新人教A版选修2_22020学年高中数学课时跟踪检测（七）函数的最大（小）值与导数

课时跟踪检测（七） 函数的最大(小)值与导数A级学考水平达标1设函数f(x)2x1(x0)，则f(x)()A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数解析：选Af(x)2，令f(x)0，得x.当x0，当x0时，f(x)0得sin x，0x；由y，2，当x时取最大值，故应选B.6函数f(x)x2(x0)的最小值是_解析：f(x)2x.令f(x)0，知x3.当x3时，f(x)0；当3x0.所以当x3时，f(x)取得极小值，也是最小值，所以f(x)min27.答案：277函数f(x)xex，x0,4的最大值为_，最小值为_解析：f(x)exxexex(1x)令f(x)0，得x1(ex0)，当x1时，f(x)0，当x0，f(x)在0,1上单调递增，在1,4上单调递减，f(x)maxf(1).又f(0)0，f(4)0，f(x)min0.答案：08若函数f(x)x33xa在区间0,3上的最大值、最小值分别为m，n，则mn_.解析：f(x)3x23，当x1或x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0.f(x)在0,1上单调递减，在1,3上单调递增f(x)minf(1)13a2an.又f(0)a，f(3)18a，f(0)f(3)f(x)maxf(3)18am，mn18a(2a)20.答案：209已知k为实数，f(x)(x24)(xk)(1)求导函数f(x)；(2)若x1是函数f(x)的极值点，求f(x)在区间2，2上的最大值和最小值解：(1)f(x)x3kx24x4k，f(x)3x22kx4.(2)由f(1)0，得k.f(x)x3x24x2，f(x)3x2x4.由f(x)0，得x1或x.又f(2)0，f(1)，f，f(2)0，f(x)在区间2,2上的最大值为，最小值为.10已知函数f(x)x3ax2bx5，曲线yf(x)在点P(1，f(1)处的切线方程为y3x1.(1)求a，b的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值解：(1)依题意可知点P(1，f(1)为切点，代入切线方程y3x1可得，f(1)3114，f(1)1ab54，即ab2，又由f(x)x3ax2bx5得，又f(x)3x22axb，而由切线y3x1的斜率可知f(1)3，32ab3，即2ab0，由解得a2，b4.(2)由(1)知f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4(3x2)(x2)，令f(x)0，得x或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x3(3，2)21f(x)00f(x)8极大值极小值4f(x)的极大值为f(2)13，极小值为f，又f(3)8，f(1)4，f(x)在3,1上的最大值为13.B级高考能力达标1函数f(x)x44x(|x|1)()A有最大值，无最小值B有最大值，也有最小值C无最大值，有最小值D既无最大值，也无最小值解析：选Df(x)4x344(x1)(x2x1)令f(x)0，得x1.又x(1,1)且1(1,1)，该方程无解，故函数f(x)在(1,1)上既无极值也无最值故选D.2函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为()A0,1)B(0,1)C(1,1) D.解析：选Bf(x)3x23a，令f(x)0，可得ax2，又x(0,1)，0a1，故选B.3若函数f(x)x33x29xk在区间4,4上的最大值为10，则其最小值为()A10B71C15D22解析：选Bf(x)3x26x93(x3)(x1)由f(x)0，得x3或x1.又f(4)k76，f(3)k27，f(1)k5，f(4)k20.由f(x)maxk510，得k5，f(x)mink7671.4已知当x时，函数f(x)txsin x(tR)的值恒小于零，则t的取值范围是()A. B.C. D.解析：选Af(x)txsin x0在x内恒成立，即t在内恒成立，令g(x)，则g(x).令(x)xcos xsin x，则(x)xsin x，当x时，(x)0，(x)在上单调递减，(x)xcos x，g(x)0，g(x)在内单调递减，t.5已知函数f(x)xcos x，x，当f(x)取得最大值时，x的值为_解析：由题意知f(x)1sin x0恒成立，所以f(x)xcos x在上是增函数所以当x时，f(x)取得最大值答案：6已知函数f(x)x22x3在区间a,2上的最大值为，则a_.解析：f(x)2x2，令f(x)0，得x1，函数在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减若a1，则最大值为f(a)a22a3，解得a；若a1，则最大值为f(1)1234.综上知，a.答案：7已知a0，函数f(x)ax(x2)2(xR)若对任意x2,1，不等式f(x)0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减故f(x)的最大值为fa32，即a27.所以0a27.当af(1)a.所以f(x)的最大值为f(2)32a1.所以1a0.(1)若f(x)在x1处取得极值，求a的值；(2)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围解：(1)f(x).因为f(x)在x1处取得极值，故f(1)0，解得a1.(2)由(1)知，f(x)，因为x0，a0，故ax10,1x0.当a2时，在区间0，)上f(x)0恒成立，故f(x)在0，)上单调递增，