3）上单调递减，在（ 3， +）上单调递增； 又 f（ x）有且只有两个零点； 2a 2 0； a 1； 0 a 1 故选 B 【点评】 考查基本初等函数和复合函数的导数的计算公式，根据导数符号判断函数的单调性及求函数最值的方法和过程，函数零点的定义 8已知函数 f（ x）是定义域为 R 的偶函数，且 f（ x+1） = ，若 f（ x）在 1， 0上是减函数，记 a=f（ b=f（ c=f（ 则（ ） A a b c B a c b C b c a D b a c 【分析】 确定函数是周期为 2 的周期函数 ， f（ x）在 0， 1上单调递增，并且 a=f（ f（ =f（ 1）， b=f（ =f（ 2） =f（ 0）， c=f（ 即可比较出 a， b， c 的大小 【解答】 解： f（ x+1） = ， f（ x+2） =f（ x）， 函数是周期为 2 的周期函数； f（ x）为偶函数， f（ x）在 1， 0上是减函数， f（ x）在 0， 1上单调递增，并且 a=f（ =f（ =f（ 1）， b=f（ =f（ 2）=f（ 0）， c=f（ 0 1 b c a 故选： B 【点评】 考查偶函数的定义，函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间 0， 1上，根据单调性去比较函数值大小 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分 9已知 a， b R， i 是虚数单位，若（ 2+i）（ 1 =a+i，则 a+b= 2 【分析】 直接由复数代数形式的乘法运算化简（ 2+i）（ 1 再由复数相等的条件列出方程组，求解即可得答案 【解答】 解：由（ 2+i）（ 1 =（ 2+b） +（ 1 2b） i=a+i， 则 ， 解得 a=2， b=0 则 a+b=2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数相等的条件，是基础题 10设变力 F（ x）作用在质点 M 上，使 M 沿 x 轴正向从 x=0 运动到 x=6，已知 F（ x） =且方向和 x 轴正向相同，则变力 F（ x）对质点 M 所做的功为 78 J（ x 的单位： m；力的单位： N） 【分析】 由功的意义转化为定积分来求即可 【解答】 解： =78； 故答案为： 78 【点评】 本题考查了定积分在物理中的应用；关键是利用定积分表示 11在平面直角坐标系 ，已知直线 l 的参数方程为 （ l 为参数），直线 x 相交于 A， B 两点则线段 长为 4 【分析】 将直线参数方程代入抛物线方程，求出参数的两根之和与两根之积，根据参数的几何意义求出 | 【解答】 解：将直线 l 的参数方程代入抛物线 方程得 1+ + = ， 即 6 t+5=0， t1+ ， | = =4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了直线参数方程的几何意义，属于中档题 12如图，是一个几何体的三视图，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为边长为 1 的正方形，则该几何体外接球的表面积为 3 【分析】 由已知得到几何体是平放的三棱柱，底面是等腰直角三角形，高为 1，得到其外接球直径，计算表面积 【解答】 解：由已知得到几何体是平放的 三棱柱，底面是等腰直角三角形，高为 1， 所以其外接球的直径为 ，所以表面积为 4 =3； 故答案为： 3 【点评】 本题考查了由三视图求具体的外接球的表面积；前提是正确还原几何体，得到其外接球的半径 13如图，已知圆内接四边形 长线交 长线于点 P，连结 C=6， ，则 3 【分 析】 利用相似三角形的判定与性质得出 可求 D D（ P），进而得出答案 【解答】 解： 80， 80， 又 = ， D D （ P）， C=6， ， 36=（ ），解得： 或 12（舍） 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及圆周角定理和圆内接四边形的性质等知识，得出 解题关键，属于中档题 14已知等腰 D 为腰 一点，满足 + =2 ，且 | |=3，则 积的最大值为 6 【分析】 由已知可得 C 为 点，先在 利用余弦定理表示出 而求得 后代入三角形面积公式转化为二次函数求解 【解答】 解： 等腰三角形 ， C， D 是 一点，满足 + =2 ， 故 D 为等腰三角形 的中点， 又由 | |=3， 故 ， 积 S= ， 故答案为： 6 【点评】 本题考查平面向量的数量积运算，主要考查了余弦定理和正弦定理的运用解题过程中充分利用好等腰三角形这个条件，属中档题 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（ 13 分）（ 2016 红桥区二模）已知 f（ x） = ， x R （ ）求函数 f（ x）的最小正周期及在区间 的最大值； （ ）若 f（ = ， ，求 值 【分析】 （ ）借助二倍角公式和辅助角公式化简，得到最小正周期，由 x 的范围结合正弦函数图象得到 f（ x）的范围 （ ）由 f（ = ， ，可以得到 2） = ， 【解答】 解 （ ） f（ x） = = x+ = x+ x=2x+ ）， f（ x） =2x+ ）， 函数 f（ x）的最小正周期为 ， x ， 2x+ ） ， 1， 所以 f（ x）在区间 的最大值是 1 （ ） f（ x） =2x+ ）， f（ = ， 2） = ， 又 ， 2 ， ， 2） = ， 2 ） =2） 2） = （ ） = 【点评】 本题考查三角函数解析式的化简，以及由 x 的范围，得到解析式的范围，需结合图象得到 16（ 13 分）（ 2016 红桥区二模）甲、乙两队参加听歌猜歌名游戏，每队 3 人随机播放一首歌曲，参赛者开始抢答，每人只有一次抢答机会（每人抢答机会均等），答对者为本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为 ，乙队中 3 人答对的概率分别为， ， ，且各人回答正确与否相互之间没有影响 （ ）若比赛前随机从两队的 6 个选手中抽取两名选手进行示范，求抽到的两名选手在同一个队的概率； （ ）用 表示甲队的总得分，求随机变量 的分布列和数学期望； （ ）求两队得分之和大于 4 的概率 【分析】 （ ） 6 个选手中抽取两名选手共 有 种结果，抽到的两名选手在同一个队包括同在甲队或乙队，共有 种结果，由此能求出从两队的 6 个选手中抽取两名选手进行示范，抽到的两名选手在同一个队的概率 （ ）由题意知， 的可能取值为 0， 1， 2， 3，且 B（ 3， ），由此能求出随机变量 的分布列和数学期望 （ ）用 B 表示事件：两队得分之和大于 4 包括：两队得分之和为 5，两队得分之和为 6，用 示 事件：两队得分之和为 5，包括甲队 3 分乙队 2 分和乙队 3 分甲队 2 分用 队得分之和为 6，甲队 3 分乙队 3 分，由 P（ B） =P（ +P（ 能求出两队得分之和大于 4 的概率 【解答】 解：（ ） 6 个选手中抽取两名选手共有 =15 种结果， 抽到的两名选手在同一个队包括同在甲队或乙队，共有： =6 种结果， 用 A 表示事件： “从两队的 6 个选手中抽取两名选手，求抽到的两名选手在同一个队 ” P（ A） = = 故从两队的 6 个选手中抽取两名选手进行示范，抽到的两名选手在同一个队的概率为 （ ）由题意知， 的可能取值为 0， 1， 2， 3，且 B（ 3， ）， P（ =0） = ， P（ =1） = = ， P（ =2） = = ， P（ =3） = （ ） 3= 的分布列为： 0 1 2 3 P 的数学期望 E（ ） =0 +1 +2 +3 =2 （ ）用 B 表示事件：两队得分之和大于 4 包括：两队得分之和为 5，两队得分之和为 6， 用 示事件：两队得分之和为 5，包括甲队 3 分乙队 2 分和乙队 3 分甲队 2 分 P（ = （ + + ） + = ， 用 示事件：两队得分之和为 6，甲队 3 分乙队 3 分， 则 P（ = = ， P（ B） =P（ +P（ = = 【点评】 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、二项分布性质、互斥事件概率计算公式的合理运用 17（ 13 分）（ 2016 红桥区二模）已知数列 递增等差数列， ，其前 n 项为 n N*） 且 成等比数列 （ ）求数列 通项 前 n 项和 （ ）若数列 足 +1，计算 前 n 项和 用数学归纳法证明：当 n 5 时， n N*， 【分析】 （ I）设等差数列 公差为 d 0，由 成等比数列可得 =），即（ 2+3d） 2=2 ，解出 d，再 利用等差数列的通项公式及其前 n 项和公式即可得出 （ ） +1=2n 1+1，可得 前 n 项和 n+n 1当 n 5 时， n N*， n即证明： 2n 利用数学归纳法证明即可得出 【解答】 解：（ I）设等差数列 公差为 d 0， 成等比数列 =），即（ 2+3d） 2=2 ， 化为： 98d 20=0， d 0 解得 d=2， +2（ n 1） =2n =n2+n （ ） +1=2n 1+1， 前 n 项和 +n=2n+n 1 当 n 5 时， n N*， 证明： 2n 下面利用数学归纳法证明：当 n 5 时， n N*， 当 n=5 时， 25=32 26=52+1，即 n=1 时成立 假设当 n=k N*（ k 5）时， 2k 成立， 则 n=k+1 时， 2k+1=2 2k 2， 2 （ k+1） 2+1=2k=k（ k 2） 0， 2 （ k+1） 2+1， 即 2k+1 （ k+1） 2+1， n=k+1 时不等式成立 综上得当 n 5 时， n N* 【点评】 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、递推关系、数学归纳法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 18（ 13 分）（ 2016 红桥区二模）如图，在 四棱锥 P ，底面 菱形， 0，侧面 的等边三角形，点 平面 平面 （ ）求异面直线 成角的余弦值； （ ）若点 F 在 上移动，是否存在点 F 使平面 平面 成的角为 90？若存在，则求出点 F 坐标，否则说明理由 【分析】 （ ）建立空间直角坐标系，求出直线对应的向量，利用向量法即可求异面直线 成角的余弦值； （ ）求出平面的法向量，根据平面 平面 成的角为 90，建立方程关系进行求解判断即可 【解答】 解：（ ） 因为平面 平面 面 菱形， 0， 故 C=C=， 取 点 O，则 O 为坐标原点， x 轴， y 轴建立平面直角坐标系， O（ 0， 0， 0）， A（ 0， 0， ）， B（ 0， 1， 0）， C（ 0， 1， 0）， P（ ， 0， 0）， D（ 0， 2， ）， E（ ， ， 0）， 则 =（ ， 2， ）， =（ 0， 1， ）， 则 | |= ， | |=2，则 =2 3= 1， 设异面直线 成角为 ， 则 =| |= ， 所以异面直线 成角的余弦值为 （ ）设存在点 F，使平面 平面 成的角为 90， 设 F（ a， b， 0），因为 P， C， F 三点共线， =（ a ， b， 0）， =（ ， 1， 0）， 设 = ， 则（ a ， b， 0） =（ ， 1， 0）， 所以 a=（ 1 ） ， b=，则 F（ 1 ） ， ， 0）， 设平面 一个法向量为 =（ x， y， z）， 则 得 令 y= ，则 =（ ， ， 3）， | |= ， 设平 面 一个法向量为 =（ x， y， z）， 则 则 ， 令 x=1，则 =（ 1， ， 1）， | |= ， 又 =（ 1， ， 1）（ ， ， 3） = ， 若平面 平面 成的角为 90，则 = =0， 故 =0，即 = 1，此时 E（ 2 ， 1， 0），点 F 在 长线上， 所以，在 上不存在点 F 使平面 平面 成的角为 90 【点评】 本题主要考查异面直线所成的角以及二面角的计算，建立坐标系，利用向量法是解决本题的关键 19（ 14 分）（ 2016 红桥区二模）设椭圆 C： =1（ a b 0），过点 Q（ ， 1），右焦点 F（ ， 0）， （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）设直线 l： y=k（ x 1）分别交 x 轴， y 轴于 C， D 两点，且与椭圆 C 交于 M， N 两点，若 ，求 k 值； （ ）自椭圆 C 上异于其顶点的任意一点 P，作圆 O： x2+ 的两条切线切点分别为 2，若直线 x 轴， y 轴上的截距分别为 m， n，证明： =1 【分析】 （ ）将 Q 的坐标代入椭圆方程，以及 a， b， c 的关系，解方程可得 a， b，进而得到椭圆方程； （ ）求出直线 l 与 x， y 轴的交点，代入椭圆方程，运用韦达定理，以及向量共线的坐标表示，可得 k 的值； （ ）由切线的性质，结合四点共圆判断可得 P， O， 点共圆，可得其圆心 O（ ，），求得圆方程，由两圆方程相减可得相交弦方程，由题意可得 方程为 + =1，求得 P 的坐标，代入椭圆方程即可得证 【解答】 解：（ ）椭圆过点 Q（ ， 1）， 可得 + =1，由题意可得 c= ，即 ， 解得 a=2， b= ， 即有椭圆 C 的方程为 + =1； （ ）直线 l： y=k（ x 1）与 x 轴交点 C（ 1， 0）， y 轴交点 D（ 0， k）， 联立 ，消 y 得，（ 1+244=0， 设 M（ N（ 则 x1+， =（ 1， =（ k 由 ，得： x1+=1， 解得 k= ； （ ）证明：因为 切点，所以 所以 P， O， 点共圆， 其圆心 O（ ， ），方程为（ x ） 2+（ y ） 2= ， 整理得 x2+， 圆 O 与圆 O的交点， 联立 得 ， 直线 x 轴， y 轴上的截距分别为 m， n， 可得直线 方程 为 + =1， 得 ， ， 因为 P（ 椭圆 上， 则（ ） 2+2（ ） 2=4， 整理得 =1 【点评】 本题考查椭圆方程的求法，注意运用点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和向量相等的条件，同时考查圆方程的求法，以及两圆相交弦的问题，考查运算能力，属于中档题 20（ 14 分）（ 2016 红桥区二模）已知函数 f（ x） =+x，（ a， b R） （ ）若函数 f（ x）在 ， 处取得极值，求 a， b 的值，并说明分别取得的是极大值还是极小值； （ ）若函数 f（ x）在（ 1