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文档简介

Ch1 函数与极限,1.1集合,1.2函数,1.4无穷小量与无穷大量,1.3函数的极限,1.5函数的连续性,1 . 3 函数的极限(2),一、数列的极限的定义及性质,二、函数的极限定义,三、函数极限的性质,四、两个重要极限,二、函数的极限定义,播放,1、自变量趋于无穷大时函数的极限,1、自变量趋于无穷大时函数的极限,1、自变量趋于无穷大时函数的极限,1、自变量趋于无穷大时函数的极限,1、自变量趋于无穷大时函数的极限,1、自变量趋于无穷大时函数的极限,1、自变量趋于无穷大时函数的极限,1、自变量趋于无穷大时函数的极限,1、自变量趋于无穷大时函数的极限,1、自变量趋于无穷大时函数的极限,1、自变量趋于无穷大时函数的极限,特例：通过上面演示实验可观察到:,问题:,如何用数学语言刻划当 x无穷大，函数 f (x) “无限接近” 确定值A.,几何解释,如指数函数,例1,证,2、自变量趋于有限值时的函数极限,如函数,再观察,2、自变量趋于有限值时的函数极限,定义3( )设 f (x)在x0的附近有定义,（在点x0处可能没有定义），A是一个常数.若,则称当x趋向于x0时, f (x)的极限是A, 记作,注意: 函数极限与f (x )在点x0是否有定义无关.,几何解释,例2,证,例3,证,例5,证,例5,例6,小结,考察分段函数,3 单侧极限-,又如符号函数,左极限,右极限,注意到,例7,左右极限存在但不相等,证,函数极限的统一定义,(2) 局部有界性,() 惟一性,三、函数极限的性质,定理9 (极限的惟一性),定理10,推论,(3) 局部保号性,推广,(4) 极限的四则运算法则,推论1,常数因子可以提到极限记号外面.,推论2,思考,在某个过程中，若 有极限， 无极限，那么 是否有极限？为什么？,例,解,小结:,例,解,(消去零因子法),练 习,例3,解,左右极限存在且相等,极限求法:,a.多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;c.利用左右极限求分段函数极限.,思考,() 保不等式性质,() 夹逼准则,() 复合函数极限性质,意义
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