广东省珠海市2015-2016学高二下期末质量数学试题(理)含答案

珠海市 2015高二理科数学试卷 用时： 120 分钟 总分： 150 分 参考公式： （ 1） )()()()( 22 （ 2） 附表： )( 2 k 、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60分在每小 题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项） . 1在复平面内，复数 )21()1( ， 则其对应的点位于 C. 第三象限 2. 2 个人分别从 3 部电影中选择一部电影购买电影票，不同的购买方式共有 . 若函数 2 )( ，则 0/f A 1 B 1 C 0 D 2 4. 4 张卡片上分别写有数字 1,1,2,2，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字不相等的概率为 A. 31B. 21C. 32D. 435. 5 名学生 4 名老师站成一排合影， 5 名学生站一起的排法种数为 A. 5555664455444655 102展开式的第 5 项的系数是 A. 510 55510 23 C C. 46410 23 C D. 410已知随 机变量 X 服从正态分布 2,0 N ，且 0. 9)2( 则 )20( A. B. C. D. 8. 通过随机调查 200 名性别不同的高 中生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 爱好 65 45 不爱好 40 50 计算得 : K ,参照附表，得到的正确结论是 A在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关 ” B在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关 ” C有 99%以上的把握认为 “爱好该项运动与性别无关 ” D有 99%以上的把握认为 “爱好该项运动与性别有关 ”. 9. ( ) x x 在 1x 处的切线方程为 A 01 B 01 C 01 D 01 10. 用数学归纳法证明等式 )2(2 1222. ，的过程中，第一步归纳基础，等式左边的式子是 A 21 B 4321 C 321 D 87654321 11. 由 54321 、 五个数字组成没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为 12345 ，第 2 项是 12354 ，直到末项 (第 120 项 )是 ,则第 92 项是 A. 43251 B. 43512 C. 45312 D. 45132 12已知函数 23 3 有且仅有两个零点 1x 和 2x 21 ，则 12 的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 5分，共 40分 , 请将答案填在答题卡相应位置 . 13 设 z （ i 是虚数单位），则 14. 设随机变量 ，其中 8n ，若 X ，则 15. 从某高中随机选取 5 名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高 x(160 165 170 175 180 体重 y(65 69 m 72 74 根据上表得到的回归直线方程为 则 m 的值为 16. 定积分 0 2 17. 若函数14)( 2 x 1, 是单调递增函数，则实数 m 的取值范围是 _ 18. 71 数最大项是第 _项 19. 若曲 线 )x( 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是 _ 20. 用 a 代表红球， b 代表蓝球， c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从 1个红球和 1个蓝 球中取出若干个球的所有取法可由 11 的展开式 1 表示出来，如 :“1 ”表示一个球都不取、 “a ”表示取出一个红球，而 “表示把红球和蓝球都取出来，以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从 3 个无区别的红球、 3 个无 区别的蓝球、 2 个有区别的黑球中取出若干个球，且所有蓝球都取出或都不取出的所有取法的是 2332 111 2323 111 2323 111 233 111 三、解答题 :本大题共 5小题，满分 50 分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21 (本小题满分 10 分 ) 2016 年 2 月份海城 市工商局对 35 种商品进行抽样检查，鉴定结果有 15种假货，现从 35 种商品中选取 3 种 (1)恰有 2 种假货在内的不同取法有多少种 ? (2)至少有 2 种假货在内的不同取法有多少种 ? 22. (本小题满分 10 分 ) 在一次小型抽奖活动中，抽奖规则如下：一个不透明的口袋中共有 6 个大小相同的球，它们是1 个红球， 1 个黄球，和 4 个白球，从中抽到红球中 50 元，抽到黄球中 10元，抽到白球不中奖。某人从中一次性抽出两球，求： (1)该人中奖的概率； (2)该人获得的总奖金 X (元 )的分布列和均值 23. (本小题满分 10 分 ) 某媒体为了解某地区大学生晚上放学后使用手机上网情况，随机抽取了 100 名大学生进行调查 将时间不低于 40 分钟的学生称为 “手机迷 ” （ 1）样本中 “手机迷 ”有多少人 ? （ 2）根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料判断是否有 95%的把握认为 “手机迷 ”与性别有关 ? （ 3）将上述调查所得到的频率视为概率 生中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名大学生，抽取 3 次，经调查一名 “手机迷 ”比 “非手机迷 ”每月的话费平均多 40 元，记被抽取的 3 名大学生中的 “手机迷 ”人数为 X ，且设 3 人每月的总话费比 “非手机迷 ”共多出 每次抽取的结果是相互独立的，求 X 的分布列和 Y 的期望 24. (本小题满分 10 分 ) 已知函数 ),0()( 3 ，当 1x 时， )(得极值 2- . (1)求函数 )(解析式； (2)求函数 )(单调区间和极大值； (3)若对任意 1,121 ，不等式 t(-)21 ）（ 求实数 t 的最小值 . 25. (本小题满分 10 分 ) 已知函数 2 （ 1） 若 1k ，求函数 )x(f 的单调区间； （ 2） 若 2)( R 上恒成立，求 k 的取值范围； （ 3） 若 212121 00 ， ，求证 121 非手机迷 手机迷 合计 男 女 10 55 合计 100 珠海市 2015高二理科数学试卷参考答案 一、单选 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A C A C D A B B D C 二、填空 13. 1i 14. 15. 70 16. 17. 0,1 18. 5 19. ， f (x)0，函数 f(x)单调递增； 函数 f(x)的递增区间是 ( ， 1)和 (1， )；递减区间为 ( 1,1) 6 分 因此， f(x)在 x 1 处取得极大值，且极大值为 f( 1) 2. 7 分 (3)由 (2)知，函数 f(x)在区间 1,1上单调递减，且 f(x)在区间 1,1上的最大值为 M f( 1) m f(1) 2. 910 分 对任意 11-， ， |f( f( M m 4成立 故 4t ， t 的最小值为 410 分 25. 【解析】：（ 1）函数 ()0, ) ， 11/ 1 分 011/ 10 x 011/ 1x 故函数 () 10， ，递减区间为 ，1 . 3 分 （ 2）欲使 2)( xf x 在 R 上恒成立， 只需 在 R 上恒成立 . 4 分 设 ) ( 0 )xg x ， 21 x (0, )， ( )