（新课标）2015-2016高一数学暑假作业（六）含答案

2015学期高一数学暑假作业六 本套试卷的知识点：三角函数 三角恒等变换 平面向量 算法 统计 概率 圆与方程 第 I 卷（选择题） f（ x） = ，则 ff（ ） =（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ） A =（ 0， 0）， =（ 2， 3） B =（ 1， 3）， =（ 2， 6） C =（ 4， 6）， =（ 6， 9） D =（ 2， 3）， =（ 4， 6） y=x ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移 个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A B C D 积为 1 的扇形所对的圆心角为（ ）弧度 A 1 B 2 C 3 D 4 采用哪种抽样方法（ ） 有甲厂生产的 30 个篮球，其中一箱 21 个，另一箱 9 个，抽取 10个入样； 有 30 个篮球，其中甲厂生产的有 21 个，乙厂生产的有 9 个，抽取 10个入样； 有甲厂生产的 300 个篮球，抽取 10 个入样； 有甲厂生产的 300 个 篮球，抽取 50 个入样 A分层抽样、分层抽样、抽签法、系统抽样 B分层抽样、分层抽样、随机数法、系统抽样 C抽签法、分层抽样、随机数法、系统抽样 D抽签法、分层抽样、系统抽样、随机数法 ） A种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B掷一颗质地不均匀的骰子，求出现 1 点的概率 C在区间 1， 4上任取一数，求这个数大于 概率 D同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是 5 的概率 f（ x）对任意 x 0， + ）都有 f（ x+1） = f（ x），且当 x 0， 1）时， f（ x） =x，若函数 g（ x） =f（ x） x+1）（ 0 a 1）在区间 0， 4上有两个零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A ， B ， ） C ， ） D ， 8.当 n=4 时，执行如图所示的程序框图，输出 S 的值是（ ） A 7 B 9 C 11 D 16 则 值为（ ） A B C D ，则 与 的夹角（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 边长为 1，记 = ， = ， = ，则 等于 （ 2， 1）， =10， | + |=5 ，则 | |= 13.（ 2016 新课标高考题） 设直线 y=x+2a 与圆 C： x2+ 相交于 A， B 两点，若 ，则圆 C 的面积为 . f（ x） =x ） +2其中 为常数），给出下列五个命题： 存在 ，使函数 f（ x）为偶函数； 存在 ， 使函数 f（ x）为奇函数； 函数 f（ x）的最小值为 3； 若函数 f（ x）的最大值为 h（ ），则 h（ ）的最大值为 3； 当 = 时，（ ， 0）是函数 f（ x）的一个对称中心 其中正确的命题序号为 （把所有正确命题的选号都填上） f（ x） =x+ ）（ 0， | ）图象的一个最高点坐标是，相邻的两对称中心的距离为 （ 1）求函数 f（ x）的解析式； （ 2）函数 y=f（ x）的图象可由 y=图象经过怎样的变化得到 机抽取 M 个 高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布如表： 组 别 频数 频率 146， 150） 6 150， 154） 8 154， 158） 14 158， 162） 10 162， 166） 8 166， 170） m n 合 计 M 1 （ ）求出表中字母 m， n 所对应的数值； （ ）在图中补全频率分布直方图； （ ）根据频率分布直方图估计该校高一女生身高的中位数（保留两位小数） 17. 如图，三个同样大小的正方形并排一行 （ ）求 与 夹角的余弦值 （ ）求 2015学期高一数学暑假作业六 试卷答案 考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用 【分析】根据分段函数的表达式代入进行求解即可 【解答】解： f （ ） = 2 ） = 1， 则 f（ 1） =（ 1） 2=， 故选： C 【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式利用代入法进行求解是解决本题的关键 考点】平面向量的基本定理及其意 义 【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用 【分析】能作为基底的向量需不共线，从而判断哪个选项的两向量不共线即可，而根据共线向量的坐标关系即可判断每个选项的向量是否共线 【解答】解： 20=0 ； 共线，不能作为基底； （ 6） 2 （ 3） =0； 共线，不能作为基底； 66=0 ； 共线，不能作为基底； （ 4） 3=240 ； 不共线，可以作为基底，即该选项正确 故选： D 【点评】考查平面向量的基底的概念，以及共线向量的 坐标关系，根据向量坐标判断两向量是否共线的方法 考点】函数 y=x+ ）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质 【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的 2 倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移 个单位得到 y=理后答案可得 【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）， 可得函数 y=x ），再将所得的图象向左平移 个单位， 得函数 y= y=x ）， 故选： C 【点 评】本题主要考查了三角函数的图象的变换要特别注意图象平移的法则 考点】扇形面积公式 【专题】计算题 【分析】利用面积公式求出弧长，然后求出扇形所对的圆心角 【解答】解：扇形的面积为 1，所以扇形的弧长为 2， 所以扇形所对圆心角的弧度是 2 故选 B 【点评】本题是基础题，考查扇形的有关知识，考查计算能力，送分题 考点】简单随机抽样 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计 【分析】如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异 的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有 N 个个体的总体中抽取样本量为 体和样本容量都不大时，采用随机抽样 【解答】解：总体容量较小，用抽签法；总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样；总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数法；总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样， 故选 C 【点评】本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答 考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】应用题；整体思想；定义法；概率与统计 【分析】根据古典概型的特征：有限性和等可能性进行排除即可 【解答】解： A、 B 两项中的基本事件的发生不是等可能的； C 项中基本事件的个数是无限多个； 是有限个 故选： D 【点评】本题考查古典概型的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型的两个特征：有限性和等可能性的合理运用 考点】函数零点的判定定理；抽象函数及其应用 【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用 【分析】根据 f（ x）的周期和 0， 1）的解析式画出 f（ x）在 0， 4的图象，根 据图象交点个数列出不等式组解出 a 的范围 【解答】解： f （ x+1） = f（ x）， f （ x+2） = f（ x+1） =f（ x）， f （ x）的周期为 2 当 x 1， 2）时， x 1 0， 1）， f （ x） = f（ x+1） = f（ x 1） =（ x 1） =1 x 作出 f（ x）和 y=x+1）的函数图象如图： 函数 g（ x） =f（ x） x+1）（ 0 a 1）在区间 0， 4上有两个零点， a（ 2+1） 1， 4+1） 1 解得 a 故选 C 【点评】本题考查了抽象函数 的应用，函数零点个数的判断，作出 f（ x）的图象是关键 考点】程序框图 【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图 【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的 S， m 的值，当 m=4 时，不满足条件 m 4，退出循环，输出 S 的值，从而得解 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 n=4， m=1， S=1 满足条件 m 4， S=1+1=2， m=1+1=2 满足条件 m 4， S=2+2=4， m=2+1=3 满足条件 m 4， S=4+3=7， m=3+1=4 不满足条件 m 4，退出循环，输出 S 的值为 7 故选： A 【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了循环结构和条件语句，依次写出每次循环得到的S， m 的值是解题的关键，属于基本知识的考查 考点】三角函数中的恒等变换应用 【分析】题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论 【解答】解：， ， 故选 C 【点评】本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用 考点】数量积表示两个向量的夹角 【专题】常规题型 【分析】利用向量的多项式乘法展开，利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式，求出向量夹角的余弦，利用向量夹角的范围，求出向量的夹角 【解答】解：设两个向量的夹角为 9+163+1243 0， =120 故选 C 【点评】求向量的夹角问题一般应该先求出向量的数量积，再利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意夹角的范围，求出夹角 11. 【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题；数形结合；综合法；平面 向量及应用 【分析】由正三角形可知两两向量夹角都是 120 ，代入数量积公式计算即可 【解答】解： 等边三角形， 中任意两向量的夹角都是 120 =11 = = 故答案为 【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量夹角的判断，属于基础题 考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题 【分析】求出 ，求出 | + |的平方，利用 ，即可求出 | | 【解答】解：因为 向量 =（ 2， 1），所以 = 因为 =10， 所以| + |2= =5+210+ =， 所以 =25，则 | |=5 故答案为： 5 【点评】本题考查向量的模的求法，向量数量积的应用，考查计算能力 13. 【答案】 4 考点：直线与圆 14. 【考点】三角函数的化简求值 【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值 【分析】推导出 f（ x） =5 4 x+ ），对于 ，当 =2 （ k Z）， f（ x） =3为偶函数；对于 ， f（ x）不为奇函数；对于 ， f（ x）的最小值为 5 4对于 ， f（ x）的最大值为 h（ ） =5 4 h（ ）的最大值为 3；对于 ，（ ， 0）是函数 f（ x）的一个对称中心 【解答】解：函数 f（ x） =x ） +2 2 =（ 2 2x+ ）（ 为辅助角） =5 4 x+ ） 对于 ，由 f（ x） =c 2 ，当 =（ k Z）， ， 1 ， f（ x） = 3为偶函数则 对； 对于 ，由 f（ x） = 2 ，可得 2 1， 3，即 系数不可能为 0， 则 f（ x）不为奇函数，则 错； 对于 ， f（ x）的最小值为 5 4则 错； 对于 ， f（ x）的最大值为 h（ ） =5 4当 1 时， h（ ）的最大值为 3，则 对； 对于 ，当 = 时， f（ x） =2 = x+ ）， 当 x= ， f（ x） =3 + ） =0，即有（ ， 0）是函数 f（ x）的一个对称中心，则 对 故答案为： 【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用 15.【考点】函数 y=x+ ）的图象变换；由 y=x+ ）的部分图象确定其解析式 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质 【分析】（ 1）由相邻的两对称中心的距离为 ，可求周期，利用周期公式可求 ，由，结合范围 | ，可求，从而可求函数解析式 （ 2）利用函数 y=x+ ）的图象变换规律即可得解 解法一：按照纵坐标不变先 （左、右平移），纵坐标不变，横坐标向左平移 个单位，再 ，就是横坐标变为原来的 倍； 解法二：将函数 y=图象上每一个点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），再将图象向左平移 个单位长度，是先 ，再 的变换过程 【解答】（本题满分为 12 分） 解：（ 1）因为 f（ x）相邻的两对称中心的距离为 ， 所以 ，即 T= 所以 所以 f（ x） =2x+ ） 因为 ， 所以 因为 | ，所以 所以 （ 2）解法一： 将函数 y=图象纵坐标不变，横坐标向左平移 个单位 得到 的图象 然后将 的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的 得到 的图象 解法二：将函数 y=图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的 得到 y=图象 然后将 y=图象纵坐标不变横坐标向左平移 个单位 得到 的图象 【点评】本题主要考查了由 y=x+ ）的部分图象确定其解析式，函数 y=x+ ）的图象 变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想，属于基础题 16.【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计 【分析】（ ）频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的 ，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，建立关系即可解得 （ ）画出即可， （ ）设中位数为 x，则 154 x 158，利用定义即可求出 【解答】解：（ ）由题意 M= =50，落在区间 【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】数形结合；转化法；函 数的性质及应用 【分析】（ ）若方程 f（ x） =三个解，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合即可试求实数 k 的取值范围； （ ）作出函数 f（ x）的图象，利用数形结合以及函数定义域和值域之间的关系进行求解即可 【解答】解：（ ）若方程 f（ x） =三个解， 当 x=0 时，方程 2|x|=立， 即