2016年辽宁省大连市中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016 年辽宁省大连市中考数学模拟试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3 分，满分 24分） 1分别取正整数 5 的绝对值、倒数、相反数、算术平方根，得到的数值仍为正整数的是（ ） A绝对值 B倒数 C相反数 D算术平方根 2我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为 28000 亿立方米，人均淡水资源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数据 28000 用科学记数法表示为（ ） A 28 103 B 104 C 105 D 105 3如图，在 O 中 ，直径 弦 下列结论中正确的是（ ） A B B C= C= B D A= 不等式 |x 1| 1 的解集是（ ） A x 2 B x 0 C 1 x 2 D 0 x 2 5在平面直角坐标系中，抛物线 y= （ x+1） 2 的顶点是（ ） A（ 1， ） B（ 1， ） C（ 1， ） D（ 1， ） 6如图，直线 于一点，直线 1=124， 2=88，则 3 的度数为（ ） A 26 B 36 C 46 D 56 7 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是 7 的概率为（ ） A B C D 8九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问 ”积及为米几何？ ”其意思为： “在屋内墙角处堆放米（如图 ，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？ ”已知 1 斛米的体积约为 方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有（ ） 第 2 页（共 26 页） A 14 B 22 斛 C 36 斛 D 66 斛 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24分） 9因式分解： 24a= 10某舞蹈队 10 名队员的年龄分布如表所示： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 2 4 3 1 则这 10 名队员年龄的 众数是 11若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 12如图，在 ， 0， B=60， ， ABC 可以由 点 中点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点，连接 且 A、 B、A在同一条直线上，则 长为 13如图， 似，位似中心为点 O，且 面积等于 积的 ，则 14如图，点 A 是反比例函数图象上 y= 一点，过点 A 作 y 轴于点 B，点 C、 D 在 边形 面积为 3，则 k= 第 3 页（共 26 页） 15在平面直角坐标系中，有平行四边形 A 坐标为（ 2， 0），点 C（ 5， 3），点 B（ 4， 1），则 D 点坐标为 16如图，一艘潜艇在海面下 500m 深的点 A 处，测得正前方俯角为 31方向上的海底有黑匣子发出信号，潜艇在同一深度保持直线航行 500m，在点 B 处测得海底黑匣子位于正前方俯角 方向上，海底黑匣子 C 所在点距海面的深度为 m（精确到 1， m参考数据： 三、解答题（本题共 4 小题，其中 17、 18、 19题各 9分， 20题 12，共 39 分） 17计算： 20160 | 2 |（ ） 1+6 18先化简，再求值： ，其中 19如图，在正方形 有一点 P 满足 B， C，连接 证： 20我市某校九年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图，已经知 A、 B 两组发言人数直方图高度比为 1： 5 发言次数 n A 0 n 5 B 5 n 10 C 10 n 15 第 4 页（共 26 页） D 15 n 20 E 20 n 25 F 25 n 30 请结 E 合图中相关的数据回答下列问题： （ 1） A 组的人数是多少 ？本次调查的样本容量是多少？ （ 2）求出 C 组的人数并补全直方图； （ 3）该校七年级共有 250 人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于 15 次的人数 四、解答题（本题共 3 小题，其中 21、 22 题各 9分， 23 题 10，共 28 分） 21一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加 1 棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 ，但每棵树苗最低售价不得少于 100 元 ，该校最终向园林公司支付树苗款 8800 元，请问该校共购买了多少棵树苗？ 22如图，已知一次函数的图象 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A， B 两点，且点A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 2，求： （ 1）一次函数的解析式； （ 2） 面积； （ 3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围 23如图， O 为等腰三角形 一点， O 与 底边 于 M， N 两点， 与底边上的高 于点 G，且与 别相切于 E， F 两点 （ 1）证明： （ 2）若 于 O 的半径，且 N=2 ，求四边形 面积 第 5 页（共 26 页） 五、解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分， 25、 26 题各 12分，共 35分） 24如图 1，在 C=90， 方形 顶点 D 在边 ，点 B 上设 CD=x，正方形 叠部分的面 积为 S， S 关于 x 的函数图象如图 2 所示（其中 0 x m， m x 2， 2 x n 时，函数的解析式不同） （ 1）填空： m 的值为 ； （ 2）求 S 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围； （ 3） S 的值能否为 ？若能，直接写出此时 x 的值；若不能，说明理由 25如图，已知：在矩形 ， O 为 中点，直线 l 经过点 B，且直线 l 绕着点 l 于点 M， l 于点 N，连接 1）当直线 l 经过点 D 时，如图 1，则 数量关系为 ； （ 2）当直线 l 与线段 于点 F 时，如图 2（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由； （ 3）当直线 l 与线段 延长线交于点 P 时，请在图 3 中作出符合条件的图形，并判断（ 1）中的结论是否仍然成立？不必说明理由 26在平面直角坐标系 ，抛物线 C： y= （ 1）若直线 y=x 1 与抛物线 C 有且只有 1 个交点，求抛物线 C 的解析式 （ 2）如图 1，在（ 1）的条件下，在 y 轴上有一点 A（ 0， 4），过点 A 作直线 抛物线 、 N（ N 位于第一象限），过点 N 作 x 轴的垂线，垂足为 H试探究：是否存在 存在，求出 解析式；若不存在，说明理由 第 6 页（共 26 页） （ 3）如图 2， E、 F 为抛物线 C（ y=两动点，始终满足 接 直线否恒过一定点 G？若存在点 G，直接写出 G 点坐标（用含 a 的坐标表示），若不存在，给予证明 （参考结论：若直线 l： y=kx+b 上有两点（ （ 则斜率 k= ；当两直线 斜率乘积 k1 1 时， 第 7 页（共 26 页） 2016 年辽宁省大连市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3 分，满分 24分） 1分别取正整数 5 的绝对值、倒数、相反数、算术平方根，得到的数值仍为正整数的是（ ） A绝对值 B倒数 C相反数 D算术平方根 【考点】 算术平方根；相反数；绝对值；倒数 【分析】 利用绝对值的代数意义，倒数，相反数， 算术平方根定义判断即可 【解答】 解：正整数 5 的绝对值为 5；倒数为 ；相反数为 5；算术平方根为 ，得到的数值仍为正整数的是绝对值， 故选 A 2我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为 28000 亿立方米，人均淡水资源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数据 28000 用科学记数法表示为（ ） A 28 103 B 104 C 105 D 105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 28000 用科学记数法表示为 104 故选 B 3如图，在 O 中，直径 弦 下列结论中正确的是（ ） A B B C= C= B D A= 考点】 垂径定理；圆周角定理 【分析】 根据垂径定理得出 = ， = ，根据以上结论判断即可 【解答】 解： A、根据垂径定理不能推出 B，故 A 选项错误； B、 直径 弦 = ， 对的圆周角是 C， 对的圆心角是 C，故 B 选项正确； C、不能推出 C= B，故 C 选项错误； 第 8 页（共 26 页） D、不能推出 A= D 选项错误； 故选： B 4不等式 |x 1| 1 的解集是（ ） A x 2 B x 0 C 1 x 2 D 0 x 2 【考点】 解一元一次不 等式 【分析】 根据绝对值性质分 x 1 0、 x 1 0，去绝对值符号后解相应不等式可得 x 的范围 【解答】 解： 当 x 1 0，即 x 1 时，原式可化为： x 1 1， 解得： x 2， 1 x 2； 当 x 1 0，即 x 1 时，原式可化为： 1 x 1， 解得： x 0， 0 x 1， 综上，该不等式的解集是 0 x 2， 故选： D 5在平面直角坐标系中，抛物线 y= （ x+1） 2 的顶点是（ ） A（ 1， ） B（ 1， ） C（ 1， ） D（ 1， ） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 结合抛物线的解析式和二次函数的性质即可得出该抛物线顶点坐标 【解答】 解： 抛物线的解析式为 y= （ x+1） 2 ， 该抛物线的顶点坐标为（ 1， ） 故选 A 6如图，直线 于一点，直线 1=124， 2=88，则 3 的度数为（ ） A 26 B 36 C 46 D 56 【考点】 平行线的性质 【分析】 如图，首先运用平行线的性质求出 大小，然后借助平角的定义求出 3即可解决问题 【解答】 解：如图， 直线 1+ 80，而 1=124， 6， 3=180 2 9 页（共 26 页） =180 88 56 =36， 故选 B 7一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是 7 的概率为（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 画树状图展示所有 36 种等可能的结果数，再找出点数之和是 7 的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 36 种等可能的结果数，其点数之和是 7 的结果数为 6， 所以其点数之和是 7 的概率 = = 故选 C 8九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问 ”积及为米几何？ ”其意思为： “在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？ ”已知 1 斛米的体积约为 方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有（ ） A 14 B 22 斛 C 36 斛 D 66 斛 【考点】 圆锥的计算；弧长的计算 第 10 页（共 26 页） 【分析】 根据米堆的底部的弧度即底面圆周的四分之一为 8 尺，可求出圆锥的底面半径，从而计算出米堆的体积，用体积除以每斛的体积即可求得斛数 【解答】 解：设米堆所在圆锥的底面半径为 r 尺， 则 2r=8， 解得： r= ， 所以米堆的体积为 V= 5= 所以米堆的斛数是 22， 故选 B 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24分） 9因式分解： 24a= 2a（ a 2） 【考点】 因式分解 【分析】 原题中的公因式是 2a，用提公因式法来分解因式 【解答】 解：原式 =2a（ a 2） 故答案为： 2a（ a 2） 10某舞蹈队 10 名队员的年龄分布如表所示： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 2 4 3 1 则这 10 名队员年龄的众数是 14 岁 【考点】 众数 【分析】 众 数可由这组数据中出现频数最大数据写出； 【解答】 解：这组数据中 14 岁出现频数最大，所以这组数据的众数为 14 岁； 故答案为： 14 岁 11若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出 x 的取值范围 【解答】 解： 二次根式 有意义， 2x 1 0， 解得： x 故答案为： x 12如图，在 ， 0， B=60， ， ABC 可以由 点 中点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点，连接 且 A、 B、A在同一条直线上，则 长为 3 第 11 页（共 26 页） 【考点】 旋转的性质 【分析】 利用直角三角形的性质得出 ，再利用旋转的性质 以及三角形外角的性质得出1，进而得出答案 【解答】 解： 在 ， 0， B=60， ， 0，故 ， ABC 由 点 C 顺时针旋转得到，其中点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点，连接 且 A、 B、 A在同一条直线上， B=2， C， A=30， B0， BC=1， 1+2=3， 故答案为 3 13如图， 似，位 似中心为点 O，且 面积等于 积的 ，则 2： 3 【考点】 位似变换 【分析】 由 过位似变换得到 O 是位似中心，根据位似图形的性质，即可得 可求得 面积： 积 = ，得到 2： 3 【解答】 解： 似，位似中心为点 O， 面积： 积 =（ ） 2= ， ： 3， 故答案为： 2： 3 14如图，点 A 是反比例函数图象上 y= 一点，过点 A 作 y 轴于点 B，点 C、 D 在 边形 面积为 3，则 k= 3 第 12 页（共 26 页） 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图 象上点的坐标特征；平行四边形的判定 【分析】 设点 A 的坐标为（ m， n），先证明四边形 平行四边形，再根据平行四边形的面积公式结合点 A 的坐标，即可得出 k 的值 【解答】 解：设点 A 的坐标为（ m， n）， y 轴， y 轴， 又 四边形 平行四边形 S 平行四边形 B mn=3， k= 3 故答案为： 3 15在平面直角坐标系中，有平行四边形 A 坐标为（ 2， 0），点 C（ 5， 3），点 B（ 4， 1），则 D 点坐标为 （ 3， 4） 【考点】 平行四边形的性质；坐标与图形性质 【分析】 设点 D 的坐标为（ x， y），然后根据平行四边形的中心对称性和中点公式列出方程，然后计算即可得解 【解答】 解：设点 D 的坐标为（ x， y）， 四边形 平行四边形，点 A（ 2， 0），点 C（ 5， 3），点 B（ 4， 1）， x+4=2+5， y+1=0+（ 3）， 解得： x=3， y= 4， 点 D 的坐标是（ 3， 4） 故答案为：（ 3， 4） 16如图，一艘潜艇在海面下 500m 深的点 A 处，测得正前方俯角为 31方向上的海底有黑匣子发出信号 ，潜艇在同一深度保持直线航行 500m，在点 B 处测得海底黑匣子位于正前方俯角 方向上，海底黑匣子 C 所在点距海面的深度为 2000 m（精确到 1， m参考数据： 第 13 页（共 26 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 D，设 CD=用正切的定义用 x 表示出 据题意 列出方程，解方程求出 x 的值，计算即可 【解答】 解：作 D， 设 CD= 则 = = 由题意得， 00m，即 x x=500， 解 得， x=1500m， 1500+500=2000m， 故答案为： 2000 三、解答题（本题共 4 小题，其中 17、 18、 19题各 9分， 20题 12，共 39 分） 17计算： 20160 | 2 |（ ） 1+6 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代 数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1 2 2+6 =1 2 2+2 = 1 18先化简，再求值： ，其中 【考点】 分式的化简求值 第 14 页（共 26 页） 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a= 代入进行计算即可 【解答】 解法一解：原式 = = = 当 时，原式 = 解法二：原式 = = = 当 时，原式 = 19如图，在正方形 有一点 P 满足 B， C，连接 证： 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定 【分析】 由正方形的性质和已知 条件易证 此可证得两三角形全等 【解答】 证明： 四边形 正方形， 0， C， 即 又 C， C， 在 ， 第 15 页（共 26 页） 20我市某校九年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对 他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图，已经知 A、 B 两组发言人数直方图高度比为 1： 5 发言次数 n A 0 n 5 B 5 n 10 C 10 n 15 D 15 n 20 E 20 n 25 F 25 n 30 请结 E 合图中相关的数据回答下列问题： （ 1） A 组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？ （ 2）求出 C 组的人数并补全直方图； （ 3）该校七年级共有 250 人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于 15 次的人数 【考点】 扇形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布直方图 【分析】 （ 1）根据 B 组有 10 人， A 组发言人数： B 发言人数 =1： 5，可以求得 A 组的人数，由扇形统计图可知 A 组占 4%，从而可以求得调查的总人数； （ 2）根据（ 1）中求得的总人数可以求得 C 组的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （ 3）根据扇形统计图可以估计全年级每天在课堂上发言次数不少于 15 次的人数 【解答】 解：（ 1） B 组有 10 人， A 组发言人数： B 发言人数 =1： 5， A 组发言人数为： 10 5=2（人）， 本次调查的样本容量为： 2 4%=50， 即 A 组有 2 人，本次调查的样本容量是 50； （ 2） c 组的人数有： 50 40%=20（人）， 补全的直方图如右图所示， （ 3）全年级每天发言次数不少于 15 次的发言的人数有： 250 （ 1 4% 40% 20%） =90（人）， 即全年级每天在课堂上发言次数不少于 15 次的有 90 人 第 16 页（共 26 页） 四、解答题（本题共 3 小题，其中 21、 22 题各 9分， 23 题 10，共 28 分） 21一学校为了绿化 校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加 1 棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 ，但每棵树苗最低售价不得少于 100 元，该校最终向园林公司支付树苗款 8800 元，请问该校共购买了多少棵树苗？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据设该校共购买了 x 棵树苗，由题意得： x120 x 60） =8800，进而得出即可 【解答】 解：因为 60 棵树苗售价为 120 元 60=7200 元 8800 元， 所以该校购买树苗超过 60 棵，设该校共购买了 x 棵树苗，由题意得： x120 x 60） =8800， 解得： 20， 0 当 x=220 时， 120 =40 100， x=220（不合题意，舍去）； 当 x=80 时， 120 （ 80 60） =110 100， x=80 答：该校共购买了 80 棵树苗 22如图，已知一次函数的图象 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A， B 两点，且点A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 2，求： （ 1）一次函数 的解析式； （ 2） 面积； （ 3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）由点 A、 B 的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点 A、 B 的坐标，再由点 A、 B 的坐标利用待定系数法即可得出直线 解析式； 第 17 页（共 26 页） （ 2）设直线 y 轴交于 C，找出点 C 的坐标，利用三角形的面积公式结合 A、 B 点的横坐标即可得出结论； （ 3）观察函数图象，根据图象的上下关系即可找出不等式的解集 【解 答】 解：（ 1）令反比例函数 y= 中 x= 2，则 y=4， 点 A 的坐标为（ 2， 4）； 反比例函数 y= 中 y= 2，则 2= ，解得： x=4， 点 B 的坐标为（ 4， 2） 一次函数过 A、 B 两点， ，解得： ， 一次函数的解析式为 y= x+2 （ 2）设直线 y 轴交于 C， 令为 y= x+2 中 x=0，则 y=2， 点 C 的坐标为（ 0， 2）， S = 2 4（ 2） =6 （ 3）观察函数图象发现： 当 x 2 或 0 x 4 时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围为 x 2 或 0 x 4 23如图， O 为等腰三角形 一点， O 与 底边 于 M， N 两点，与底边上的高 于点 G，且与 别相切于 E， F 两点 （ 1）证明： （ 2）若 于 O 的半径，且 N=2 ，求四边形 面积 【考点】 切线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）利用等腰三角形的性质先判断 平分线，再根据切线长定理得到 F，接着利用等腰三角形的性质判断 后根据平行线的判定可得到 结论； （ 2）先证明 垂直平分线得到 O 在 ；连结 根据切线的性质得到 着证明 是等边三角形，则根据等边三角形的性质和含30 度的直角三角形三边的关系计算出 利用勾股定理计算出 后根据等边三角形的面积公式，利用四边形 面积 =S S 行计算即可 【解答】 （ 1）证明： 等腰三角形， 平分线， 第 18 页（共 26 页） 又 O 分别与 切于点 E， F， F， （ 2）解：由（ 1）知， F， 垂直平分线， O 在 ； 连结 切线， G= 即 0， 0， 是等边三角形， ， ， ， E=2， ， =1， O+， ， ， 四边形 面积 =S S （ ） 2 （ 2 ） 2 = 五、解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分， 25、 26 题各 12分，共 35分） 第 19 页（共 26 页） 24如图 1，在 C=90， 方形 顶点 D 在边 ，点 B 上设 CD=x，正方形 叠部分的面积为 S， S 关于 x 的函数图象如图 2 所示（其中 0 x m， m x 2， 2 x n 时，函数的解析式不同） （ 1）填空： m 的值为 ； （ 2）求 S 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围； （ 3） S 的值能否为 ？若能，直接写出此时 x 的值；若不能，说明理由 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）当 0 x m 时，结合图形可知 S=点（ m， ）代入可求得 m 的值； （ 2）结合图形的变换可知当 m x 2 时，点 F 运动到点 B，可求得 x=m 时，可得 用相似三角形的性质可求得 长，当 m x 2，设 别交 F 于点 P、 Q 两点，可用 x 分别表示出 S=S 正方形 S 得到 S 与 2 x n 时，设 点 H，可用 x 表示出 有 S=S S 得到 S 与 x 的关系式，从而可求得函数解析式； （ 3）利用（ 2）中所求得关系式， 分别令 S= ，解相应的方程进行判断即可 【解答】 解：（ 1）当 0 x m 时，如图 1， 则可知点 F 从 C 点运动到点 E 运动到 ， S= 点（ m， ）在函数图象上， ，解得 m= 或 m= （舍去）， 第 20 页（共 26 页） 故答案为： ； （ 2）当 x 2 时，可知点 F 从 E 点在 运动到 B 点， ， 在图 1 中，由 = ，且 F= ， C = ， = ，解得 ， 当 0 x 时，由（ 1）可知 S= 当 x 2 时，设 别交 点 P、 Q 两点，如图 2， 当 F=F=x 时， x， x， = ，即 = ， （ 2 x）， F FQ=x 3（ 2 x） =4x 6， 同理可得 = ，即 = ， （ 6 x）， E PD=x （ 6 x） = （ 4x 6）， S Q= （ 4x 6） （ 4x 6） = （ 4x 6） 2， S=S 正方形 S （ 4x 6） 2= x 6； 当 2 x 6 时，即点 F 从 B 点运动到使 A、 D 重合，设 点 H，如图 3， 第 21 页（共 26 页） 当 CD=x 时，则 x， 同理可得 = ，即 = ， （ 6 x）， S D= （ 6 x） （ 6 x） = （ 6 x） 2，且 S C=6， S=S S （ 6 x） 2= x； 综上可知 S= ，且 0 x 6； （ 3）若 S= ，则 有三种情况， 当 时，则 x= ，当 x= 时显然不满足条件，当 x= 时， ，也不满足条件； 当 x 6= 时，整理可得 1048x+75=0，该方程判别式 =482 4 10 75 0，即该方程无实数解； 当 x= 时，整理可得 12x+39=0，该方程判别式 =122 4 39 0，即该方程无实数解； 综上可知 S 的值不能为 25如图，已知：在矩形 ， O 为 中 点，直线 l 经过点 B，且直线 l 绕着点 l 于点 M， l 于点 N，连接 1）当直线 l 经过点 D 时，如图 1，则 数量关系为 N ； （ 2）当直线 l 与线段 于点 F 时，如图 2（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由； （ 3）当直线 l 与线段 延长线交于点 P 时，请在图 3 中作出符合条件的图形，并判断（ 1）中的结论是否仍然成立？不必说明理由 第 22 页（共 26 页） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1） N； 易证 以 N； （ 2）结论仍然成立如答图 2，作辅助线，证明 点