（新课标）2015-2016高一数学暑假作业（四）含答案

2015学期高一数学暑假作业四 第 I 卷（选择题） 本套试卷的知识点：三角函数 三角恒等变换 平面向量 算法 统计 概率 圆与方程 ，圆心角所对的弦长也为 2，那么这个扇形的面积是（ ） A B C D y= 部分图象是（ ） A BC D ， ，则 值为（ ） A B C D f（ x） = x）的单调递减区间为（ ） A（ ， ）， k Z B（ ， ）， k Z C（ ， ）， k Z D（ （ k+1） ）， k Z f（ x） =22x ）的图象向左平移 m 个单位（ m 0），若所得图象对应的函数为偶函数，则 m 的最小值是（ ） A B C D x（ x2+4） =0 与 x2+4） 2=0表示的曲线是（ ） A都表示一条直线和一个圆 B都表示两个点 C前者是两个点，后者是一直线和一个圆 D前 者是一条直线和一个圆，后者是两个点 （ 1， 2）， =（ x， 4），若向量 ，则 x=（ ） A 2 B 2 C 8 D 8 x 与 y 之间的一组数据： x 0 1 2 3 y m 3 已求得关于 y 与 x 的线性回归方程为 = m 的值为（ ） A 1 B 输入 x 为 6 时，输出的 y=（ ） A 1 B 2 C 5 D 10 次，至少击中 3 次的概率：先由 计算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0， 1 表示没有击中目标， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 表示击中目标，以 4个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为（ ） A 选择题） （ 1， 2）， =（ 2， 2）则向量 在向量 方向上的投影为 ， 都是第二象限角，则 + ）= f（ x） =x+ ） +B（ A 0， ， 0， | ）的部分图象如图所示，则 f（ ）的值为 C 是半径为 2 的圆的劣弧 的中点，连接 延长到点 D，使得 C，连接 延长交圆于点 E，若 ，则 的值 为 15.（ 1）计算：（ ） 0+8 + 2）已知向量 =（ ， =（ 2， 1），满足 ，其中 （ ， ），求值 f（ x） =x+ ） +1，（ A 0， 0 ），振幅为 1，图象两个相邻最高点间距离为 ，图象的一条对称轴方程为 ，若将 f（ x）的图象向右平移 个单位，再向下平移一个单位得到函数 g（ x）图象 （ 1）求 f（ x）的单调递增区间； （ 2）在 ，若 ，试判断 形状 ： x2+2x 7=0 （ 1）过点 P（ 3， 4）且被圆 C 截得的弦长为 4 的弦所在的直线方程 （ 2）是否存在斜率为 1 的直线 l，使 l 被圆 C 截得的弦 中点 D 到原点 O 的距离恰好等于圆 存在求出直线 l 的方程，若不存在说明理由 2015学期高一数学暑假作业四 试卷答案 考点】扇形面积公式 【专题】计算题；三角函数的求值 【分析】解直角三角形 出半径 入弧长公式求出弧长的值，再求扇形的面积即可 【解答 】解：如图： ，过点 0 作 B ， C 为垂足，并延长 于 D， ， ， ， ， 从而弧长为 r= ，面积为 = 故选 A 【点评】本题考查扇形的面积、弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径 值，是解决问题的关键 考点】函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象 【专题】数形结合 【分析】由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入 特殊值来进行鉴别 【解答】解：设 y=f（ x），则 f（ x） = f（ x）， f（ x）为奇函数； 又 时 f（ x） 0，此时图象应在 x 轴的下方 故应选 D 【点评】本题考查函数的图象，选择图象的依据是根据函数的性质与函数本身的局部特征 考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】三角函数的求值 【分析】由题意可得可得 1 0， 2，再根据 ，计算求得结果 【解答】解：由 ， ，可得 1 0，1+2， 2 = ， 故选： B 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题 考点】正切函数的图象 【专题】三角函数的图像与性质 【分析】根据正切函数的单调性进行求解即可 【解答】解： f（ x） = x） = x ）， 由 x ， 解得 x ， k Z， 即函数的递减区间为（ ， ）， k Z， 故选： B 【点评】本题主要考查三角函数单调递减区间的求解，根据正切函数的性质是解决本题的关键 考点】函数 y=x+ ）的图象变换 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质 【分析】由条件利用函数 y=x+ ）的图象变换规律可得所得图象对应的函数的解析式，再根据正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得 m 的最小值 【解答】解：将函数 f（ x） =22x ）的图象向左平移 m 个单位（ m 0），可得 y=2（ x+m） =22x+2m ）的图象； 根据所得图象对应的函数为偶函数，则 2m =， k Z，即 m= + ， 则 m 的最小值为 ， 故选： B 【点评】本题主要考查函数 y=x+ ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题 考点】曲线与方程 【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】由 x（ x2+4） =0，得 x=0或 x2+4=0，整理后可得曲线表示一条直线和一个圆；由 x2+4） 2=0，得 且 x2+4=0，求得 x=0， y= 2 或 x=0， y=2，则答案可求 【解答】解：由 x（ x2+4） =0，得 x=0或 x2+4=0，即 x=0 或 x2+，曲线表示一条直线和一个圆； 由 x2+4） 2=0，得 且 x2+4=0，即 x=0， y= 2 或 x=0， y=2，曲线表示点（ 0， 2）或（ 0， 2） 前者是一条直线和一个圆，后者是两个点 故选： D 【点评】本题考查曲线与方程，考查了曲线的方程与方程的曲线的概念，是基础题 考点】平面向量共线（平行）的坐标表示 【专题】计算题 【分析】根据 向量 =（ 1， 2）， =（ x， 4），向量 ，得到 4 2x=0，求出 x 的值 【解答】解： 向量 =（ 1， 2）， =（ x， 4），向量 ，则 4 2x=0， x=2， 故选 A 【点评】本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到 4 2x=0，是解题的关键 考点】线性回归方程 【专题】计算题；概率与统计 【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出 m 的值 【解答】解： = = ， = ， 这组数据的样本中心点 是（ ， ）， 关于 y 与 x 的线性回归方程 = =+得 m= m 的值为 故选： D 【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题 考点】循环结构 【专题】图表型；算法和程序框图 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 x 的值，当 x= 3 时不满足条件 x0 ，计算并输出 y 的值为 10 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 x=6 x=3 满足条件 x0 ， x=0 满足条件 x0 ， x= 3 不满足条件 x0 ， y=10 输出 y 的值为 10 故选： D 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的 x 的值是解题的关键，属于基础题 考点】模拟方法估计概率 【专题】计算题；概率与统计 【分析】由题意知模拟射击 4 次的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数，在 20 组随机数中表示种射击 4 次至少击中 3 次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果 【解答】解：由题意知模拟射击 4 次的结果，经随 机模拟产生了如下 20 组随机数， 在 20 组随机数中表示射击 4 次至少击中 3 次的有： 7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共 15 组随机数， 所求概率为 故选： D 【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用 11. 【考点】平面向量数量积的运算 【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用 【分 析】求出两向量夹角，代入投影公式即可 【解答】解： | |=2 ， = 2 4= 6 = 向量 在向量 方向上的投影 | | = = = 故答案为： 【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，模长计算及投影的含义，属于基础题 12. 【考点】两角和与差的余弦函数 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求 值，利用两角和的余弦函数公式即可求值得解 【解答】解： ， ， 都是第二象限角， = ， = ， + ） = （ ） （ ） = 故答案为： 【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 考点】由 y=x+ ）的部分图象确定其解析式 【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质 【分析】由函数的最值求出 A、 B，由周期求出 ，由特殊点的坐标 求出 的值，可得 f（ x）的解析式，从而求得 f（ ）的值 【解答】解：由函数 f（ x） =x+ ） +B（ A 0， ， 0， | ）的部分图象， 可得 A+B=4， A+B=0， = ， 求得 B=2， A=2， =2 ， f（ x） =22x+ ） +2 再根据图象过点（ ， 2），可得 2 + ） =0， = ， f（ x） =22x+ ） +2， f（ ） =22+ ） +2=3， 故答案为： 3 【点评】本题主要考查利用 y=x+ ）的图象特征，由函数 y=x+ ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出 A、 B，由周期求出 ，由特殊点的坐标求出 的值，属于基础题 考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用 【分析】可连接 据条件便可说明 圆的直径，从而得到 等边三角形，这便得到 0 ， ，从而进行数量积的计算便可得出 的值 【解答】解：如图，连接 ； 角平分线； 又 C 是 点，即 边 中线； E； 0 ； 圆的直径； ， ； 又 ； 0 ； 故答案为： 4 【点评】考查等弧所对的圆周角相等，三角形的中线和角平分线重合时，这个三角形为等腰三角形，圆的直径所对的圆周角为直角，以及向量数量积的计算公式 15. 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；三角函数的化简求值 【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用；三角函数的求值 【分析】（ 1）利用有理指数幂以及对数运算 法则化简求解即可 （ 2）利用向量共线列出方程，然后求解三角函数值 【解答】（本小题满分 12 分） 解析：（ 1）原式 =1+1 5+2+1=0； （ 6 分） （ 2） 向量 =（ ， =（ 2， 1），满足 ， 2 （ 9 分） 又 +=1 ， 由 解得 ， （ 11 分） （ ， ）， （ 12 分） 【点评】本题考查对数运算法则以及三角函数的化简求值，向量共线的应用，考查计算能力 16. 【考点】函数 y=x+ ）的图象变换；正弦函数的图象 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质 【分析】（ 1）根据振幅求 A，由周期求 ，根据图象的对称轴方程求出 ，可得 f（ x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得 f（ x）的增区间 （ 2）先由 y=x+ ）的图象变换规律求得 g（ x）的解析式，再利用三角恒等变换判断三角形的形状 【解答】解：（ 1）由题 意可得 A=1， = ， =2， 再根据图象的一条对称轴方程为 ，可得 2 +=， k Z， 即 =， = ， f（ x） =2x+ ） +1 令 2 2x+ 2，可得 x， 故函数 f（ x）的增区间为 ， ， k Z （ 2）将 f（ x）的图象向右平移 个单位，可得 y=（ x ） + +1= 的图象； 再向下平移一个单位得到函数 g（ x） =图 象 在 ，若 ，则= ， 即 2 B+C） =1 化简可得 B C） =1 再结合 B C （ ， ），可得 B=C，故 等腰三角形 【点评】本题主要考查由由函数 y=x+ ）的部分图象求解析式，正弦函数的增区间， y=x+ ）的图象变换规律，三角恒等变换，属于中档题 17.【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；分类讨论；综合法； 直线与圆 【分析】（ 1）由圆的方程求出圆心的坐标及半径，由直线被圆截得的弦长，利用垂径定理得到弦的一半，弦心距及圆的半径构成直角三角形，再根据勾股定理求出弦心距，分两种情况考虑：若此弦所在直线方程的斜率不存在；若斜率存在，设出斜率为 k，由直线过 P 点，由 P 的坐标及设出的 用点到直线的距离公式表示出