2017届高三数学理科一轮复习单元试卷_第9单元平面解析几何

高三单元滚动检测卷 数学 考生注意： 1 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，共 4 页 2 答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上 3 本次考试时间 120 分钟，满分 150 分 4 请在密封线内作答，保持试卷清洁完整 单元检测九 平面解析几何 第 卷 一、选择题 (本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 ) 1 当方程 2y 0 所表示的圆的面积最大时 ， 直线 y (k 1)x 2 的倾斜角 的值为 ( ) 2 已知点 P(x， y)在以原点为圆心的单位圆上运动 ， 则点 Q(x ， y ) (x y， 轨迹是 ( ) A 圆 B 抛物线 C 椭圆 D 双曲线 3 (2015潍坊模拟 )设 F 是椭圆 1 的右焦点 ， 椭圆上的点与点 F 的最大距离为 M， 最小距离是 m， 则椭圆上与点 F 的距离等于 12(M m)的点的坐标是 ( ) A (0， 2 ) B (0， 1 ) C ( 3， 12) D ( 2， 22 ) 4 已知双曲线 1 的离心率为 e， 抛物线 x 2e,0)， 则 p 的值为 ( ) A 2 B 1 D. 116 5 若 过椭圆 1 中心的弦 ， 则 积的最大值为 ( ) A 6 B 12 C 24 D 48 6 (2015武汉调研 )已知 O 为坐标原点 ， F 为抛物线 C： 4 2x 的焦点 ， P 为 C 上一点 ，若 | 4 2， 则 面积为 ( ) A 2 B 2 2 C 2 3 D 4 7 (2015北京海淀区期末练习 )双曲线 C 的左 ， 右焦点分别为 且 4x 的焦点 ， 设双曲线 C 与该抛物线的一个交点为 A， 若 则双曲线 C 的离心率为 ( ) A. 2 B 1 2 C 1 3 D 2 3 8 P(x， y)是圆 (y 1)2 1 上任意一点 ， 欲使不等式 x y c 0 恒成立 ， 则实数 c 的取值范围是 ( ) A 1 2， 2 1 B 2 1， ) C ( 1 2， 2 1) D ( ， 2 1) 9 (2016福州质检 )已知 双曲线 1(a 0， b 0)的左 ， 右焦点 ， 若双曲线左支上存在一点 P 与点 y 称 ， 则该双曲线的离心率为 ( ) A. 52 B. 5 C. 2 D 2 10 设抛物线 2x 的焦点为 F， 过点 M( 3， 0)的直线与抛物线相交于 A、 B 两点 ， 与抛物线的准线相交于点 C， | 2， 则 面积之比 S ) B. 23 1 若双曲线 1(a 0， b 0)的一条渐近线的倾斜角为23 ， 离心率为 e， 则最小值为 ( ) A 2 3 B. 2 33 C. 3 D 3 3 12 (2015河南豫东豫北十校联考 )双曲线 C： 1 (a0， b0)的一条渐近线与直线 x2y 1 0 垂直 ， 的焦点 ， A 为双曲线上一点 ， 若 | 2| 则 ) A. 32 B. 54 C. 55 卷 二、填空题 (本大题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 把答案填在题中横线上 ) 13 已知动点 P(x， y)在椭圆 C： 1 上 ， F 是椭圆 若点 M 满足 | 1且 0， 则 |的最小值为 _ 14 过抛物线 4x 的焦点 ， 作倾斜角为 的直线交抛物线于 A， B 两点 ， 且 | 163 ， 则 _. 15 (2014辽宁 )已知椭圆 C： 1， 点 的焦点不重合 若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A， B， 线段 上 ， 则 | | _. 16 设 A， B 为双曲线 (a0， b0， 0)同一条渐近线上的两个不同的点 ， 已知向量 m (1,0)， | 6， m|m| 3， 则双曲线的离心率为 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题 ， 共 70 分 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ) 17 (10 分 )(2015安徽六校联考 )如图 ， 在平面直角坐标系 ， 点A(0,3)， 直线 l： y 2x 4， 设圆 C 的半径为 1， 圆心在 (1)若圆心 y x 1 上 ， 过点 A 作圆 C 的切线 ， 求切线的方程 ； (2)若圆 C 上存在点 M， 使 | 2| 求圆心 a 的取值范围 18 (12 分 )已知中心在原点 ， 焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 12， 其一个顶点是抛物线 4 3y 的焦点 (1)求椭圆 (2)若过点 P(2,1)的直线 l 与椭圆 ， 求直线 l 的方程和点 M 的坐标 19.(12 分 )如图所示 ， 离心率为 12的椭圆 ： 1(ab0)上的点到其左焦点的距离的最大值为 3， 过椭圆 内一点 P 的两条直线分别与椭圆交于点 A， C 和 B， D， 且满足 ， ， 其中 为常数 ， 过点 P 作 ， (1)求椭圆 的方程 ； (2)若点 P(1,1)， 求直线 方程 ， 并证明点 N. 20 (12 分 )设抛物线 C： 2px(p 0)的焦点为 F， 准线为 l， M C， 以 M 为圆心的圆 M 与l 相切于点 Q， Q 的纵坐标为 3p， E(5,0)是圆 M与 x 轴除 (1)求抛物线 C 与圆 M 的方程 ； (2)已知直线 n： y k(x 1)(k 0)， n 与 C 交于 A， B 两点 ， n 与 l 交于点 D， 且 | | 求 21.(12 分 )已知双曲线 1(a0， b0)的右焦点为 F(c,0) (1)若双曲线的一条渐近线方程为 y x 且 c 2， 求双曲线的方程 ； (2)以原点 O 为圆心 ， c 为半径作圆 ， 该圆与双曲线在第一象限的交点为 A， 过 A 作圆的切线 ，斜率为 3， 求双曲线的离心率 22 (12 分 )(2015青岛质检 )已知椭圆 ， 离心率 e 22 ， 其一个焦点在抛物线 2准线上 ， 若抛物线 l： x y 2 0 相切 (1)求该椭圆的标准方程 ； (2)当点 Q(u， v)在椭圆 设动点 P(2v u， u v)的运动轨迹为 满足 ： 2 ， 其中 M， 3上的点 ， 直线 斜率之积为 12， 试说明 ： 是否存在两个定点 使得 | |定值 ？ 若存在 ， 求 若不存在 ， 请说明理由 答案解析 1 A B 依题意可知，点 A(1， 2 )， 1,0)， ,0)， | 22 22 2 2， | | 2， 双曲线 C 的离心率为 e | | 22 2 2 2 1，故选 B. 8 B 设圆上任一点 P 的坐标为 (， 1)， 即 x ， y 1， 则 x y c 1 c 2 22 22 1 c 2 4) 1 c 0， 即 c 1 2 4)， 又因为 1 4) 1， 所以得到 1 2 1 2 4) 1 2， 则 c 1 2. 9 B 记线段 y 交点为 M， 依题意，直线 y 题中的双曲线的一条渐近线， M 是 | 2| 2b； 又点 O 是 此有 | 2| 2a； 由点 P 在双曲线的左支上得 | | 2a 4a 2b， b 2a， 该双曲线的离心率是 e 1 5，故选 B. 10 A 如图，过 A， B 作准线 l： x 12的垂线，垂足分别为 由于 F 到直线 距离为定值 S | 又 | | 由抛物线定义 | | 2| 由 | | 2 知 32， 3， y 0 33 32(x 3)， 把 x 得 2， 2， | | 52. 故 S | 252 45. 11 B 由题意， 3， b 3a， c 2a， e 2， 42 3a 23a 2 33 (当且仅当 a 2 时取等号 )， 则 最小值为2 33 . 12 C 因为双曲线的一条渐近线与直线 x 2y 1 0 垂直，所以 b 2|且| | 2a，所以 | 2a， | 4a，而 5 2c 2 5a，所以 | |2| 204162 5a 2a 55 ，故选 C. 13. 3 解析 由题意可得 F P |2 1，所以 | | F P | 1 |2 2|2 1 5 32 1 3，当且仅当点 P 在右顶点时取等号，所以 |的最小值是 3. 14 60或 120 解析 当 90时， | 4 不成立；当 90时，设直线方程为 y (x 1)，与抛物线方程联立得： ()22()2 4x ()2 0， 由根与系数的关系得： 22 42 ， | p 22 42 2163 ， 3， 60或 120. 15 12 解析 取 ， G 在椭圆上，因为点 M 关于 C 的焦点 ， B， 故有 | 12| | 12| 所以 | | 2(| | 4a 12. 16 2 或 2 33 解析 设 与 m 的夹角为 ， 则 m|m| 6 3，所以 12. 所以双曲线的渐近线与 x 轴成 60角，可得 3. 当 0 时， e 1 2； 当 1， 该双曲线的离心率 e 2(舍负 ) 22 解 (1)由 2px，x y 2 0 22 2p 0， 抛物线 2直线 l： x y 2 0 相切， 48 2p 0 p 2 2. 抛物线 4 2x， 其准线方程为 x 2， c 2. 离心率 e 22 ， a 2， 2， 故椭圆的标准方程为 1. (2)设 M( N( P(x ， y )， T(x， y)， 则 x 2v u，y u v u 132y x ，v 13x y . 点 Q(u， v)在椭圆 1 13(2y x )2 213(x y )2 4 x